人教A版 (2019)必修 第一册第一章 集合与常用逻辑用语1.4 充分条件与必要条件课堂检测

这是一份人教A版 (2019)必修 第一册第一章 集合与常用逻辑用语1.4 充分条件与必要条件课堂检测，共4页。试卷主要包含了[探究点一]若p，[探究点二]已知p，[探究点三]求证，已知命题p，已知ab≠0,求证等内容，欢迎下载使用。
第一章　1.4　充分条件与必要条件A级  必备知识基础练1.[探究点一]若p:a∈M∪N,q:a∈M,则p是q的(　　)A.充分不必要条件 B.必要不充分条件C.充要条件  D.既不充分也不必要条件2.[探究点一]设x,y∈R,则“x≥2且y≥2”是“x2+y2≥4”的(　　)A.充分不必要条件 B.必要不充分条件C.充要条件  D.既不充分也不必要条件3.[探究点一]设集合A={1,a2,-2},B={2,4},则“a=2”是“A∩B={4}”的(　　)A.充分不必要条件 B.必要不充分条件C.充要条件  D.既不充分也不必要条件4.[探究点二]已知p:-1<x<3,q:-1<x<m+1,若q是p的必要不充分条件,则实数m的取值范围是　　　　　. 5.[探究点三]求证:b=0是一次函数y=kx+b(k≠0)的图象过原点的充要条件. B级  关键能力提升练6.已知实数a,b,c,则b2=ac是成立的(　　)A.充分不必要条件 B.充要条件C.必要不充分条件 D.既不充分也不必要条件7.已知命题p:x+y≠-2,q:x≠-1且y≠-1,则p是q的(　　)A.充要条件  B.既不充分也不必要条件C.充分不必要条件 D.必要不充分条件8.设U为全集,A,B是集合,则“存在集合C,使得A⊆C,B⊆(∁UC)”是“A∩B=⌀”的(　　)A.充要条件  B.必要不充分条件C.充分不必要条件 D.既不充分也不必要条件9.已知集合A={x|x≥0},B={x|x≥a},若x∈A是x∈B的充分条件,则实数a的取值范围是　　　　　;若x∈A是x∈B的必要条件,则a的取值范围是　　　　　. 10.已知ab≠0,求证:a3+b3+ab-a2-b2=0是a+b=1的充要条件. C级  学科素养创新练11.已知a≥,设二次函数f(x)=-a2x2+ax+c,其中a,c均为实数.证明:当0≤x≤1时,均有f(x)≤1成立的充要条件是c≤. 答案：1.B　解析 由a∈M∪Na∈M,但a∈M⇒a∈M∪N,即pq,但q⇒p.2.A　解析 由x≥2且y≥2可以推出x2+y2≥4;但x=1且y=3满足x2+y2≥4但不满足x≥2且y≥2,故选A.3.A　解析 当“a=2”时,显然“A∩B={4}”;但当“A∩B={4}”时,a可以为-2,故不能推出“a=2”.4.{m|m>2}　解析 因为q是p的必要不充分条件,即p⫋q,则m+1>3,解得m>2,即实数m的取值范围是{m|m>2}.5.证明 ①充分性:如果b=0,那么y=kx,当x=0时y=0,函数图象过原点.②必要性:因为y=kx+b(k≠0)的图象过原点,所以x=0时y=0,得0=k·0+b,即b=0.综上,一次函数y=kx+b(k≠0)的图象过原点的充要条件是b=0.6.C　解析 由可得b2=ac,反之不成立,如b=c=0时,满足b2=ac,但不成立,故b2=ac是成立的必要不充分条件,故选C.7.B8.A　解析 ∵A⊆C,B⊆(∁UC),即A⊆C且B∩C=⌀,∴A∩B=⌀.则“存在集合C,使得A⊆C,B⊆(∁UC)”是“A∩B=⌀”的充分条件.当A∩B=⌀,存在一个集合C=A使得A⊆C,B⊆(∁UC),则“存在集合C,使得A⊆C,B⊆(∁UC)”是“A∩B=⌀”的必要条件.故“存在集合C,使得A⊆C,B⊆(∁UC)”是“A∩B=⌀”的充要条件.故选A.9.{a|a≤0}　{a|a≥0}　解析 因为x∈A是x∈B的充分条件,所以a≤0;因为x∈A是x∈B的必要条件,所以a≥0.10.证明 ①必要性:因为a+b=1,所以a+b-1=0.所以a3+b3+ab-a2-b2=(a+b)(a2-ab+b2)-(a2-ab+b2)=(a+b-1)(a2-ab+b2)=0.②充分性:因为a3+b3+ab-a2-b2=0,即(a+b-1)(a2-ab+b2)=0,又ab≠0,所以a≠0且b≠0.因为a2-ab+b2=b2>0,所以a+b-1=0,即a+b=1.综上可得,当ab≠0时,a+b=1的充要条件是a3+b3+ab-a2-b2=0.11.证明 因为a≥,所以函数f(x)=-a2x2+ax+c图象的对称轴为直线x=,且0<≤1,所以f(x)≤f+c.因为c≤,且f(x)≤f+c≤=1,所以f(x)≤1.因为f(x)≤1,所以只需f≤1即可.即+c≤1,从而c≤.综上可知,当0≤x≤1时,均有f(x)≤1成立的充要条件是c≤.