人教A版 (2019)必修 第一册1.5 全称量词与存在量词综合训练题

这是一份人教A版 (2019)必修 第一册1.5 全称量词与存在量词综合训练题，共7页。试卷主要包含了[探究点一]下列命题中，[探究点四]已知命题p，命题p，下列命题为存在量词命题的有，已知命题p，若命题p等内容，欢迎下载使用。
第一章　1.5　全称量词与存在量词A级  必备知识基础练1.[探究点三·2023湖南岳阳期末]命题“∃m∈N,∈N”的否定是(　　)A.∃m∉N,∉NB.∃m∈N,∉NC.∀m∉N,∉ND.∀m∈N,∉N2.[探究点一]下列命题中:(1)有些自然数是偶数;(2)正方形是菱形;(3)能被6整除的数也能被3整除;(4)对于任意x∈R,总有≤1.存在量词命题的个数是(　　)A.0 B.1 C.2 D.33.[探究点四(角度1)]已知命题p:∀x>3,x>m成立,则实数m的取值范围是(　　)A.{m|m≤3} B.{m|m≥3}C.{m|m<3} D.{m|m>3}4.[探究点四(角度2)]已知函数y1=m(x-2m)(x+m+3),y2=x-1,若它们同时满足下面两个条件:①∀x∈R,y1和y2中至少有一个小于0;②∃x∈(-∞,-4),y1y2<0,则m的取值范围是　　　　　. 5.[探究点二、三]写出下列命题的否定,并判断真假:(1)不论m取何实数,方程x2+x-m=0必有实数根;(2)所有末位数字是0或5的整数都能被5整除;(3)某些梯形的对角线互相平分;(4)被8整除的数能被4整除. B级  关键能力提升练6.命题p:“存在实数m,使方程x2+mx+1=0有实数根”,则p的否定是(　　)A.存在实数m,使方程x2+mx+1=0无实数根B.不存在实数m,使方程x2+mx+1=0无实数根C.对任意的实数m,方程x2+mx+1=0无实数根D.至多有一个实数m,使方程x2+mx+1=0有实数根7.(多选题)下列命题的否定中,是全称量词命题且为真命题的有(　　)A.∃x∈R,x2-x+<0B.所有的正方形都是矩形C.∃x∈R,x2+2x+2≤0D.至少有一个实数x,使x3+1=08.(多选题)下列命题为存在量词命题的有(　　)A.在平面直角坐标系中,任意有序实数对(x,y)都对应一点PB.有的有理数能写成分数形式C.线段的长度都能用正有理数表示D.存在一个实数x,使等式x2-3x+2=0成立9.已知命题p:“∀x∈{x|1≤x≤2},x2-a≥0”,命题q:“∃x∈R,x2+2ax+4=0”.若命题p的否定和命题q都是真命题,则实数a的取值范围是(　　)A.{a|a≤-2,或a=1}B.{a|a≤-2,或1≤a≤2}C.{a|a≥1}D.{a|a≥2}10.若命题p:∃x∈R,x2+4x+a=0为假命题,则实数a的取值范围是　　　　　;p的否定是　　　　　　　　　　　. 11.某中学开展小组合作学习模式,高一某班某组王小明同学给组内王小亮同学出题如下:若命题“∃x∈R,x2+2x+m≤0”是假命题,求m的范围.王小亮略加思索,给了王小明一道题:若命题“∀x∈R,x2+2x+m>0”是真命题,求m的范围.你认为,两位同学出的题中m的范围是否一致?　　　　(填“是”或“否”).12.命题p是“对任意实数x,有x-a>0,或x-b≤0”,其中a,b是常数.(1)写出命题p的否定;(2)当a,b满足什么条件时,命题p的否定为真? C级  学科素养创新练13.(多选题)下列命题是“∃x∈R,x2>3”的表述方法的有(　　)A.有一个x∈R,使得x2>3成立B.对有些x∈R,使得x2>3成立C.任选一个x∈R,都有x2>3成立D.至少有一个x∈R,使得x2>3成立14.设命题p:∀x∈{x|-2≤x≤-1},x2-a≥0;命题q:∃x∈R,使x2+2ax-(a-2)=0.(1)若命题p为真命题,求实数a的取值范围;(2)若命题p,q一真一假,求实数a的取值范围. 