高中数学人教A版 (2019)必修 第一册4.3 对数课后测评

这是一份高中数学人教A版 (2019)必修 第一册4.3 对数课后测评，共6页。试卷主要包含了函数y=lg3x-2的定义域是等内容，欢迎下载使用。
第四章　4.3　对数4.3.1　对数的概念A级  必备知识基础练1.[探究点二]方程的解是(　　)A. B. C. D.92.[探究点二]2等于(　　)A.0 B.1 C.2 D.33.[探究点一](多选题)下列指数式与对数式互化正确的是(　　)A.e0=1与ln 1=0B.与log8=-C.log39=2与=3D.log77=1与71=74.[探究点三](多选题)下列式子中正确的是(　　)A.ln(lg 10)=0B.lg(ln e)=0C.若102=lg x,则x=102D.若log25x=,则x=±55.[探究点三]若log3(a+1)=1,则loga2+log2(a-1)=　　　　　. 6.[探究点一]将下列指数式与对数式互化:(1)35=243;(2)2-5=;(3)lo81=-4;(4)log2128=7. 7.[探究点二]求下列各式的值:(1)lo2;　(2)log7;　(3)log2(log93). B级  关键能力提升练8.若loga3=m,loga5=n(a>0且a≠1),则a2m+n的值是(　　)A.15 B.75 C.45 D.2259.函数y=log(2x-1)的定义域是(　　)A.∪(1,+∞) B.∪(1,+∞)C. D.10.对于a>0,且a≠1,下列说法正确的是(　　)①若M=N,则logaM=logaN;②若logaM=logaN,则M=N;③若logaM2=logaN2,则M=N;④若M=N,则logaM2=logaN2.A.①② B.②③④ C.② D.②③11.(多选题)下列函数中,与y=x是同一个函数的是(　　)A.y= B.y=C.y=lg 10x D.y=10lg x12.已知lo(log2x)=lo(log3y)=1,则x,y的大小关系是(　　)A.x<y B.x=y C.x>y D.不确定13.的值等于　　　　　. 14.若正数a,b满足2+log2a=3+log3b=log6(a+b),则=　　　　　. 15.已知logab=logba(a>0,a≠1,b>0,b≠1),求证:a=b或ab=1. C级  学科素养创新练16.解关于x的方程(log2x)2-2log2x-3=0. 17.若log2(lo(log2x))=log3(lo(log3y))=log5(lo(log5z))=0,试确定x,y,z的大小关系. 答案：1.A　解析 ∵=2-2,∴log3x=-2,∴x=3-2=.2.B　解析 2=-1=2-1=1.故选B.3.ABD　解析 log39=2应转化为32=9.4.AB　解析 ∵lg 10=1,∴ln(lg 10)=ln 1=0,A正确;∵ln e=1,∴lg(ln e)=lg 1=0,B正确;若102=lg x,则x=1,C不正确;若log25x=,则x=2=5,D不正确.5.1　解析 由log3(a+1)=1得a+1=3,即a=2,所以loga2+log2(a-1)=log22+log21=1+0=1.6.解 (1)log3243=5;(2)log2=-5;(3)-4=81;(4)27=128.7.解 (1)设lo2=x,则=2,即2-4x=2,∴-4x=1,x=-,即lo2=-.(2)设log7=x,则7x=.∴x=,即log7.(3)设log93=x,则 9x=3,即32x=3,∴x=.设log2=y,则2y==2-1,∴y=-1.∴log2(log93)=-1.8.C　解析 由loga3=m,得am=3,由loga5=n,得an=5,∴a2m+n=(am)2·an=32×5=45.9.A　解析 要使函数有意义,则解此不等式组可得x>且x≠1且x>,故函数的定义域是∪(1,+∞).故选A.10.C　解析 ①中若M,N小于或等于0时,logaM=logaN不成立;②正确;③中M与N也可能互为相反数,所以错误;④中当M=N=0时错误.11.AC　解析 y=x的定义域为R,值域为R,函数y==x的定义域为R,故是同一函数;函数y==|x|≥0,与y=x解析式、值域均不同,故不是同一函数;函数y=lg 10x=x,且定义域为R,对应关系相同,故是同一函数;y=10lg x=x的定义域为(0,+∞),与函数y=x的定义域不相同,故不是同一函数.故选AC.12.A　解析 因为lo(log2x)=1,所以log2x=.所以x=.又因为lo(log3y)=1,所以log3y=.所以y=.因为,所以x<y.故选A.13.2解析 =2×=2×(=2×=2.14.108　解析 设2+log2a=3+log3b=log6(a+b)=k,则a=2k-2,b=3k-3,a+b=6k,即4a=2k,27b=3k,∴108ab=6k,∴108ab=a+b,∴=108.15.证明 设logab=logba=k,则b=ak,a=bk,因此b=.因为b>0,b≠1,所以k2=1,即k=±1.当k=1时,a=b;当k=-1时,a=b-1=,即ab=1.综上可知a=b或ab=1.16.解 设t=log2x,则原方程可化为t2-2t-3=0,解得t=3或t=-1,所以log2x=3或log2x=-1,所以x=23=8或x=2-1=.17.解 由log2(lo(log2x))=0,得lo(log2x)=1,log2x=,x=.由log3(lo(log3y))=0,得lo(log3y)=1,log3y=,y=.由log5(lo(log5z))=0,得lo(log5z)=1,log5z=,z=,因为=(215=(310=(56,且310>215>56,所以y>x>z.