人教A版 (2019)选择性必修 第二册4.2 等差数列第1课时练习

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第四章4.2.2　等差数列的前n项和公式第1课时　等差数列的前n项和A级 必备知识基础练1.[探究点一]等差数列{an}的前n项和为Sn,且a1+a3=2,a4-a2=2,则S5=(　　)A.21 B.15 C.10 D.62.[探究点二]已知数列{an}的前n项和Sn=n2,则an等于(　　)A.n B.n2 C.2n+1 D.2n-13.[探究点一]在等差数列{an}中,已知a1=-12,S13=0,则使得an>0的最小正整数n为(　　)A.7 B.8 C.9 D.104.[探究点一]已知数列{an}的通项公式为an=2n+1,令bn=(a1+a2+…+an),则数列{bn}的前10项和T10=(　　)A.70 B.75 C.80 D.855.[探究点一](多选题)在等差数列{an}中,公差d=2,an=11,Sn=35,则a1等于(　　)A.-1 B.3 C.5 D.76.[探究点一]记Sn为等差数列{an}的前n项和.若a1≠0,a2=3a1,则=　　　　　. 7.[探究点二]已知数列{an}的前n项和为Sn,求数列{an}的通项公式.(1)Sn=2n-1,n∈N*;(2)Sn=2n2+n+1,n∈N*.         B级 关键能力提升练8.若公差不为0的等差数列{an}的前21项的和等于前8项的和,且a8+ak=0,则正整数k的值为(　　)A.20 B.21 C.22 D.239.(多选题)已知Sn是等差数列{an}的前n项和,则下列选项中可能是Sn所对应的函数的图象的是(　　)10.将数列{2n-1}与{3n-2}的公共项从小到大排列得到数列{an},则{an}的前n项和为　　　　　. 11.在①a1+a6+a10=0,②-2a2=a13,③a3a5=这三个条件中任选一个,补充在下面问题的题设条件中.问题:已知等差数列{an}的公差为d(d≠0),满足a2+a3+a7=-15,　　　　　. (1)求数列{an}的通项公式;(2)若数列{an}的前k项和Sk=-40,求k的值.         C级 学科素养创新练12.[2023山东烟台检测]已知等差数列{an}的前n项和为Sn,公差为d,且满足a3>0,a3+a4<0,则的取值范围是　　　　　,的取值范围是　　　　　. 
第1课时　等差数列的前n项和1.C　设等差数列{an}的公差为d,∵a1+a3=2,a4-a2=2,∴2a1+2d=2,2d=2,解得a1=0,d=1,则S5=0+×1=10.2.D　当n=1时,a1=S1=1;当n≥2时,an=Sn-Sn-1=n2-(n-1)2=2n-1,且a1=1适合上式,故an=2n-1(n∈N*).3.B　由S13==0,得a13=12,则a1+12d=12,得d=2,∴数列{an}的通项公式为an=-12+(n-1)×2=2n-14,由2n-14>0,得n>7,即使得an>0的最小正整数n为8.故选B.4.B　∵an=2n+1,∴数列{an}是等差数列,首项a1=3,其前n项和Sn==n2+2n,∴bn=Sn=n+2,∴数列{bn}也是等差数列,首项b1=3,公差为1.∴其前10项和T10=10×3+×1=75,故选B.5.AB　由题意知a1+(n-1)×2=11,①Sn=na1+×2=35,②由①②解得a1=3或a1=-1.6.4　设等差数列{an}的公差为d.∵a1≠0,a2=3a1,∴a1+d=3a1,即d=2a1.∴=4.7.解(1)由Sn=2n-1, ①则Sn-1=2n-1-1, ②①-②,得an=Sn-Sn-1=2n-1(n≥2),又n=1时,a1=S1=21-1=1满足an=2n-1,即an=2n-1,n∈N*.(2)由Sn=2n2+n+1, ③则Sn-1=2(n-1)2+(n-1)+1, ④③-④,得an=Sn-Sn-1=4n-1(n≥2),又n=1时,a1=S1=4,不满足an=4n-1,所以an=8.C　设等差数列{an}的前n项和为Sn,由题意,得S21=S8,即a9+a10+…+a21=0.根据等差数列的性质,得13a15=0,即a15=0.故a8+a22=2a15=0,即k=22.故选C.9.ABC　因为Sn是等差数列{an}的前n项和,所以Sn=an2+bn(a,b为常数,n∈N*),则其对应函数为y=ax2+bx.当a=0时,该函数的图象是过原点的直线上一些孤立的点,如选项C;当a≠0时,该函数的图象是过原点的抛物线上一些孤立的点,如选项A,B;选项D中的曲线不过原点,不符合题意.10.3n2-2n　数列{2n-1}的项均为奇数,数列{3n-2}的所有奇数项均为奇数,所有偶数项均为偶数.并且显然{3n-2}中的所有奇数均能在{2n-1}中找到,所以{2n-1}与{3n-2}的所有公共项就是{3n-2}的所有奇数项,这些项从小到大排列式的新数列{an}为以1为首项,以6为公差的等差数列.所以{an}的前n项和为Sn=n×1+×6=3n2-2n.11.解(1)因为等差数列{an}的公差为d(d≠0),又a2+a3+a7=-15,所以a1=-5-3d,选①,则a1+a6+a10=3a1+14d=-15+5d=0,得d=3,故a1=-14,所以an=3n-17;选②,则由-2a2=a13,得-2a1-2d=a1+12d,即3a1=-14d.又a1=-5-3d,所以-15-9d=-14d,得d=3,故a1=-14,所以an=3n-17;选③,则由a3a5=,得(a1+2d)·(a1+4d)=(a1+6d)2,又d≠0,整理,得3a1=-14d.又a1=-5-3d,所以-15-9d=-14d,得d=3,故a1=-14,∴an=3n-17.(2)由(1)得an=3n-17,则Sk==-40,解得k=5或k=(舍去),所以k的值为5.12.(-,-2)　(,1)　因为等差数列{an}满足a3>0,a3+a4<0,所以所以-<-2,则的取值范围是(-,-2).=2+,因为-<-2,所以-4<+1<-3,所以-<-1,所以的取值范围是(,1).