初中数学中考复习：43圆综合复习(含答案)

中考总复习：圆综合复习—巩固练习（基础）

【巩固练习】

一、选择题
1．如图，在⊙O中，OA＝AB，OC⊥AB，则下列结论错误的是(   )

A．弦AB的长等于圆内接正六边形的边长     B．弦AC的长等于圆内接正十二边形的边长

C．                             D．∠BAC＝30°

2．如图，⊙O的直径AB长为10，弦AC长为6，∠ACB的平分线交⊙O于D，则CD长为(   )

 A．7     B．     C．    D．9

第1题                  第2题                 第3题

3．如图，AB是⊙O的弦，半径OC⊥AB于点D，且AB＝6cm，OD＝4cm，则DC的长为(   )

A．5 cm    B．2.5 cm    C．2 cm    D．1 cm

4．已知：⊙O的半径为13cm，弦AB∥CD，AB＝24cm，CD＝10cm，则AB，CD之间的距离为(   )

A．17cm    B．7cm    C．12cm    D．17cm或7cm

5．已知两圆的半径分别为2厘米和4厘米，圆心距为3厘米，则这两圆的位置关系是(   )

    A．相交    B．内切    C．外切    D．相离

6．一个圆锥的侧面展开图是半径为1的半圆，则该圆锥的底面半径是(   )

A．1     B．    C．    D．

;

二、填空题

7．在⊙O中直径为4，弦AB＝，点C是圆上不同于A，B的点，那么∠ACB度数为________．

8．如图，△ABC内接于⊙O，AC是⊙O的直径，∠ACB＝50°，点D是上一点，则∠D＝________．

第8题                       第9题

9．如图，在△ABC中，AB为⊙O的直径，∠B＝60°，∠C＝70°，则∠BOD的度数是________度．

10．若两圆相切，圆心距是7，其中一圆的半径为10，则另一个圆的半径为________．

11．已知扇形的面积为12π，半径等于6，则它的圆心角等于________度．

12．如图，在4×4的方格纸中(共有16个小方格)，每个小方格都是边长为1的正方形．O、A、B分别是小正方形的顶点，则扇形OAB的弧长等于________．(结果保留根号及π)

三、解答题

13．如图，四边形ABCD是平行四边形，以AB为直径的⊙O经过点D，E是⊙O上的一点，且∠AED＝45°．

(1)试判断CD与⊙O的位置关系，并说明理由；

(2)若⊙O的半径为3 cm，AE＝5 cm，求∠ADE的正弦值．

14. 如图，AB是⊙O的直径，弦CD⊥AB与点E，点P在⊙O上，∠1＝∠C．

(1)求证：CB∥PD；

(2)若BC＝3，，求⊙O的直径．

15．如图，已知⊙O1与⊙O2都过点A，AO1是⊙O2的切线，⊙O1交O1O2于点B，连接AB并延长交⊙O2于点C，连接O2C．

(1)求证：O2C⊥O1O2；

(2)证明：AB·BC＝2O2B•BO1；

(3)如果AB•BC＝12，O2C＝4，求AO1的长．

16．如图，在等腰梯形ABCD中，AD∥BC．O是CD边的中点，以O为圆心，OC长为半径作圆，交BC边于点E．过E作EH⊥AB，垂足为H．已知⊙O与AB边相切，切点为F．

(1)求证：OE∥AB；

(2)求证：；

(3)若，求的值．

【答案与解析】

一、选择题
1.【答案】D ；

【解析】∵  OA＝AB＝OB，∴  ∠AOB＝60°．

   又∵  CO⊥AB，∴  ．

   又∠BOC和∠BAC分别是对的圆心角和圆周角，

   ∴  ．

   ∴  D错．

2.【答案】B ；

【解析】连接AD，BD，由AB是⊙O的直径得∠ACB＝∠ADB＝90°，故∠ACO＝∠BCO＝45°，BC＝8，AD＝BD＝．由△ACD∽△OCB，得，即CO·CD＝6×8＝48．

