高中数学人教A版 (2019)必修 第一册3.1 函数的概念及其表示复习练习题

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第三章　3.1　函数的概念及其表示3.1.1　函数的概念A级  必备知识基础练1.[探究点三·2023安徽合肥期末]下列函数中与y=x是同一个函数的是(　　)A.y=()2 B.v=uC.y= D.m=2.[探究点一](多选题)下列四种说法中,正确的是(　　)A.函数值域中的每一个数,在定义域中都至少有一个数与之对应B.函数的定义域和值域一定是无限集合C.定义域和对应关系确定后,函数的值域也就确定了D.若函数的定义域中只含有一个元素,则值域也只含有一个元素3.[探究点四、五]下列四个函数:①y=x+1;②y=x-1;③y=x2-1;④y=,其中定义域与值域相同的是(　　)A.①②③ B.①②④C.②③ D.②③④4.[探究点五]若一系列函数的解析式相同,值域相同,但定义域不同,则称这些函数为“孪生函数”.函数解析式为y=2x2-1,值域为{1,7}的“孪生函数”共有(　　)A.10个 B.9个 C.8个 D.4个5.[探究点一]下列关于x,y的关系式中,y可以表示为x的函数关系式的是(　　)A.x2+y2=1 B.|x|+|y|=1C.x3+y2=1 D.x2+y3=16.[探究点三]下列各对函数中是同一函数的是　　　　　(填序号). ①f(x)=2x-1与g(x)=2x-x0;②f(x)=与g(x)=|2x+1|;③f(n)=2n+2(n∈Z)与g(n)=2n(n∈Z);④f(x)=3x+2与g(t)=3t+2.7.[探究点五]函数y=的值域为　　　　　. 8.[探究点二、四]函数y=的定义域用区间表示为　　　　　　　　　.9.[探究点四]已知函数f(x)=.(1)求f(x)的定义域;(2)若f(a)=2,求a的值. B级  关键能力提升练10.若函数y=f(x)的定义域是[0,2],则函数g(x)=的定义域是(　　)A.[0,1)∪(1,2] B.[0,1)∪(1,4]C.[0,1) D.(1,4]11.函数y=的值域是(　　)A. B.C.[0,1] D.[0,+∞)12.(多选题)下列函数中,值域为[0,4]的是(　　)A.f(x)=x-1,x∈[1,5]B.f(x)=-x2+4C.f(x)=D.f(x)=x+-2(x>0)13.在实数的原有运算中,我们定义新运算“⊕”如下:当a≥b时,a⊕b=a;当a<b时,a⊕b=b2.设函数f(x)=(1⊕x)-(2⊕x),x∈[-2,2],则函数f(x)的值域为　　　　　. 14.已知函数f(x)=x2-2x,x∈[0,b],且该函数的值域为[-1,3],则b的值为　　　　　. 15.已知函数f(x)=.(1)求f(1),f(2)+f的值;(2)证明:f(x)+f等于定值. 16.函数f(x)=.(1)若f(x)的定义域为R,求k的取值范围;(2)当k=-1时,求f(x)的值域. C级  学科素养创新练17.已知函数f(x)的定义域为[0,+∞),且函数f(x)满足f(xy)=f(x)+f(y),若f(16)=1,则f()的值是(　　)A.- B. C. D.18.已知函数f(x)=x2+2ax+3a+2.(1)若函数f(x)的值域为[0,+∞),求a的值;(2)若函数f(x)的函数值均为非负实数,求g(a)=2-a|a+3|的值域. 答案：1.B　解析 对于A,y=()2的定义域为[0,+∞),而y=x的定义域为R,故A错误;对于B,函数v=u,与函数y=x为同一函数,故B正确;对于C,y==|x|与y=x的对应关系不同,故C错误;对于D,m==n(n≠0)与y=x的定义域不同,故D错误.