高中数学人教A版 (2019)必修 第一册5.5 三角恒等变换课后测评

这是一份高中数学人教A版 (2019)必修 第一册5.5 三角恒等变换课后测评，共7页。试卷主要包含了[探究点一]证明等内容，欢迎下载使用。
第五章　5.5.2　简单的三角恒等变换A级  必备知识基础练1.[探究点一(角度1)]已知α为第一象限角,且tan α=,则sin 的值为(　　)A. B.- C.± D.2.[探究点三](多选题)已知函数f(x)=sin xcos x+sin2x,则下列说法正确的是(　　)A.f(x)的最大值为2B.f(x)的最小正周期为πC.f(x)的图象关于直线x=-对称D.f(x)在上单调递增3.[探究点一(角度1)]已知180°<α<270°,且sin(α+270°)=,则sin=　　　　　, tan=　　　　　. 4.[探究点二]若coscos,则sin4θ+cos4θ=　　　　　. 5.[探究点一(角度2)]证明:. B级  关键能力提升练6.若函数f(x)=(1+tan x)cos x,则f=(　　)A. B.- C.1 D.7.若3π<x<4π,则=(　　)A.cos B.-cosC.sin D.-sin8.设函数f(x)=2cos2x+sin 2x+a(a为实常数)在区间上的最小值为-4,那么a的值等于(　　)A.4 B.-6 C.-4 D.-39.已知等腰三角形的顶角的余弦值等于,则它的底角的余弦值为(　　)A. B. C. D.10.若cos θ=-,θ∈(π,2π),则sin+cos=　　　　　,sin-cos=　　　　　. 11.已知sin α=,sin(α+β)=,α,β均为锐角,求cos 的值. C级  学科素养创新练12.已知sin A+sin B+sin C=0,cos A+cos B+cos C=0,求证:cos2A+cos2B+cos2C=. 答案：1.C　解析 因为α为第一象限角,且tan α=,所以cos α=,而是第一或第三象限角.当是第一象限角时,sin ;当是第三象限角时,sin =-=-,故sin =±.2.BCD　解析 ∵f(x)=sin 2x+(sin 2x-cos 2x)+sin,∴f(x)max=,最小正周期T==π.当x=-时,sin=-1,∴直线x=-为f(x)图象的对称轴.当x∈时,2x-,∴f(x)在上单调递增.综上B,C,D正确,A不正确.3.　-3　解析 ∵sin(α+270°)=-cos α=,∴cos α=-.又90°<<135°,∴sin,tan=-=-=-3.4.　解析 coscos=cos·sin=sin 2sin=cos 2θ=,∴cos 2θ=.∴sin4θ+cos4θ=(sin2θ+cos2θ)2-2sin2θcos2θ=1-sin22θ=1-(1-cos22θ)=1-.5.证明 左边====右边.所以原等式成立.6.D　解析 ∵f(x)=cos x=cos x+sin x=2sin,∴f=2sin=2sin.7.C　解析 因为3π<x<4π,所以<2π,sin<0,cos>0.于是=+=cos-sin=sin.8.C　解析 f(x)=2cos2x+sin 2x+a=1+cos 2x+sin 2x+a=2sin+a+1.当x∈时,2x+,∴f(x)min=2·+a+1=-4,∴a=-4.9.B　解析 设等腰三角形的顶角为α,底角为β,则cos α=.又β=,即cos β=cos=sin.10.　解析 因为θ∈(π,2π),所以,所以sin,cos=-=-,所以sin+cos,sin-cos.11.解 ∵0<α<,∴cos α=,∵0<α<,0<β<,∴0<α+β<π,若0<α+β<,∵sin(α+β)<sin α,∴α+β<α,∴β<0,与已知矛盾,∴<α+β<π,∴cos(α+β)=-,∴cos β=cos[(α+β)-α]=cos(α+β)cos α+sin(α+β)sin α=-.∵0<β<,∴0<,∴cos .12.证明 由已知,得sin A+sin B=-sin C,①cos A+cos B=-cos C.②和差化积,得2sincos=-sin C.③2coscos=-cos C.④∵当cos=0时,sin C=cos C=0,与实际不符,∴cos≠0.③÷④,得tan=tan C.∴cos(A+B)==cos 2C.①2+②2,得2+2cos(A-B)=1,即cos(A-B)=-,∴cos2A+cos2B+cos2C=(1+cos 2A+1+cos 2B+1+cos 2C)=[2cos(A+B)cos(A-B)+cos 2C]=.