初中数学中考复习：08数与式综合复习(含答案)

中考总复习：数与式综合复习

【巩固练习】

一、选择题
1. 把多项式1-x2+2xy-y2分解因式的结果是（    ）

A.            B. 

C.            D.

2．按一定的规律排列的一列数依次为：┅┅，按此规律排列下去，这列数中的第7个数是（    ）

A．           B．          C．           D．

3．根据下表中的规律，从左到右的空格中应依次填写的数字是（    ）

A．100，011       B．011，100     C．011，101      D．101，110

4．在一个地球仪的赤道上用铁丝打一个箍，现将铁丝半径增大1米，需增加m米长的铁丝．假设地球赤道上也有一个铁箍，同样半径增大1米，需增加n米长的铁丝，则m与n的大小关系是（    ）

A．m＞n           B．m＜n          C．m=n            D．不能确定

5．将一张长方形纸片对折，可得到一条折痕，继续对折，对折时每次折痕与上次折痕保持平行，那么对折n次后折痕的条数是 （    ）

A．2n－1　     　B．2n＋1　      　C．2n－1　      　D．2n＋1

6．如图所示,图(1)是一个水平摆放的小正方体木块,图(2),(3­)是由这样的小正方体木块叠放而成,按照这样的规律继续叠放下去,至第八个叠放­的图形中,小正方体木块总数应是 (    ) 

A. 66            B. 91            C. 120            D.153

;

二、填空题

7．若非零实数a，b满足，则=       ．

8．已知分式，当x＝      时，分式的值为0．

9．在实数范围内分解因式 =                      .

10. 有一大捆粗细均匀的电线，现要确定其长度的值，从中先取出1米长的电线，称出它的质量为a，再称其余的电线总质量为b，则这捆电线的总长度是           米．

11．德国数学家莱布尼兹发现了下面的单位分数三角形（单位分数是分子为1，分母为正整数的分数）：

第一行                  

第二行                   

第三行                     

第四行                     

     第五行                    

               …             ……           …

根据前五行的规律，可以知道第六行的数依次是：       　　　　　　   ．

12．让我们轻松一下，做一个数字游戏：

第一步：取一个自然数n1=5 ，计算n12+1得a1；

第二步：算出a1的各位数字之和得n2，计算n22+1得a2；

第三步：算出a2的各位数字之和得n3，再计算n23＋1得a3；

…………

依此类推，则a2012=_______________．

三、解答题

13．（1）设x＝，，求代数式的值．

（2）已知，，求的值．

14．阅读下列题目的计算过程：

＝　　　　　　（A）

＝（x－3）－2（x－1）　　　　　　　　　 （B）

＝x－3－2x＋1　　　　　　　　　　　　　 （C）

＝－x－1　　　　　　　　　　　　　　　  （D）

（1）上述计算过程中，从哪一步开始出现错误？请写出该步的代号        ．

（2）错误的原因                   ．

（3）本题目正确的结论为                ．

15．已知,求的值.

16. 设,,,…,

设，求S的值 (用含n的代数式表示，其中n为正整数)．

【答案与解析】

一、选择题
1.【答案】A；

【解析】．

2.【答案】D；

【解析】每个分数的分子均为1，分母为或（当n为奇数时加1，当n为偶数时减1），

7为奇数，因而其分母为．

3.【答案】B；

【解析】通过观察，不难发现两个并排的短横表示0，而一条长横表示1，所表示的数是从上往下看，因而表格中的两个空格中所填的数这011和100 ．

4.【答案】C；

【解析】设地球仪赤道半径为r，则；设地球赤道半径为R，

则，所以相等．

5.【答案】C；

【解析】除了第一次对折得到1条折痕，其后，每次对折所得折痕都是上次多出来的折痕的两倍．

6.【答案】C；  

【解析】每增加一层所多出的个数为原来最下面一层个数加4，列出前面几组数据，

第一个叠放­的图形小正方体木块总数：1，

第二个叠放­的图形小正方体木块总数：1＋（1＋4），

第三个叠放­的图形小正方体木块总数：1 ＋（1＋4）＋（1＋4×2,

第n个叠放­的图形小正方体木块总数：

1 ＋（1＋4）＋（1＋4×2）＋…＋[1＋4(n－ 1)]=

（n表示第几个叠放的图形），当n=8时，共有.

二、填空题

7．【答案】2；

【解析】将原式改写为，所以，可求出b=2a．

8．【答案】－1；

【解析】由题意且，所以x=－1．

9．【答案】；

  【解析】此题如果按一般方法去分解，须将展开，结果将问题复杂化了，其实原式可化

为，将看成一个整体，再用公式法分解因式.

10．【答案】（）米

【解析】先取1米长的电线，称出它的质量为a，其余电线质量为b，则其余电线的长度为米，

这捆电线的总长度为（）米．

11．【答案】、、、、、 ；

【解析】每行中相邻两个数相加等于上一行中间的数值．

12．【答案】65；

【解析】本题是一道关于数字猜想的问题，关键是通过归纳与总结，得到其中的规律．

由题目得，a1=26；n2=8，a2=65；n3=11，a3=122；看不出什么规律，那就继续：n4=5，a4=26；…；

这样就发现规律：每三个为一个循环，2012÷3=670……2；即a2012= a2=65．答案为65.

三、解答题

13.【答案与解析】

   （1）

       ＝

       ＝

       ＝．

       当x＝，y＝时，上式的值为．

（2）∵ ，

       ，

∴ 

．

14.【答案与解析】

   （1）B ；

（2）去分母；

（3）

．

15.【答案与解析】

 因为  ,所以 , 所以 ,即,

所以     

所以  .

16.【答案与解析】

==

=

∴S=+++…+

.

（利用拆项即可求和）．