初中数学中考复习：11一元二次方程、分式方程的解法及应用(含答案)

中考总复习：一元二次方程、分式方程的解法及应用—巩固练习（基础）

【巩固练习】

一、选择题
1. 用配方法解方程时，原方程应变形为（    ）

A．         B． 　　　 C．          D．

2．关于的一元二次方程的两个实数根分别是，且，则的值是（    ）

A．1      B．12   C．13   D．25

3．若关于的一元二次方程有两个不相等的实数根，则的取值范围是（    ）

A．        B． 且    C．         D． 且

4．若关于x的一元二次方程的常数项为0，则m的值等于（    ）

A．1    B．2    C．1或2     D．0

5．在一幅长为80cm，宽为50cm的矩形风景画的四周镶一条相同宽度的金色纸边，制成一幅矩形挂图，如图所示，如果要使整个挂图的面积是5400cm2，设金色纸边的宽为cm，那么满足的方程是（    ）.

A．         B．

C．        D．

6．甲、乙两地相距S千米，某人从甲地出发，以v千米/小时的速度步行，走了a小时后改乘汽车，又过b小时到达乙地，则汽车的速度（    ）

    A.      B.       C.   D.

二、填空题

7．若ax2+bx+c=0是关于x的一元二次方程，则不等式3a+6>0的解集是____   ____．

8．如果方程ax2＋2x＋1＝0有两个不等实根，则实数a的取值范围是___       ___．

9．某种商品原价是120元，经两次降价后的价格是100元，求平均每次降价的百分率．设平均每次降价的百分率为，可列方程为              __  ．

10．当为           时，关于的一元二次方程有两个相等的实数根；

此时这两个实数根是              .

11．如果分式方程 = 无解, 则 m  =            .

12．已知关于x 的方程 － = m有实数根，则 m 的取值范围是                .

三、解答题

13. （1）；  （2）.

14．一列火车从车站开出，预计行程450千米，当它开出3小时后，因特殊任务多停一站，耽误30分钟，后来把速度提高了0.2倍，结果准时到达目的地，求这列火车的速度.

15．关于x的一元二次方程、

   （1）求p的取值范围；

   （2）若的值.

16．如图，利用一面墙，用80米长的篱笆围成一个矩形场地

（1）怎样围才能使矩形场地的面积为750平方米？

（2）能否使所围的矩形场地面积为810平方米，为什么？ 

【答案与解析】

一、选择题
1.【答案】B；

【解析】根据配方法的步骤可知在方程两边同时加上一次项系数一半的平方，

整理即可得到B项是正确的.

2.【答案】C；

【解析】∵ ∴，

解得m=5（此时不满足根的判别式舍去）或m=－1.

原方程化为，=

3.【答案】B；

【解析】由题意得方程有两个不相等的实数根，则△=b2－4ac>0，即4+4k>0.解得且. 

4.【答案】B；

【解析】有题意解得.

5.【答案】B ；

【解析】（80+2x）（50+2x）=5400，化简得.

6.【答案】B；

【解析】由已知，此人步行的路程为av千米，所以乘车的路程为千米。

          又已知乘车的时间为b小时，故汽车的速度为

二、填空题

7．【答案】a>-2且a≠0；

【解析】不可忘记a≠0．

8．【答案】a＜1且a≠0；

【解析】△＞0且a≠0.

9．【答案】；

  【解析】平均降低率公式为 (a为原来数，x为平均降低率，n为降低次数，b为降低后的量.)

10．【答案】m=；x1=x2=2．

【解析】由题意得，△=(－4)2－4(m－)=0

即16－4m+2=0，m=．

当m=时，方程有两个相等的实数根x1=x2=2．

11．【答案】-1；

【解析】原方程可化为：ｘ＝ ｍ．

      ∵ 原分式方程无解   ∴ｘ=－1，故代入一次方程有ｍ＝－１．

　　      所以，当ｍ＝－１时，原分式方程无解.

12．【答案】当ｍ≤且ｍ≠０时； 

【解析】原方程可化为：ｍｘ２－ｘ＋１＝０

　　   当ｍ＝０时，得ｘ＝１，原分式方程无解，不符合题意舍去．

　　   当ｍ≠０时, ⊿=１２－４ｍ≥０，解之ｍ≤

　　   所以，当ｍ≤且ｍ≠０时，原分式方程有实数根．

三、解答题

13.【答案与解析】

（1）部分移项得：

 ∴x＝2

 经检验：x＝2是原分式方程的根.

 （2）原方程可化为：

14.【答案与解析】

    设这列火车的速度为x千米/时

    根据题意，得

    方程两边都乘以12x，得

    解得

    经检验，是原方程的根

    答：这列火车原来的速度为75千米/时.

15.【答案与解析】

  （1）由题意得：  

解得：   

   （2）由得，  

说明：1．可利用代入原求值式中求解；

16.【答案与解析】

 设AD=BC=xm，则AB=（80－2x）m                 

（1）由题意得：x（80－2x）=750               

解得：x1=15，   x2=25 ，                  

当x=15时，AD=BC=15m，AB=50m

当x=25时，AD=BC=25m，AB=30m                

 答：当平行于墙面的边长为50m，斜边长为15m时，矩形场地面积为750m2；或当平行于墙面的边长为30m，邻边长为25m时矩形场地面积为750m2.                 

（2）由题意得：x（80－2x）=810       

△=40－4×405=1600－1620=－20＜0      

∴方程无解，即不能围成面积为810m2的矩形场地.