人教A版 (2019)3.2 函数的基本性质课时练习

这是一份人教A版 (2019)3.2 函数的基本性质课时练习，共9页。
第三章　3.2.2　奇偶性A级  必备知识基础练1.[探究点一]下列函数是奇函数的是(　　)A.f(x)= B.f(x)=-3x2C.f(x)=-|x| D.f(x)=πx3-x2.[探究点三(角度1)]下列说法中,正确的是(　　)A.偶函数的图象一定与y轴相交B.若奇函数y=f(x)在x=0处有定义,则f(0)=0C.既是奇函数又是偶函数的函数一定是f(x)=0,x∈RD.图象过原点的增函数(或减函数)一定是奇函数3.[探究点三(角度1)]若偶函数f(x)在(0,+∞)上是增函数,则a=f(-), b=f,c=f的大小关系是(　　)A.b<a<c B.b<c<aC.a<c<b D.c<a<b4.[探究点三(角度1)](多选题)已知定义在区间[-7,7]上的一个偶函数,它在区间[0,7]上的图象如图,则下列说法正确的是(　　)A.这个函数有2个单调递增区间B.这个函数有3个单调递减区间C.这个函数在其定义域内有最大值7D.这个函数在其定义域内有最小值-75.[探究点二·2023广东佛山一模]已知函数f(x)是定义在R上的奇函数,当x∈(-∞,0)时,f(x)=2x3-3x+1,则当x∈(0,+∞)时,f(x)=　　　　　. 6.[探究点三(角度1)]已知f(x)=x5+ax3+bx-8,且f(-2)=10,则f(2)=　　　　　. 7.[探究点三(角度1)]若函数f(x)是定义在R上的偶函数,在(-∞,0]上是增函数,且f(2)=0,则使得f(x)<0的x的取值范围是　　　　　. 8.[探究点三(角度2)]已知函数f(x)=为奇函数.(1)求f(2)和实数a的值;(2)求方程f(x)=f(2)的解. B级  关键能力提升练9.若函数f(x)=(m-1)x2+(m-2)x+(m2-7m+12)为偶函数,则m的值是(　　)A.1 B.2 C.3 D.410.已知g(x)是定义在R上的奇函数,f(x)=g(x)+x2,若f(a)=2,f(-a)=2a+2,则a=(　　)A.2 B.-1C.2或-1 D.2或111.设函数f(x),g(x)的定义域为R,且f(x)是奇函数,g(x)是偶函数,则下列结论正确的是(　　)A.f(x)g(x)是偶函数 B.|f(x)|g(x)是奇函数C.f(x)|g(x)|是奇函数 D.|f(x)g(x)|是奇函数12.(多选题)已知函数f(x)是定义在R上的偶函数,当x≥0时,f(x)=x-x2,则下列说法正确的是(　　)A.f(-1)=0B.f(x)的最大值为C.f(x)在(-1,0)上单调递增D.f(x)>0的解集为(-1,1)13.已知函数f(x)为R上的奇函数,且当x≥0时,f(x)=-x2++t,则t=　　　　,f(-2)= 　　　　. 14.已知f(x)是定义在R上的奇函数,且当x>0时,f(x)=-x2+2x.(1)求函数f(x)在R上的解析式;(2)若f(x)在区间[-2,b)上有最大值,求实数b的取值范围. C级  学科素养创新练15.(多选题)给出定义:若m-<x≤m+(其中m为整数),则称m为离实数x最近的整数,记作{x},即{x}=m.则下列关于函数f(x)=x-{x}的四个命题中是真命题的有(　　)A.函数y=f(x)的定义域是R,值域是B.函数y=f(x)是偶函数C.函数y=f(x)是奇函数D.函数y=f(x)在上单调递增16.(1)已知函数f(x),x∈R,若对于任意实数x1,x2,都有f(x1+x2)+f(x1-x2)=2f(x1)·f(x2),求证:f(x)为偶函数;(2)设函数f(x)定义在(-t,t)上,证明:f(x)+f(-x)是偶函数,f(x)-f(-x)是奇函数. 答案：1.D　解析 先判断函数的定义域是否关于原点对称,再确定f(-x)与f(x)的关系.选项A中函数的定义域为(-∞,1)∪(1,+∞),不关于原点对称,所以排除A;选项B,C中函数的定义域均是R,且函数均是偶函数;选项D中函数的定义域是R,且f(-x)=-f(x),则此函数是奇函数.2.B　解析 y=是偶函数,但函数与y轴没有交点,故A错误;若奇函数y=f(x)在x=0处有定义,则由f(-x)=-f(x)得f(-0)=-f(0),即f(0)=0,故B正确;若函数f(x)是奇函数,则f(-x)=-f(x),若函数f(x)是偶函数,则f(-x)=f(x),则-f(x)=f(x),则f(x)=0,此时只要定义域关于原点对称即可,故C错误;函数的单调性和奇偶性没有关系,故过原点的增函数(或减函数)不一定是奇函数,故D错误.