数学必修 第一册4.3 对数课时作业

这是一份数学必修 第一册4.3 对数课时作业，共6页。试卷主要包含了故选D等内容，欢迎下载使用。
第四章　4.3.2　对数的运算A级  必备知识基础练1.[探究点一]2log510+log50.25=(　　)A.0 B.1 C.2 D.42.[探究点一]已知x,y为正实数,则(　　)A.2lg x+lg y=2lg x+2lg y B.2lg(x+y)=2lg x·2lg yC.2lg x·lg y=2lg x+2lg y D.2lg(xy)=2lg x·2lg y3.[探究点一]log2+lg 25+lg 4++9.80=(　　)A.1 B.4 C.5 D.74.[探究点二]已知2x=3,log4=y,则x+2y的值为(　　)A.3 B.8 C.4 D.log485.[探究点三]已知2a=3b=k(k≠1),且2a+b=ab,则实数k的值为(　　)A.6 B.9 C.12 D.186.[探究点一]设ax=M,y=logaN(a>0且a≠1,M>0,N>0).试用x,y表示loga=　　　　　. 7.[探究点二]log35log46log57log68log79=　　　　　. 8.[探究点四]2021年长征号运载火箭成功将载有3位航天员的神舟十二号载人飞船送入预定轨道,在考虑空气阻力的条件下,火箭的最大速度v(单位:km/s)和燃料的质量M(单位:kg)、火箭(除燃料外)的质量m(单位:kg)满足的函数关系是v=ln.若火箭的最大速度为11.9 km/s,试求燃料质量与火箭质量(除燃料外)的比值.(参考数据:e0.017 85≈1.018)(保留小数点后三位有效数字) B级  关键能力提升练9.设a=log36,b=log520,则log215=(　　)A. B.C. D.10.(多选题)设a,b,c都是正数,且4a=6b=9c,那么(　　)A.ab+bc=2ac B.ab+bc=acC. D.11.已知a>b>1,若logab+logba=,ab=ba,则a=　　　　　,b=　　　　　. 12.解下列对数方程.(1)log(2x-1)(5x2+3x-17)=2;(2)logx4+log2x=3. 13.某工厂新购置并安装了先进的废气处理设备,使产生的废气经过过滤后排放,以降低对空气的污染.已知过滤过程中废气的污染物数量P(单位:mg/L)与过滤时间t(单位:h)间的关系为P(t)=P0e-kt(P0,k均为非零常数,e为自然对数的底数),其中P0为t=0时的污染物数量.若经过5 h过滤后还剩余90%的污染物.(1)求常数k的值;(2)试计算污染物减少到30%至少需要多长时间.(精确到1 h)(参考数据:ln 0.2≈-1.61,ln 0.3≈-1.20,ln 0.4≈-0.92,ln 0.5≈-0.69,ln 0.9≈-0.11) C级  学科素养创新练14.已知logax+3logxa-logxy=3(a>1),若x=at.(1)试用a,t表示y;(2)若当0<t≤2时,y有最小值8,求a和x的值. 答案：1.C　解析 原式=log5102+log50.25=log5(100×0.25)=log525=2.2.D3.C　解析 原式=log22+lg(25×4)++1=2+2+1=5.故选C.4.A　解析 由2x=3得x=log23,∴x+2y=log23+2log4=log23+=log23+(3log22-log23)=3.5.D　解析 ∵2a=3b=k(k≠1),∴a=log2k,b=log3k,∴=logk2,=logk3,∵2a+b=ab,∴=2logk3+logk2=logk9+logk2=logk18=1,∴k=18.6.3x-　解析 ∵ax=M,∴x=logaM,∴loga=logaM3-loga=3logaM-logaN=3x-.7.3　解析 log35log46log57log68log79==3.8.解 由v=ln=11.9,可得ln==0.017 85,所以=e0.017 85-1≈0.018.所以燃料质量与火箭质量(除燃料外)的比值为0.018.9.D　解析 ∵a=log36=1+log32,b=log520=1+2log52,∴log23=,log25=,∴log215=log23+log25=.故选D.10.AD　解析 由题意,设4a=6b=9c=k,则a=log4k,b=log6k,c=log9k.由ab+bc=2ac,可得=2,因为=log69+log64=log636=2,故A正确,B错误;=2logk4+logk6=logk96,=2logk9=logk81,故,故C错误;=2logk6-logk4=logk9,=logk9,故,故D正确.11.4　2　解析 ∵logab+logba=logab+,∴logab=2或logab=.∵a>b>1,∴logab<logaa=1.∴logab=,∴a=b2.∵ab=ba,∴(b2)b=,∴b2b=.∴2b=b2,∴b=2,∴a=4.12.解 (1)由log(2x-1)(5x2+3x-17)=2,得解得x=2或x=-9(舍).(2)由logx4+log2x=3(x>0,且x≠1),得2logx2+log2x-3=0,令log2x=t,得+t-3=0,即t2-3t+2=0,解得t=1或t=2.当t=1时,可得log2x=1,即x=2;当t=2时,可得log2x=2,即x=4.经检验x=2,x=4均符合题意.故原方程的解为x=2或x=4.13.解  (1)由已知得当t=0时,P=P0;当t=5时,P=90%P0.于是有90%P0=P0e-5k,解得k=-ln 0.9(或k≈0.022).(2)由(1)知P=P0,当P=30%P0时,有0.3P0=P0,解得t=≈55.故污染物减少到30%至少需要55 h.14.解 (1)由换底公式,得logax+=3(a>1),所以logay=(logax)2-3logax+3.当x=at时,logax=logaat=t,所以logay=t2-3t+3.所以y=(t≠0).(2)y=,因为0<t≤2,a>1,所以当t=时,ymin==8.所以a=16,此时x==64.