人教A版 (2019)选择性必修 第二册4.3 等比数列第2课时当堂达标检测题

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第四章第2课时　等比数列的性质及应用A级 必备知识基础练1.[探究点一]在等比数列{an}中,a2=27,公比q=-,则a5=(　　)A.-3 B.3 C.-1 D.12.[探究点一]已知等比数列{an},a3a10a17=8,则a10=(　　)A.1 B.2 C.4 D.83.[探究点一]在等比数列{an}中,a1=7,a4=a3a5,则a7=(　　)A. B. C. D.74.[探究点三]将一个纯八度音程分成十二份,依次得到十三个单音,从第二个单音起,每一个单音的频率与它前一个单音的频率的比都相等,且最后一个单音是第一个单音频率的2倍.已知第十个单音的频率f10=440 Hz,则与第四个单音的频率f4最接近的是(　　)A.880 Hz B.622 Hz C.311 Hz D.220 Hz5.[探究点一](多选题)已知数列{an}是等比数列,且a3+a5=18,a9+a11=144,则a6+a8的值可能为(　　)A.-36 B.36 C.-36 D.366.[探究点一]已知等比数列{an}的各项均为正数,若a2a9a16=64,则log2a1+log2a2+…+log2a17=　　　　. 7.[探究点二]等比数列{an}同时满足下列三个条件:①a1+a6=11;②a3a4=;③三个数a2,,a4+依次成等差数列.试求数列{an}的通项公式.             8.[探究点一]设{an}是各项均为正数的等比数列,bn=log2an,b1+b2+b3=3,b1b2b3=-3,求an.                    B级 关键能力提升练9.已知数列{an}满足log3an+1=log3an+1(n∈N*),且a2+a4+a6=9,则lo(a5+a7+a9)的值为(　　)A.-5 B.- C.5 D.10.某工厂去年产值为a,计划从今年起10年内每年比上一年产值增长10%,那么从今年起第(　　)年这个工厂的产值将超过2a.A.6 B.7 C.8 D.911.在正项等比数列{an}中,a3=2,16=a2a6,则数列{an}的前n项积Tn中最大的值是(　　)A.T3 B.T4 C.T5 D.T612.已知数列{an}是等比数列,满足a5a11=4a8,数列{bn}是等差数列,且b8=a8,则b7+b9=(　　)A.24 B.16 C.8 D.413.两个公比均不为1的等比数列{an},{bn},其前n项的乘积分别为An,Bn,若=2,则=(　　)A.512 B.32 C.8 D.214.[2023江苏扬州检测](多选题)已知等比数列{an},则下面式子对任意正整数k都成立的是(　　)A.ak·ak+1>0 B.ak·ak+2>0C.ak·ak+1·ak+2>0 D.ak·ak+1·ak+2·ak+3>015.(多选题)已知数列{an}为等比数列,则下列说法正确的是(　　)A.数列a2,a4,a8成等比数列B.数列a1·a2,a3·a4,a5·a6成等比数列C.数列a1+a2,a3+a4,a5+a6成等比数列D.数列a1+a2+a3,a4+a5+a6,a7+a8+a9成等比数列16.在各项均为正数的等比数列{an}中,已知a1a2a3=4,a4a5a6=12,若an-1anan+1=324,则n=　　　　　. 17.已知各项都为正数的等比数列{an}中,a2a4=4,a1+a2+a3=14,则满足anan+1an+2>的最大正整数n的值为　　　　　　. 18.在等比数列{an}中,公比q∈(0,1),且满足a3=2,a1a3+2a2a4+a3a5=25.(1)求数列{an}的通项公式;(2)设bn=log2an,数列{bn}的前n项和为Sn,当+…+取最大值时,求n的值.        C级 学科素养创新练19.某地区发生流行性病毒感染,居住在该地区的居民必须服用一种药片预防,规定每人每天上午8时和晚上8时各服一片.现知该药片每片含药量为220毫克,若人的肾脏每12小时从体内滤出这种药的60%,该药物在人体内的残留量超过380毫克,就将产生副作用.(1)某人上午8时第一次服药,问到第二天上午8时服完药后,这种药在他体内还残留多少?(2)若人长期服用这种药,这种药会不会对人体产生副作用?说明理由.      