   由△DOB∽△DBC，得，即OD·CD＝．

   ∴  CO·CD+OD·CD＝(CO+OD)·CD＝CD2＝98．

   ∴  ．

3.【答案】D ；

【解析】连接AO，由垂径定理知，

所以Rt△AOD中，．所以DC＝OC-OD＝OA-OD＝5-4＝1．

4.【答案】D ； 

【解析】如图，在Rt△OAE中，(cm)．

   在Rt△OCF中，(cm)．

   ∴  EF＝OF-OE＝12-5＝7(cm)．

   同理可求出OG＝12(cm)．

   ∴  EG＝5+12＝17(cm)．

   则AB，CD的距离为17cm或7cm．

5.【答案】A ；

【解析】∵  4-2＜3＜4+2，符合R-r＜d＜R+r，∴  两圆的位置关系是相交．

6.【答案】C ；

【解析】圆锥底面的周长等于其侧面展开图半圆弧的长度，设圆锥底面圆的半径为r，

则，

∴  ．

二、填空题

7．【答案】120°或60°；

【解析】如图，过O作OD⊥AB于D，

在Rt△ODB中，OB＝2，．

∴  ．

   ∴  ∠DOB＝60°，∴  ∠AOB＝60°×2＝120°．

   如图中点C有两种情况：

   ∴  或．

8．【答案】40°；

【解析】∵  AC是⊙O的直径，

∴  ∠ABC＝90°，∴  ∠A＝40°，∴  ∠D＝∠A＝40°．

9．【答案】100；

【解析】在△ABC中，∠A＝180°-∠B-∠C＝180°-60°-70°＝50°，

    ∵  OA＝OD，∴  ∠ODA＝∠A＝50°，∴  ∠BOD＝∠A+∠ODA＝100°．

10．【答案】3或17；

   【解析】显然两圆只能内切，设另一圆半径为r，则|r-10|＝7，∴  r＝3或17．

11.【答案】120；

   【解析】由扇形面积公式得：，

∴  n＝120°．

12．【答案】 ；  

【解析】∠AOB＝45°+45°＝90°，OA＝．

    ∴  ．

三、解答题

13.【答案与解析】

    解：(1)CD与⊙O相切．

理由是：连接OD，

则∠AOD＝2∠AED＝2×45°＝90°．

∵  四边形ABCD是平行四边形，

∴  AB∥DC，

∴  ∠CDO＝∠AOD＝90°，

∴  OD⊥CD，∴  CD与⊙O相切．

(2)连接BE，则∠ADE＝∠ABE．

∵  AB是⊙O的直径，

∴  ∠AEB＝90°，AB＝2×3＝6(cm)．

在Rt△ABE中，．

∴  ．

14.【答案与解析】

    (1)证明：∵  ，∴  ∠BCD＝∠P．

又∵  ∠1＝∠BCD，∴  ∠1＝∠P．

∴  CB∥PD．

(2)解：连接AC．

∵  AB为⊙O的直径，∴∠ACB＝90°．

又∵  CD⊥AB，∴  ．

∴  ∠A＝∠P，∴  sin A＝sin P．

在Rt△ABC中，，

∵  ，∴  ．

又∵  BC＝3，∴  AB＝5，

即⊙O的直径为5．

15.【答案与解析】

 (1)证明：∵  AO1是⊙O2的切线，∴  O1A⊥AO2，

   ∴  ∠O2AB+∠BAO1＝90°．

   又O2A＝O2C，O1A＝O1B，

∴  ∠O2CB＝∠O2AB，∠O2BC＝∠ABO1＝∠BAO1．

∴  ∠O2CB+∠O2BC＝∠O2AB+∠BAO1＝90°．

∴  O2C⊥O2B，即O2C⊥O1O2．

   (2)证明：延长O2O1，交⊙O1于点D，连接AD．

   ∵  BD是⊙O1的直径，

∴  ∠BAD＝90°．

又由(1)可知∠BO2C＝90°，

∴  ∠BAD＝∠BO2C，又∠ABD＝∠O2BC，

∴  ．

∴  AB·BC＝O2B·BD．又BD＝2BO1，

∴  AB·BC＝2O2B·BO1．

(3)解：由(2)证可知∠D＝∠C＝∠O2AB，即∠D＝∠O2AB．

又∠AO2B＝∠DO2A，

∴  △AO2B∽△DO2A．

∴  ，

∴  ．

∵  ，

∴  ．   ①

又由(2)AB·BC＝O2B·BD．  ②

由①－②得，即．

∴  O2B＝2，又O2B·BD＝AB·BC＝12，

∴  BD＝6．

∴  2AO1＝BD＝6，

∴  AO1＝3．

16.【答案与解析】

 (1)证明：在等腰梯形ABCD中，AB＝DC，∴  ∠B＝∠C．

∵  OE＝OC，∴  ∠OEC＝∠C．

∴  ∠B＝∠OEC．∴  OE∥AB．

 (2)证明：连接OF，如图．

∵  ⊙O与AB切于点F，∴  OF⊥AB．

∵  EH⊥AB，∴  OF∥EH．

又∵  OE∥AB，∴  四边形OEHF为平行四边形．

∴  EH＝OF．

∵  ，

∴  ．

 (3)解：连接DE，如图．

∵  CD是直径，∴  ∠DEC＝90°．

∴   ∠DEC＝∠EHB．

又∵  ∠B＝∠C，∴  △EHB∽△DEC．

∴  ．

∵  ，设BH＝k，

∴  BE＝4k，，

∴  ．

∴  ．