高中数学人教A版 (2019)必修 第一册5.5 三角恒等变换课堂检测

这是一份高中数学人教A版 (2019)必修 第一册5.5 三角恒等变换课堂检测，共9页。试卷主要包含了[探究点二]化简等内容，欢迎下载使用。
第五章　习题课　三角恒等变换的应用A级  必备知识基础练1.[探究点二]若tan α=2,则=(　　)A. B. C. D.12.[探究点二]化简2+2sin2得(　　)A.2+sin α B.2+sinC.2 D.2+sin3.[探究点四]函数f(x)=sin xcos x+cos2x-1的值域为(　　)A. B.C.[-1,0] D.4.[探究点四]函数f(x)=sin-2sin2x的最小正周期T是　　　　. 5.[探究点三·2023广东清远期末]如图,已知OAB是半径为2 km的扇形,OA⊥OB,C是弧AB上的动点,过点C作CH⊥OA,垂足为H.某地区欲建一个风景区,该风景区由△AOC和矩形ODEH组成,且OH=2OD,则该风景区面积的最大值为　　　　　. 6.[探究点二]化简:=　　　　　. 7.[探究点一、二、四]已知函数f(x)=.(1)求f的值;(2)当x∈时,求函数g(x)=f(x)+sin 2x的最大值和最小值. B级  关键能力提升练8.已知α满足sin α=,则coscos=(　　)A. B.C.- D.-9.已知函数f(x)=sin2x+2sin xcos x-cos2x,x∈R,则(　　)A.f(x)的最大值为1B.f(x)在区间(0,π)内只有1个零点C.f(x)的最小正周期为D.直线x=为f(x)图象的一条对称轴10.下列各点中,是函数f(x)=sin x-sin的一个对称中心的是(　　)A. B.C. D.11.已知函数f(x)=sin x+λcos x的图象的一个对称中心是,则函数g(x)=λsin xcos x+sin2x的图象的一条对称轴是直线(　　)A.x= B.x=C.x= D.x=-12.(多选题)以下函数在区间内单调递增的有(　　)A.y=sin x+cos xB.y=sin x-cos xC.y=sin xcos xD.y=13.已知函数f(x)=sin x+acos x的图象的一条对称轴是x=,则函数g(x)=asin x+cos x的最大值是(　　)A. B. C. D.14.化简:tan 70°cos 10°(tan 20°-1)=　　　　　. 15.已知函数f(x)=4tan xsincos-.(1)求f(x)的定义域与最小正周期;(2)讨论f(x)在区间上的单调性. C级  学科素养创新练16.如图所示,某市政府决定在以政府大楼O为中心,正北方向和正东方向的马路为边界的扇形地域内建造一个图书馆.为了充分利用这块土地,并考虑与周边环境协调,设计要求该图书馆底面矩形的四个顶点都要在边界上,图书馆的正面要朝市政府大楼.设扇形的半径OM=R,∠MOP=45°,OB与OM之间的夹角为θ.(1)将图书馆底面矩形ABCD的面积S表示成θ的函数;(2)若R=45 m,求当θ为何值时,矩形ABCD的面积S最大?最大面积是多少?(取≈1.414) 答案：1.C　解析 因为tan α=2,则.故选C.2.C　解析 原式=1+2sincos+1-cos=2+sin α-cos=2+sin α-sin α=2.3.A　解析 f(x)=sin xcos x+cos2x-1=sin 2x+-1=sin 2x+cos 2x-=sin,因为-1≤sin≤1,所以y∈.4.π　解析 f(x)=sin 2x-cos 2x-(1-cos 2x)=sin 2x+cos 2x-=sin-,所以T==π.5. km2　解析 设∠COA=θ,其中θ∈,则CH=2sin θ,OH=2cos θ.又OH=2OD,则OD=cos θ.则风景区面积S=OH·OD+·OA·CH=2cos2θ+2sin θ.又cos2θ+sin2θ=1,则2cos2θ+2sin θ=-2sin2θ+2sin θ+2=-22+,当且仅当sin θ=,即θ=时取等号.6.　解析 原式=.7.解 (1)f(x)====2cos 2x,所以f=2cos=2cos .(2)g(x)=cos 2x+sin 2x=sin.因为x∈,所以2x+,所以当x=时,g(x)max=,当x=0时,g(x)min=1.8.A　解析 coscos=cos ·cos=sincos=sin=cos 2α=(1-2sin2α)=,故选A.9.D　解析 函数f(x)=sin2x+2sin xcos x-cos2x=sin 2x-cos 2x=2=2sin,可得f(x)的最大值为2,最小正周期为T==π,故A,C错误;令f(x)=0,得2x-=kπ,k∈Z,即为x=,k∈Z,可得f(x)在区间(0,π)内的零点为,故B错误;由f=2sin=2,可得直线x=为f(x)图象的一条对称轴,故D正确.故选D.10.C　解析 f(x)=sin x-sin=sin x-sin xcos-cos xsinsin x-cos x=sin.令x-=kπ,k∈Z,得x=kπ+,k∈Z,∴f(x)的对称中心为,k∈Z.故选C.11.D　解析 因为函数f(x)=sin x+λcos x的图象的一个对称中心是,所以f=0,即sin +λcos =0,解得λ=-,故g(x)=-sin xcos x+sin2x,整理得g(x)=-sin,令2x+=kπ+(k∈Z),得x=,k∈Z,当k=-1时,一条对称轴是直线x=-.12.BD　解析 对于A选项,y=sin x+cos x=sin,当x∈时,x+∈,所以函数在区间内不单调;对于B选项,y=sin x-cos x=sin,当x∈时,x-∈,所以函数在区间内单调递增;对于C选项,y=sin xcos x=sin 2x,当x∈时,2x∈(0,π),所以函数在区间内不单调;对于D选项,当x∈时,y==tan x,所以函数在区间内单调递增.13.B　解析 由于函数f(x)的图象关于x=对称,则f(0)=f,∴a=-,∴a=-,∴g(x)=-sin x+cos x=sin,∴g(x)max=.14.-1　解析 原式=·cos 10°·=·cos 10°··cos 10°·=-=-1.15.解 (1)f(x)的定义域为.f(x)=4tan xcos xcos=4sin xcos-=4sin x=2sin xcos x+2sin2x-=sin 2x+(1-cos 2x)-=sin 2x-cos 2x=2sin.所以f(x)的最小正周期T==π.(2)当x∈时,2x-∈,易知当2x-∈,即x∈时,f(x)单调递增;当2x-∈,即x∈时,f(x)单调递减.16.解 (1)由题意,可知点M为的中点,所以OM⊥AD.设OM与BC的交点为F(图略),则BC=AD=2Rsin θ,OF=Rcos θ,所以AB=OF-AD=Rcos θ-Rsin θ.所以S=AB·BC=2Rsin θ(Rcos θ-Rsin θ)=R2(2sin θcos θ-2sin2θ)=R2(sin 2θ-1+cos 2θ)=R2sin-R2,θ∈.(2)因为θ∈,所以2θ+∈,所以当2θ+,即θ=时,面积S有最大值,且最大值为(-1)R2=(-1)×452≈0.414×2 025=838.35(m2).故当θ=时,矩形ABCD的面积S最大,最大面积约为838.35 m2.