初中数学沪教版 (五四制)七年级上册10.5 可以化成一元一次方程的分式方程优质教学作业ppt课件

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10.5 可以化成一元一次方程的分式方程
沪教版五四制数学七年级上册
学习目标
1、经历将实际问题中的等量关系用分式方程表示的过程，了解分式方程的意义。2、能解可化为一元一次方程的分式方程，掌握解分式方程的一般步骤，体会把分式方程转化为整式方程求解的转化思想。
1、什么是一元一次方程
（1）方程的两边都是整式（分母中不含未知数）（2）只含有一个未知数（3）未知数的次数都是1.
练习：1.判断下列各式中哪些是一元一次方程？（1） 5x=0 （2）1+3x （3）y²=4+y （4）x+y=5 （5） （6） 3m+2=1–m
×
√
×
×
×
√
复习回顾
2、解一元一次方程的基本方法和步骤是什么？
五步法：
去分母，去括号，移项，合并同类项，系数化为1
知识回顾
问题：上海至南京的距离约390千米，2004年4月全国第五次火车大提速，上海至南京的火车提速后的运动速度是提速前的2倍，并且比提速前快3小时到达，那么提速前和提速后上海至南京火车的速度各是多少？
上海
南京
390千米
提速后的速度=2×提速前的速度
提速前用时－提速后用时=3
x
x
2x
?
情景引入
分母中含有未知数的方程叫做分式方程.
分式方程
下列方程中，哪些是分式方程？
分母不含未知数
√
√
√
×
整式方程
新课学习
能转化为整式方程吗？
一元方程的解也叫做方程的根.
关键：去分母转化为：整式方程
例题1
解方程
解：
去分母,
去括号,得
移项，化简得
检验，
将x=3代入原方程，得
左边=
=右边
所以，x=3是原方程的解
(根）.
两边同乘以2(3x+1),得
原方程的解（根）是x=3.
原方程的增根
例题2
解：
解方程
去分母,得
移项，化简得
是原方程的解吗？
分式方程
整式方程
检验，
将x=1代入原方程，
分式的分母为零，分式无意义.
结果使方程中
所以x=1不是原方程的解，
原方程无解.
在分式方程变形时，有时可能产生不适合原分式方程的根，这种根叫做原分式方程的增根.
x≠1
分式方程为什么会产生增根呢？
例题2
解：
解方程
去分母,得
在分式方程化为整式方程的过程中扩大了未知数x的取值范围，就有可能产生增根.
x=1
因此，解分式方程必须检验
原方程的增根
例题2
解：
解方程
去分母,得
移项，化简得
是原方程的解吗？
分式方程
整式方程
检验，
将x=1代入原方程，
分式的分母为零，分式无意义.
结果使方程中
所以x=1不是原方程的解，
原方程无解.
在分式方程变形时，有时可能产生不适合原分式方程的根，这种根叫做原分式方程的增根.
将x=1代入分母x-1，得x-1=0
所以x=1是原方程的增根，
原方程无解.
☆
1　解方程
.解:方程两边同乘以（x2-1）,约去分母，得 x+1=2.解这个整式方程，得 x=1. 事实上，当x=1时，原分式方程左边和右边的分母（x－1）与（x2－1）都是0，方程中出现的两个分式都没有意义，因此，x=1不是原分式方程的根，应当舍去. 所以原分式方程无解.
3.若关于x的分式方程 无解，求m的值．
m的值是1，－4或6.
分式方程无解与分式方程有增根所表达的意义是不一样的．分式方程有增根仅仅针对使最简公分母为0的数，分式方程无解不但包括使最简公分母为0的数，而且还包括分式方程化为整式方程后，使整式方程无解的数．
方法总结
解分式方程的一般步骤：
1、去分母，将分式方程化为整式方程；
2、解整式方程；
3、检验所得解是否为原方程的根.
例题3 一小包柠檬茶冲剂，用235克开水可冲泡成浓度为6%的饮料，这包柠檬冲剂有多少克？
分析：
浓度、柠檬茶冲剂的重量、水的重量.
有哪些量，他们之间有什么关系？
例题3 一小包柠檬茶冲剂，用235克开水可冲泡成浓度为6%的饮料，这包柠檬冲剂有多少克？
解：
设这包柠檬茶冲剂有x克.
根据题意，得
方程两边同时乘以100（x+235),得
解得
经检验，
x=15是原方程的根，并符合题意.
答：这小包柠檬茶冲剂有15克.
即
 
 
 
 
 
 
 
 
检验是否产生增根；检验解是否符合题意
注意问题
列分式方程解应用题的步骤是什么？
1.　解方程：
解：
检验：把x=5代入x-4，得x-4≠0.
所以x=5是原方程的解.
(2)
方程两边同乘以
检验：把x=2代入 x2-4，得x2-4=0。
所以x=2是增根，从而原方程无解。.
注意：分式方程的求根过程不一定是同解变形，所以分式方程一定要验根！
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
分式方程
定义
分母中含有未知数的方程叫做分式方程
易错
(1)去分母时，原方程的整式部分漏乘．
步骤（去分母法）
一化（分式方程转化为整式方程）；二解（整式方程）；三检验（代入最简公分母看是否为零）
(2)约去分母后，分子是多项式时,没有添括号．(因分数线有括号的作用）
(3)忘记检验
课堂小结