初中数学中考复习：39圆的有关概念、性质与圆有关的位置关系(含答案)

中考总复习：圆的有关概念、性质与圆有关的位置关系

—巩固练习（基础）

【巩固练习】

一、选择题
1. 已知⊙与⊙的半径分别为3 cm和4 cm，若=7 cm，则⊙与⊙的位置关系是（  ）

A．相交      B．相离     C．内切     D．外切

2．如图，AB是⊙O的直径，点C、D在⊙O上 ，∠BOD=110°，AC∥OD，则∠AOC的度数 （  ）

A.  70°     B.  60°    C. 50°     D.  40°

3．如图所示，AB是⊙O的直径，CD为弦，CD⊥AB于点E，则下列结论中不成立的是(   )

 A．∠COE＝∠DOE    B．CE＝DE    C．OE＝BE    D．

第2题               第3题             第5题             第6题

4．⊙O的半径是6，点O到直线a的距离为5，则直线a与⊙O的位置关系为(   )

A．相离    B．相切     C．相交   D．内含

5．如图所示，△ABC内接于圆O，∠A＝50°；∠ABC＝60°，BD是圆O的直径，BD交AC于点E，连接DC，则∠AEB等于(   )

    A．70°    B．110°    C．90°    D．120°

6．小明不慎把家里的圆形玻璃打碎了，其中四块碎片如图所示，为配成与原来大小一样的圆形玻璃，小明带到商店去的一块玻璃碎片应该是(   )

A．第①块     B．第②块     C．第③块     D．第④块

;

二、填空题

7．如图，点0为优弧所在圆的圆心，∠AOC=108°，点D在AB延长线上，BD=BC，则∠D=      ．

8．如图所示，⊙O的直径AC＝8 cm，C为⊙O上一点，∠BAC＝30°，则BC＝________cm．

           第7题                       第8题              第9题

9．两圆有多种位置关系，图中(如图所示)不存在的位置关系是__________．

10．如图所示，AB与⊙O相切于点B，AO的延长线交⊙O于点C，连接BC．若∠A＝36°，则∠C＝______．

11．如图，直线PA过半圆的圆心O，交半圆于A，B两点，PC切半圆与点C，已知PC=3，PB=1，则该半圆的半径为　     ．

 第10题                      第11题                   第12题

12．如图所示．B是线段AC上的一点，且AB:AC＝2:5．分别以AB、AC为直径画圆，则小圆的面积与大圆的面积之比为________．

三、解答题

13．已知AB与⊙O相切于点C，OA=OB．OA、OB与⊙O分别交于点D、E.

  (1) 如图①，若⊙O的直径为8，AB=10，求OA的长(结果保留根号)；

  (2)如图②，连接CD、CE，若四边形ODCE为菱形．求的值．

14. 如图所示，在Rt△ABC中，∠C＝90°，O为直角边BC上一点，以O为圆心、OC为半径的圆恰好与斜边AB相切于点D，与BC交于另一点E．

(1)求证：△AOC≌△AOD；

(2)若BE＝1，BD＝3，求⊙O的半径及图中阴影部分的面积S．

15．“五一”节，小贾和同学一起到游乐场游玩大型摩天轮．摩天轮的半径为20 m，匀速转动一周需要12 min，小贾乘坐最底部的车厢(离地面0.5 m)．

    (1)经过2 min后小贾到达点Q(如图所示)，此时他离地面的高度是多少?

(2)在摩天轮转动的过程中，小贾将有多长时间连续保持在离地面不低于30.5 m的空中?

16. 如图，已知∠ABC=90°，AB=BC．直线与以BC为直径的圆O相切于点C．点F是圆O上异于B、C的动点，直线BF与相交于点E，过点F作AF的垂线交直线BC与点D．

（1）如果BE=15，CE=9，求EF的长；

（2）证明：①△CDF∽△BAF；②CD=CE；

（3）探求动点F在什么位置时，相应的点D位于线段BC的延长线上，且使BC=CD，请说明你的理由．

【答案与解析】

一、选择题
1.【答案】D；

【解析】两圆半径之和3+4=7，等于两圆圆心距=7，根据圆与圆位置关系的判定可知两圆外切.

2.【答案】D；

  【解析】由AB是⊙O的直径，点C、D在⊙O上，知OA＝OC，根据等腰三角形等边对等角的性质和三角形内角和定理，得∠AOC＝180°－2∠OAC. 由AC∥OD，根据两直线平行，内错角相等的性质，得∠OAC＝∠AOD.由AB是⊙O的直径，∠BOD=110°，根据平角的定义，

得∠AOD＝180°－∠BOD=70°.∴∠AOC＝180°－2×70°＝40°.故选D.