故选B.2.ACD3.B　解析 ①y=x+1,定义域为R,值域为R,②y=x-1,定义域为R,值域为R,③y=x2-1,定义域为R,值域为[-1,+∞),④y=,定义域为(-∞,0)∪(0,+∞),值域为(-∞,0)∪(0,+∞),故①②④的定义域与值域相同.4.B　解析 由2x2-1=1,得x1=1,x2=-1;由2x2-1=7,得x3=-2,x4=2.根据题意可得,函数的定义域可能为{-2,-1},{-2,1},{2,1},{2,-1},{-2,-1,1},{-2,-1,2},{-1,1,2},{-2,1,2},{-2,2,-1,1},因此共有9个“孪生函数”.5.D　解析 根据函数的定义,函数关系中任意一个x都有唯一的y对应,选项A,B,C关于x,y的关系式中,一个x都有两个y与之对应,不能构成函数关系,选项D中的任意一个x都有唯一的y对应,能构成函数关系.故选D.6.②④　解析 ①函数g(x)=2x-x0=2x-1,函数g(x)的定义域为{x|x≠0},函数f(x)的定义域为R,两个函数的定义域不相同,不是同一函数;②f(x)==|2x+1|与g(x)=|2x+1|的定义域和对应关系相同,是同一函数;③f(n)=2n+2(n∈Z)与g(n)=2n(n∈Z)的对应关系不相同,不是同一函数;④f(x)=3x+2与g(t)=3t+2的定义域和对应关系相同,是同一函数.7.　解析 ∵x2+x+1=,∴0<.∴值域为.8.(-∞,-4)∪(-4,4)∪(4,6]　解析 要使函数有意义,需满足∴定义域为(-∞,-4)∪(-4,4)∪(4,6].9.(1)解 要使函数f(x)=有意义,只需1-x2≠0,解得x≠±1,所以函数的定义域为{x|x≠±1}.(2)解 因为f(x)=,且f(a)=2,所以f(a)==2,即a2=,解得a=±.10.C　解析 由题意,得即0≤x<1.11.B　解析 由题得,y=.∵0≤-2+,∴0≤y≤,即原函数的值域为.故选B.12.AC　解析 x∈[1,5]时,x-1∈[0,4],所以函数f(x)=x-1,x∈[1,5]的值域是[0,4],故A正确;因为-x2≤0,所以-x2+4≤4,所以函数值域是(-∞,4],故B错误;因为-x2≤0,所以16-x2≤16,又16-x2≥0,所以0≤≤4,即函数值域为[0,4],故C正确;因为x>0,所以x+≥2,当且仅当x=1时,等号成立,所以x+-2≥0,故函数值域为[0,+∞),故D错误.故选AC.13.[-1,2]　解析 由题意知,当x∈[-2,1]时,f(x)=-1;当x∈(1,2]时,f(x)=x2-2∈(-1,2].所以当x∈[-2,2]时,f(x)∈[-1,2].14.3　解析 作出函数f(x)=x2-2x(x≥0)的图象如图所示. 由图象结合值域[-1,3]可知,区间右端点b必为函数最大值3的对应点的横坐标.所以f(b)=3,即b2-2b=3,解得b=-1或b=3.又-1∉[0,b],所以b=3.15(1)解 f(1)=;f(2)=,f,所以f(2)+f=1.(2)证明 f,所以f(x)+f=1,为定值.16.解 (1)由题意得,2kx2+kx+>0对x∈R恒成立,当k=0时,满足题意;当k≠0时,则解得0<k<3,综上可知,k的取值范围为[0,3).(2)k=-1时,令y=-2x2-x+=-22+.故0<,则f(x)的值域为[,+∞).17.C　解析 ∵函数f(x)满足f(xy)=f(x)+f(y),且f(16)=1,∴f(16)=f(4)+f(4)=2f(2)+2f(2)=4f(2)=4[f()+f()]=8f()=1,∴f()=.18.解 (1)∵函数值域为[0,+∞),∴Δ=(2a)2-4(3a+2)=0,解得a=-或a=2.(2)∵对一切实数x,f(x)的函数值均为非负实数,∴Δ=(2a)2-4(3a+2)≤0,解得-≤a≤2,∴a+3>0,∴g(a)=2-a|a+3|=2-a(a+3)=-2+.∴二次函数g(a)在上单调递减,∴g(2)≤g(a)≤g,即-8≤g(a)≤.∴g(a)的值域为.