高中数学人教A版 (2019)必修 第一册第五章 三角函数5.6 函数 y=Asin（ ωx ＋ φ）第1课时综合训练题

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第五章　5.6　函数y=Asin(ωx+φ)第1课时　函数y=Asin(ωx+φ)的图象A级  必备知识基础练1.[探究点三]把函数y=cos 2x+1的图象上所有点的横坐标伸长到原来的2倍(纵坐标不变),然后向左平移1个单位长度,再向下平移1个单位长度,得到的图象是(　　)2.[探究点三]要得到函数y=sin的图象,只需将函数y=sin图象上所有点(　　)A.向右平移个单位长度 B.向左平移个单位长度C.向右平移个单位长度 D.向左平移个单位长度3.[探究点二]某同学用“五点法”画函数y=Asin(ωx+φ)在一个周期内的简图时,列表如下:ωx+φ0 π 2πx y020-20则根据表格可得出A=　　　　　,ω=　　　　　,φ=　　　　　. 4.[探究点一·2023四川绵阳月考]某游乐场中的摩天轮做匀速圆周运动,其中心距地面20.5米,半径为20米.假设从小军同学在最低点处登上摩天轮开始计时,第6分钟第一次到达最高点,则第10分钟小军同学离地面的高度为　　　　　米. 5.[探究点二]已知函数f(x)=2sin+1.(1)用“五点法”画出它在一个周期内的闭区间上的图象(完成横、纵坐标列表);(2)写出函数y=f(x)图象的对称中心坐标及对称轴的方程. B级  关键能力提升练6.函数f(x)=sin(ωx+φ)的图象上所有的点向左平移个单位长度,若所得图象与原图象重合,则ω的值不可能等于(　　)A.4 B.6 C.8 D.127.设k∈R,则函数f(x)=sin+k的部分图象不可能是(　　)8.如图为一半径是2米的水轮,水轮圆心O距离水面1米,已知水轮每分钟旋转5圈,水轮上的点P到水面的距离y(单位:米)与时间x(单位:秒)满足函数关系y=Asin(ωx+φ)+1,则(　　)A.ω=,A=2 B.ω=,A=1C.ω=,A=3 D.ω=,A=29.将函数y=sin 2x的图象上各点的横坐标伸长到原来的2倍,纵坐标不变,得到函数y=f(x)的图象,则(　　)A.y=f(x)的图象关于直线x=对称B.f(x)的最小正周期为C.y=f(x)的图象关于点对称D.f(x)在区间内单调递增10.(多选题)为了得到函数y=cos的图象,只要把函数y=cos x图象上所有的点(　　)A.向左平移个单位长度,再将横坐标变为原来的2倍B.向左平移个单位长度,再将横坐标变为原来的C.横坐标变为原来的,再向左平移个单位长度D.横坐标变为原来的,再向左平移个单位长度11.将函数y=sin的图象上所有点的横坐标保持不变,纵坐标　　　　　(填“伸长”或“缩短”)为原来的　　　　　倍,将会得到函数y=3sin的图象. 12.已知f(x)=2sin(ωx+φ)在上单调,且f=0,f=2,则f(0)=　　　　. 13.已知函数f(x)=2sin ωx,其中常数ω>0.(1)若y=f(x)在上单调递增,求ω的取值范围;(2)令ω=2,将函数y=f(x)图象上所有的点向左平移个单位长度,再向上平移1个单位长度,得到函数y=g(x)的图象,区间[a,b](a,b∈R且a<b)满足:y=g(x)在[a,b]上至少含有30个零点,求b-a的最小值. C级  学科素养创新练14.[2023湖北武汉汉阳期末]函数f(x)=sin x+2|sin x|.(1)请用五点法画出函数f(x)在[0,2π]上的图象(先列表,再画图);(2)设F(x)=f(x)-2m,x∈[0,2π],当m>0时,试研究函数F(x)的零点的情况. 答案：1.A　解析 把函数y=cos 2x+1的图象上所有点的横坐标伸长到原来的2倍(纵坐标不变),得到函数y=cos x+1的图象,然后把所得函数图象向左平移1个单位长度,再向下平移1个单位长度,得到函数y=cos(x+1)的图象.