3.【答案】C；

【解析】由垂径定理知A、B、D都正确．

4.【答案】C；

【解析】考查直线与圆的位置关系的定义及判断直线与圆位置关系的识别方法．

5.【答案】B；

【解析】∵∠A=50°，∴∠D=50°，

又∵BD是直径，∴∠BCD=90°，∴∠DBC=90°-50°=40°，∠ABD=60°-40°=20°，

∴∠BEC=50°+20°=70°，∴∠AEB=180°-70°=110°.

6.【答案】B；

【解析】因为第②块含有圆周的一部分，可以找到圆心，量出半径.其他块都不行.

二、填空题

7．【答案】27°；

【解析】∵∠AOC=108°，∴∠ABC=54°.∵BD=BC，∴∠D=∠BCD=∠ABC=27°.

8．【答案】4；

【解析】因为AC为直径，根据直径所对的圆周角为直角，得∠ABC＝90°，则BC＝AC·sin∠BAC＝4(am)．

9．【答案】相交；

【解析】认真观察、判断可发现每两圆间不存在的位置关系是：相交．

10．【答案】27°；

【解析】如图，连结OB，由AB与⊙O相切于点B，得∠ABO＝90°，因为∠A＝36°，所以∠AOB＝54°，

        所以∠C＝27°.

11．【答案】4；

   【解析】连接OC，则由直线PC是圆的切线，得OC⊥PC.设圆的半径为x，则在Rt△OPC中，PC=3，OC= x，OP=1＋x，根据地勾股定理，得OP2=OC2＋PC2，即（1＋x）2= x 2＋32，解得x=4.即该半圆的半径为4.

12．【答案】4:25；  

三、解答题

13.【答案与解析】

 (1) 如图①，连接OC，则OC=4.

      ∵AB与⊙O相切于点C，∴OC⊥AB.

      ∴在△OAB中，由OA=OB，AB=10得.

      ∴ 在△RtOAB中，.

 (2)如图②，连接OC，则OC=OD.

      ∵四边形ODCE为菱形，∴OD=DC.

∴△ODC为等边三角形.∴∠AOC=60°.

      ∴∠A=30°.∴.

14.【答案与解析】

    解：（1）∵ AB切⊙O于D，∴OD⊥AB．

   在Rt△AOC和Rt△AOD中，

   ∴Rt△AOC≌Rt△AOD(HL)．

   (2)设半径为r，在Rt△ODB中，，解得r＝4．

   由(1)有AC＝AD，∴，

   解得AC＝12，

   ∴．

15.【答案与解析】

    解：(1)设2 min后，小贾转到点Q处，作QB⊥OA，垂足为C．

∵旋转一周需要12 min，

   ∴∠AOQ＝．

   ∵在Rt△OQC中，OQ＝20，

∴OC＝OQ·cos 60°＝20×＝10．

   ∴CA＝OA－OC＝20.5－10＝10.5．

即小贾从底部开始旋转2min后离地10.5．

(2)延长AO交⊙O于点H．当小贾在D处离地面30.5m时，作DP⊥AH，垂足为G，则GA＝30.5．

   ∴HG＝10，OG＝10．

由，得∠D＝30°．

∴∠DOG＝60°．

   ∴由D点转到H点所用时间为，

由于摩天轮匀速转动，根据圆的对称性，则小贾将有4min的时间保持离地面不低于30.5m．

16.【答案与解析】

    解：（1）∵直线与以BC为直径的圆O相切于点C，

∴∠BCE=90°，

又∵BC为直径，∴∠BFC=∠CFE=90°.∴∠CFE=∠BCE.

∵∠FEC=∠CEB，∴△CEF∽△BEC.∴.

∵BE=15，CE=9，即：，解得：EF=.

（2）证明：①∵∠FCD+∠FBC=90°，∠ABF+∠FBC=90°，∴∠ABF=∠FCD.

同理：∠AFB=∠CFD.∴△CDF∽△BAF.

②∵△CDF∽△BAF，∴.

又∵△CEF∽△BCF，∴.∴.

又∵AB=BC，∴CE=CD.

（3）当F在⊙O的下半圆上，且时，

相应的点D位于线段BC的延长线上，且使BC=CD.

理由如下：

∵CE=CD，∴BC=CD=CE.

在Rt△BCE中，tan∠CBE=，

∴∠CBE=30°，∴所对圆心角为60°.

∴F在⊙O的下半圆上，且.