故选B.3.C　解析 由f(x)为偶函数,得a=f(-)=f().又,且f(x)在(0,+∞)上是增函数,∴f()<f<f,即a<c<b.4.BC　解析 根据偶函数的图象关于y轴对称,可得它在区间[-7,7]上的图象,如图所示,因此这个函数在区间[-7,7]上有3个单调递增区间,3个单调递减区间,在其定义域内有最大值7,最小值不能确定,故选BC.5.2x3-3x-16.-26　解析 令h(x)=x5+ax3+bx,易知h(x)为奇函数.因为f(x)=h(x)-8,h(x)=f(x)+8,所以h(-2)=f(-2)+8=18.h(2)=-h(-2)=-18,所以f(2)=h(2)-8=-18-8=-26.7.(-∞,-2)∪(2,+∞)　 解析 因为函数f(x)是定义在R上的偶函数,且在(-∞,0]上是增函数,所以f(x)在[0,+∞)上是减函数,又因为f(2)=0,所以f(x)<0⇔f(|x|)<0=f(2),即|x|>2,所以x>2或x<-2.8.解 (1)设x>0,则-x<0.因为x≤0时,f(x)=-x2-4x,则f(-x)=-(-x)2-4(-x)=-x2+4x,因为f(-x)=-f(x)=-x2+4x,所以当x>0时,f(x)=x2-4x=x2+ax,所以a=-4,则f(2)=-4.(2)由(1)知f(x)=所以原方程等价于解得x=2或x=-2-2.9.B　解析 f(-x)=(m-1)x2-(m-2)x+(m2-7m+12),f(x)=(m-1)x2+(m-2)x+(m2-7m+12),由f(-x)=f(x),得m-2=0,即m=2.10.C　解析 ∵g(x)是奇函数,∴g(x)+g(-x)=0,∴f(x)+f(-x)=2x2,而f(a)=2,f(-a)=2a+2,则4+2a=2a2,解得a=2或-1,故选C.11.C　解析 ∵f(x)是奇函数,g(x)是偶函数,∴f(-x)=-f(x),g(-x)=g(x).f(-x)g(-x)=-f(x)g(x),故f(x)g(x)是奇函数,故A错误;|f(-x)|g(-x)=|-f(x)|g(x)=|f(x)|g(x),故|f(x)|g(x)是偶函数,故B错误;f(-x)|g(-x)|=-f(x)|g(x)|,故f(x)|g(x)|是奇函数,故C正确;|f(-x)g(-x)|=|f(x)g(x)|,故|f(x)g(x)|是偶函数,故D错误.故选C.12.AB　解析 f(-1)=f(1)=0,A正确;当x≥0时,f(x)=x-x2=-2+,∴f(x)的最大值为,B正确;因为f(x)在上单调递减,C错误;f(x)>0的解集为(-1,0)∪(0,1),D错误.13.-1　　解析 因为函数f(x)为R上的奇函数,所以f(0)=0,即-02++t=0,解得t=-1.所以f(x)=-x2+-1.所以f(2)=-22+-1=-.又函数f(x)为R上的奇函数,所以f(-2)=-f(2)=.14.解 (1)根据题意,f(x)是定义在R上的奇函数,则f(0)=0,若x<0,则-x>0,则f(-x)=-(-x)2+2(-x)=-x2-2x,又由f(x)为奇函数,则x<0时,f(x)=-f(-x)=x2+2x,综上可得,f(x)=(2)由(1)知f(x)=作出函数图象如图,若f(x)在区间[-2,b)上有最大值,即函数图象在区间[-2,b)上有最高点,必有-2<b≤0或b>1,故b的取值范围为(-2,0]∪(1,+∞).15.AD　解析 化简函数解析式可得,f(x)=x-{x}=画出函数的图象,如图所示.由图象可知函数y=f(x)的定义域是R,值域是(-],故A为真命题;由图可知,函数图象既不关于y轴对称,也不关于坐标原点对称,且f(x)在(-]上单调递增,故函数f(x)既不是奇函数,也不是偶函数,从而B,C为假命题,D为真命题.16.证明 (1)令x1=0,x2=x,得f(x)+f(-x)=2f(0)·f(x).①令x2=0,x1=x,得f(x)+f(x)=2f(0)·f(x).②由①②,得f(x)+f(-x)=f(x)+f(x),即f(-x)=f(x),∴f(x)是偶函数.(2)∵x∈(-t,t),∴-x∈(-t,t).f(-x)的定义域也是(-t,t).设F(x)=f(x)+f(-x),G(x)=f(x)-f(-x),则F(x)与G(x)的定义域也是(-t,t),显然是关于原点对称的.∵F(-x)=f(-x)+f(-(-x))=f(-x)+f(x)=F(x),G(-x)=f(-x)-f(-(-x))=f(-x)-f(x)=-[f(x)-f(-x)]=-G(x),∴F(x)为偶函数,G(x)为奇函数,即f(x)+f(-x)是偶函数,f(x)-f(-x)是奇函数.