第2课时　等比数列的性质及应用1.C　在等比数列{an}中,a2=27,q=-,则a5=a2q3=-1.2.B　由题意可得a3a10a17=(a10)3=8,则a10=2.故选B.3.B　在等比数列{an}中,a1=7,由a4=a3a5=,得a4=1或a4=0(舍去).由a1a7=,得a7=.4.C　由题意,设十三个单音的频率构成的等比数列{fn}的公比为q,则=q12=2,即q=.f4=f10·q-6=440·=220≈311.08,故与220最接近的是311 Hz.故选C.5.CD　设{an}的公比为q,则a9+a11=q6(a3+a5),于是q6==8,因此q3=±2,所以a6+a8=q3(a3+a5)=±36.故选CD.6.34　由a2a9a16=64得=64,即a9=4.则log2a1+log2a2+…+log2a17=log2(a1a2…a17)=log2=log2417=34.7.解由等比数列的性质知a1a6=a3a4=,所以解得时,q=2,所以an=·2n-1,这时a2+a4+,2,所以a2,,a4+成等差数列,故an=·2n-1.当时,q=,an=·26-n,a2+a4+≠2,不符合题意.故通项公式an=·2n-1.8.解设数列{an}的公比为q,则a1>0,q>0,∵b1+b2+b3=3,∴log2a1+log2a2+log2a3=3,∴log2(a1a2a3)=3,∴a1a2a3=8,∴a2=2.∵b1b2b3=-3,∴log2a1·log2a2·log2a3=-3,∴log2a1·log2a3=-3,∴log2·log2a2q=-3,即(log2a2-log2q)·(log2a2+log2q)=-3,即(1-log2q)·(1+log2q)=-3,解得log2q=±2.当log2q=2时,q=4,a1=,∴an=×4n-1=22n-3;当log2q=-2时,q=,a1==8,∴an=8×=25-2n.9.A　∵log3an+1=log3an+1,∴=3,∴数列{an}是等比数列,公比q=3,∴lo(a5+a7+a9)=lo(a2q3+a4q3+a6q3)=lo[(a2+a4+a6)q3]=lo(9×33)=-5.10.C　设从今年起第n年这个工厂的产值为an,则a1=1.1a,a2=1.12a,…,an=1.1na.依题意,得1.1na>2a,即1.1n>2,解得n≥8.11.A　依题意,数列{an}是等比数列,所以16=a2a6=,所以q2=.又因为数列{an}为正项等比数列,所以q=,所以an=a3qn-3=2·43-n=27-2n,令an>1,即27-2n>1,得n<,因为n∈N*,所以n≤3,数列{an}的前n项积Tn中T3最大,故选A.12.C　∵数列{an}是等比数列,∴a5a11==4a8,又a8≠0,∴a8=4.又{bn}是等差数列,b8=a8,∴b7+b9=2b8=2a8=8.13.A　因为A9=a1a2a3…a9=,B9=b1b2b3…b9=,所以=()9=512.14.BD　设数列{an}的公比是q.对于A,当q<0时,ak·ak+1<0,A不符合题意;对于B,ak·ak+2=(akq)2>0,B符合题意;对于C,ak·ak+1·ak+2=>0不一定成立,C不符合题意;对于D,ak·ak+1·ak+2·ak+3=(ak+1·ak+2)2>0一定成立,D符合题意.故选BD.15.BD　由等比数列{an}知,数列a2,a4,a8不成等比数列,故A错误;由于数列a1·a2,a3·a4,a5·a6的每一项都不为0,故由等比数列{an}可得,数列a1·a2,a3·a4,a5·a6成等比数列,故B正确;当数列{an}的公比等于-1时,a1+a2=a3+a4=a5+a6=0,故C错误;数列a1+a2+a3,a4+a5+a6,a7+a8+a9的每一项都不为零,且=q3,=q3,所以数列a1+a2+a3,a4+a5+a6,a7+a8+a9成等比数列,故D正确.故选BD.16.14　设数列{an}的公比为q,由a1a2a3==4与a4a5a6==12,可得=(q3)3,q9=3.又an-1anan+1==(a2qn-2)3=324,因此q3n-6=81=34=q36,所以n=14.17.4　∵a2a4=4=,且a3>0,∴a3=2.设公比为q,则a1+a2+a3=+2=14,∴=-3(舍去)或=2,即q=,∴a1==8.∴an=a1qn-1=8×()n-1=()n-4,∴anan+1an+2=()3n-9>,即23n-9<9,∴n的最大值为4.18.解(1)∵a1a3+2a2a4+a3a5=25,由等比数列的性质可得+2a2a4+=25,∴(a2+a4)2=25.∵a3=2,q∈(0,1),则对任意的n∈N*,可得出an>0,∴a2+a4=5.∴解得因此,an=a1qn-1=8×()n-1=24-n.(2)bn=log2an=log224-n=4-n,则数列{bn}为等差数列,可得Sn=,∴,则=-,∴数列{}为等差数列,则+…+=-(n-)2+,由n∈N*,可得n=6或n=7时,+…+取得最大值.19.解(1)设人第n次服药后,药在体内的残留量为an毫克,则a1=220,a2=220+a1×(1-60%)=220×1.4=308,a3=220+a2×(1-60%)=343.2,即到第二天上午8时服完药后,这种药在他体内还残留343.2毫克.(2)由题意,得an+1=220+an,∴an+1-,∴是以a1-=-为首项,为公比的等比数列,∴an-=-,∵-<0,∴an<=366,∴an<380.故若人长期服用这种药,这种药不会对人体产生副作用.