答案：1.D　解析 原命题为存在量词命题,故其否定为∀m∈N,∉N.故选D.2.B　解析 有些自然数是偶数,含有存在量词“有些”,是存在量词命题;正方形是菱形,可以写成“所有的正方形都是菱形”,是全称量词命题;能被6整除的数也能被3整除,可以写成“所有能被6整除的数也能被3整除”,是全称量词命题;对于任意x∈R,总有≤1,含有全称量词“任意的”,是全称量词命题.所以存在量词命题有1个.故选B.3.A4.{m|-4<m<-2}　解析 设y1=f(x),y2=g(x),当x≥1时,g(x)=x-1<0,不成立,所以当x≥1时,f(x)<0.所以f(x)=m(x-2m)(x+m+3)<0,在x≥1时,恒成立.由二次函数的性质可知其图象开口方向只能向下,且二次函数与x轴的交点都在点(1,0)的左侧,则解得-4<m<0,即满足①成立的m的范围为-4<m<0.又x<-4时,g(x)=x-1<0,所以∃x∈{x|x<-4},使f(x)=m(x-2m)(x+m+3)>0,所以2m<-4或-m-3<-4,解得m<-2,综上,-4<m<-2.故m的取值范围为{m|-4<m<-2}.5.解 (1)这一命题可以表述为“对所有的实数m,方程x2+x-m=0都有实数根”,其否定是“存在实数m,使得x2+x-m=0没有实数根”,注意到当Δ=1+4m<0,即m<-时,一元二次方程没有实根,因此该命题的否定是真命题.(2)命题的否定:存在末位数字是0或5的整数不能被5整除,是假命题.(3)命题的否定:任意一个梯形的对角线都不互相平分,是真命题.(4)命题的否定:存在一个数能被8整除,但不能被4整除,是假命题.6.C　解析 命题p是存在量词命题,其否定为全称量词命题,即对任意的实数m,方程x2+mx+1=0无实数根.7.AC　解析 命题的否定是全称量词命题,即原命题为存在量词命题,故排除B.再根据命题的否定为真命题,即原命题为假命题.又D为真命题,故选AC.8.BD　解析 “在平面直角坐标系中,任意有序实数对(x,y)都对应一点P”是全称量词命题,所以选项A错误;“有的有理数能写成分数形式”中“有的”为存在量词,所以是存在量词命题,所以选项B正确;“线段的长度都能用正有理数表示”是全称量词命题,所以选项C错误;“存在一个实数x,使等式x2-3x+2=0成立”中的“存在”为存在量词,所以是存在量词命题,所以选项D正确.故选BD.9.D　解析 若∀x∈{x|1≤x≤2},x2-a≥0,则a≤x2,∴a≤1.若∃x∈R,x2+2ax+4=0,则Δ=(2a)2-16≥0,解得a≤-2或a≥2.∵命题p的否定和命题q都是真命题,∴∴a≥2.10.{a|a>4}　∀x∈R,x2-4x+a≠0　解析 若命题p为假命题,则命题p的否定:∀x∈R,x2-4x+a≠0为真命题,则Δ=(-4)2-4a<0,解得a>4.11.是　解析 若命题“∃x∈R,x2+2x+m≤0”是假命题,所以该命题的否定是真命题,即命题“∀x∈R,x2+2x+m>0”是真命题,所以两位同学题中m的取值范围是一致的.12.解 (1)命题p的否定:存在实数x,有x-a≤0,且x-b>0.(2)要使命题p的否定为真,则需要使不等式组的解集不为空集,所以a,b应满足的条件是b<a.13.ABD14.解 (1)令y=x2-a,x∈{x|-2≤x≤-1},根据题意,当-2≤x≤-1时,1≤x2≤4,∴a≤1.∴实数a的取值范围为{a|a≤1}.(2)由(1)可知,当命题p为真命题时,实数a满足a≤1.当命题q为真命题,即方程有实数根时,则有Δ=4a2-4(2-a)≥0,解得a≤-2或a≥1.因为命题p与q一真一假.①当命题p为真,命题q为假时,得解得-2<a<1;②当命题p为假,命题q为真时,得解得a>1.综上可得-2<a<1,或a>1.∴实数a的取值范围为{a|-2<a<1,或a>1}.