故选A.2.C　解析 因为y=sin=sin,所以应将函数y=sin图象上所有点向右平移个单位长度.3.2　3　-　解析 由表格得A=2,T=π-,又ω>0,∴ω=3,∴ωx+φ=3x+φ.∵当x=时,3x+φ=+φ=0,∴φ=-.4.10.5　解析 以摩天轮的圆心为坐标原点,平行地面的直径所在的直线为x轴,建立直角坐标系,设t时刻小军的坐标为(x,y),t时刻小军随摩天轮转过的角度为t=t,根据三角函数的定义有y=20sin=-20cost,地面所在水平直线与坐标系交线的方程为y=-20.5,则第10分钟时他距离地面的高度大约为-20cos-(-20.5)=10.5米.5.解  (1)列表如下:2x+0 π 2πx- f(x)131-11描点、连线作图如下:(2)由图象可得函数图象对称中心的坐标为,k∈Z,对称轴方程为x=,k∈Z.6.B　解析 y=f(x)的图象上所有的点向左平移个单位长度后得到y=sin=sin,其图象与原图象重合,有ω=2kπ(k∈Z),即ω=4k(k∈Z).故ω的值不可能为6.7.D　解析 k=0,y=,故A正确;k=2,f(x)=sin+2,图象为B,B正确;k=-1,f(x)=sin-1,图象为C,C正确;k=1,f(x)=sin+1,当x∈时,函数单调递增,D不正确.故选D.8.A　解析 由题意可得T=,又ω>0,∴ω=,由图可知y的最大值为3,sin(ωx+φ)=1时取得最大值,∴3=A+1,解得A=2.9.D　解析 函数y=sin 2x的图象上各点的横坐标伸长到原来的2倍,纵坐标不变,可得y=sin x的图象,即f(x)=sin x的图象.根据正弦函数的图象及性质可知,对称轴方程为x=+kπ,k∈Z,所以A错误;f(x)的最小正周期T=2π,所以B错误;f(x)的图象的对称中心坐标为(kπ,0),k∈Z,所以C错误.f(x)的单调递增区间为,k∈Z,所以f(x)在区间内单调递增.故选D.10.BC　解析 把函数y=cos x图象上所有的点向左平移个单位长度,得到y=cos的图象;再将横坐标变为原来的,得到y=cos的图象.或把函数y=cos x图象上所有的点横坐标变为原来的,得到y=cos 2x的图象;再向左平移个单位长度,可得y=cos的图象.故选BC.11.伸长　3　解析 A=3>1,故将函数y=sin图象上所有点的横坐标保持不变,纵坐标伸长为原来的3倍,即可得到函数y=3sin的图象.12.-1　解析 由题意知,又ω>0,所以ω=.由f=2,得+φ=2kπ+,k∈Z,所以φ=-+2kπ,k∈Z.又因为|φ|≤,所以φ=-,即f(x)=2sin,则f(0)=2sin=-1.13.解 (1)因为ω>0,根据题意有解得0<ω≤,所以ω的取值范围为.(2)由题意知f(x)=2sin 2x,g(x)=2sin+1=2sin+1.由g(x)=0,得sin=-,所以2x+=-+2kπ或2x+=-+2kπ,k∈Z,解得x=kπ-或x=kπ-,k∈Z,即g(x)的零点相离间隔依次为,故若y=g(x)在[a,b]上至少含有30个零点,则b-a的最小值为14×+15×.14.解 (1)列表如下:x0 π 2πf(x)03010作出函数f(x)在[0,2π]上的图象如图所示.(2)令F(x)=f(x)-2m=0,则f(x)=2m,原问题转化为函数y=f(x)在[0,2π]上的图象与直线y=2m的交点个数.因为m>0,所以2m>1,当1<2m<3,即0<m<log23时,y=f(x)的图象与直线y=2m有两个交点,即F(x)有两个零点;当2m=3,即m=log23时,y=f(x)的图象与直线y=2m只有一个交点,即F(x)有一个零点;当2m>3,即m>log23时,y=f(x)的图象与直线y=2m没有交点,即F(x)没有零点.综上,当0<m<log23时,F(x)有两个零点;当m=log23时,F(x)有一个零点;当m>log23时,F(x)没有零点.