人教A版 (2019)必修 第一册5.3 诱导公式第2课时同步练习题

这是一份人教A版 (2019)必修 第一册5.3 诱导公式第2课时同步练习题，共8页。试卷主要包含了[探究点一]已知sin 25，[探究点二]求证等内容，欢迎下载使用。
第五章　第2课时　诱导公式五、六A级  必备知识基础练1.[探究点一]若α∈,则=(　　)A.sin α B.-sin α C.cos α D.-cos α2.[探究点一]已知sin 25.3°=a,则cos 64.7°等于(　　)A.a B.-a C.a2 D.3.[探究点三]在△ABC中,cos,则cos的值为(　　)A.± B.± C. D.4.[探究点一]已知sin=-,则cos=(　　)A. B. C.- D.-5.[探究点四]α为锐角,2tan(π-α)-3cos=-5,tan(π+α)+6sin(π+β)=1,则sin α=(　　)A. B. C. D.6.[探究点一]若cos α=,且α是第四象限的角,则sin α=　　　　　,cos=　　　 　　. 7.[探究点四]若sin,则cos2=　                       . 8.[探究点二]求证:.B级  关键能力提升练9.已知sin(π-α)=-2sin,则sin αcos α等于(　　)A. B.- C.或- D.-10.计算sin21°+sin22°+sin23°+…+sin289°等于(　　)A.89 B.90 C. D.4511.已知cos(60°+α)=,且-180°<α<-90°,则cos(30°-α)的值为(　　)A.- B. C.- D.12.已知角α的终边上有一点P(1,3),则的值为(　　)A.- B.- C.- D.-413.(多选题)在△ABC中,下列等式恒成立的是(　　)A.cos(A+B)=cos C B.cos(2A+2B)=cos 2CC.sin=sin D.sin=cos14.(多选题)定义:角θ与φ都是任意角,若满足θ+φ=+2kπ,k∈Z,则称θ与φ“广义互余”.已知sin(π+α)=-,则下列角β中,可能与角α“广义互余”的是(　　)A.sin β= B.cos(π+β)=C.tan β= D.tan β=15.若f(sin x)=3-cos,则f(cos x)等于(　　)A.3+sin x B.3-sin xC.3-cos x D.3+cos x16.已知sin,则sin=　　　　　,cos=　　　　　.17.已知cos=2sin,则=　　　　　. 18.已知sin α=,则sin(α-π)cos(2π-α)的值为　　　　. 19.已知角α的终边经过点P.(1)求sin α的值;(2)求的值. C级  学科素养创新练20.已知角α的终边经过点P(m,2),sin α=且α为第二象限角.(1)求m的值;(2)若tan β=,求的值. 答案：1.B　解析 ∵α∈,∴sin α<0,∴=-sin α.2.A　解析 cos 64.7°=cos(90°-25.3°)=sin 25.3°=a.3.C　解析 在△ABC中,A+B+C=π,∴,∴cos=cos=sin.又∈,∴cos.4.C　解析 ∵sin=-,∴cos=cos=sin=-.故选C.5.C　解析 由条件可得-2tan α+3sin β=-5,①tan α-6sin β=1.②①×2+②可得tan α=3,即sin α=3cos α.又sin2α+cos2α=1,α为锐角,所以cos α=,sin α=.6.-　-　解析 因为α是第四象限的角,所以sin α=-=-,于是cos=-cos=sin α=-.7.　sin=cos θ=,则cos2=sin2θ=1-cos2θ=1-.8.证明 左边=====右边.所以原等式成立.9.B　解析 ∵sin(π-α)=-2sin,即sin α=-2cos α,∴tan α=-2,∴sin αcos α==-.10.C　解析 ∵sin21°+sin289°=sin21°+cos21°=1,sin22°+sin288°=sin22°+cos22°=1,……,∴sin21°+sin22°+sin23°+…+sin289°=44+sin245°=44+.11.A　解析 由-180°<α<-90°,得-120°<60°+α<-30°,所以sin(60°+α)<0,所以cos(30°-α)=sin(60°+α)=-=-=-.12.A　解析 因为角α终边上有一点P(1,3),所以cos α≠0,tan α=3,所以=-.故选A.13.BD　解析 cos(A+B)=cos(π-C)=-cos C,故A不正确;cos(2A+2B)=cos[2(π-C)]=cos(2π-2C)=cos 2C,故B正确;sin=sin=cos,故C不正确,D正确.故选BD.14.AC　解析 ∵sin(π+α)=-sin α=-,∴sin α=,∴cos α=±.若α+β=+2kπ,k∈Z,则β=-α+2kπ,k∈Z.A中,sin β=sin=cos α=±,故A符合条件;B中,cos(π+β)=-cos=-sin α=-,故B不符合条件;C,D中,tan β=tan=±,故C符合条件,D不符合条件.15.D　解析 ∵f(sin x)=3-cos=3+sin x,∴f(x)=3+x.∴f(cos x)=3+cos x.16.-　解析 sin=sin=-sin=-,cos=cos=cos=sin.17.　解析 因为cos=2sin,所以sin α=2cos α,所以原式=.18.-　解析 原式=[-sin(π-α)]cos(-α)=(-sin α)cos α=-sin2α=-.19.解 (1)∵角α的终边经过点P,∴|OP|=1(O是坐标原点),∴sin α=-.(2),由三角函数定义知cos α=,故所求式子的值为.20.解 (1)由三角函数定义可知sin α=,解得m=±1.∵α为第二象限角,∴m=-1.(2)由(1)知tan α=-2,又tan β=,∴=-=-=-.