人教A版 (2019)选择性必修 第二册5.2 导数的运算课时练习

这是一份人教A版 (2019)选择性必修 第二册5.2 导数的运算课时练习，共6页。试卷主要包含了[探究点二]求下列函数的导数等内容，欢迎下载使用。
第五章5.2　导数的运算5.2.1　基本初等函数的导数　5.2.2　导数的四则运算法则A级 必备知识基础练1.[探究点一](多选题)下列结论中,正确的是(　　)A.若y=,则y '=-B.若y=,则y '=C.若y=,则y '=-2x-3D.若f(x)=3x,则f'(1)=32.[探究点三(角度2)]若f(x)=x2-2x-4ln x,则f'(x)>0的解集为(　　)A.(0,+∞) B.(2,+∞)C.(-1,0) D.(-1,0)∪(2,+∞)3.[探究点四·2023宁夏银川兴庆月考]若函数f(x)=aln x-的图象在点(1,f(1))处的切线的斜率为1,则a2+b2的最小值为(　　)A. B. C. D.4.[探究点三(角度3)]已知函数y=f(x)的图象经过点A(1,3),且f'(1)=5,请写出一个符合条件的函数表达式:f(x)=　　　　　. 5.[探究点三(角度1)]已知函数f(x)=f'()cos x+sin x,则f()的值为　　　　　. 6.[探究点二]求下列函数的导数:(1)y=;(2)y=log2x2-log2x;(3)y=;(4)y=-2sin(1-2cos2).      B级 关键能力提升练7.已知曲线f(x)=在点(1,f(1))处切线的倾斜角为,则实数a等于(　　)A.1 B.-1C.7 D.-78.已知曲线f(x)=(x+a)·ln x在点(1,f(1))处的切线与直线2x-y=0垂直,则实数a等于(　　)A. B.1 C.- D.-19.(多选题)已知函数f(x)=xcos x的导函数为f'(x),则(　　)A.f'(x)为偶函数 B.f'(x)为奇函数C.f'(0)=1 D.f+f'10.(多选题)已知函数f(x)及其导数f'(x),若存在x0使得f(x0)=f'(x0),则称x0是f(x)的一个“巧值点”.给出下列四个函数,存在“巧值点”的是(　　)A.f(x)=x2 B.f(x)=e-xC.f(x)=ln x D.f(x)=tan x11.已知函数y=x2(x>0)的图象在点(ak,)处的切线与x轴交点的横坐标为ak+1,其中k∈N*,若a1=16,则a1+a3+a5的值是　　　　　. 12.已知函数f(x)=x3-4x,则过点P(-1,4)可以作出　　　　条f(x)图象的切线. 13.已知直线y=x+b是曲线y=ax2+1的切线,也是曲线y=ln x的切线,则a=　　　,b=　　　　. C级 学科素养创新练14.法国数学家拉格朗日在其著作《解析函数论》中提出一个定理:如果函数y=f(x)满足如下两个条件:(1)其图象在闭区间[a,b]上是连续不断的;(2)在区间(a,b)上都有导数.则在区间(a,b)上至少存在一个数ξ,使得f(b)-f(a)=f'(ξ)(b-a),其中ξ称为拉格朗日中值.函数g(x)=ln x+x在区间[1,2]上的拉格朗日中值ξ=　　　　　. 
5.2.1　基本初等函数的导数5.2.2　导数的四则运算法则1.ACD　由(xα)'=αxα-1知,y==x-3,则y'=-3x-4=-,选项A正确.y=,则y'=,选项B错误.y==x-2,则y'=-2x-3,选项C正确.由f(x)=3x知f'(x)=3,∴f'(1)=3,选项D正确.故选ACD.2.B　∵f(x)=x2-2x-4ln x,∴f'(x)=2x-2-(x>0),f'(x)=>0等价于x2-x-2>0,即(x-2)(x+1)>0,解得x>2.3.A　因为f'(x)=,所以f'(1)=a+b=1,又a2+b2≥,当且仅当a=b=时等号成立.故选A.4.5x-2(答案不唯一)　可设f(x)=ax+b(a≠0),则f'(1)=a=5,又函数y=f(x)的图象经过点A(1,3),则a+b=3,所以b=-2.所以f(x)=5x-2.5.1　∵f'(x)=-f'()sin x+cos x,∴f'()=-f'()×,得f'()=-1.∴f(x)=(-1)cos x+sin x,∴f()=1.6.解 (1)y'=()'=.(2)∵y=log2x2-log2x=log2x,∴y'=(log2x)'=.(3)(方法1)y'=(·cos x)'=()'cos x+(cos x)'=()'·cos x-sin x=-cos x-sin x=-=--=-.(方法2)y'=()'===-=-.(4)∵y=-2sin(1-2cos 2)=2sin(2cos 2-1)=2sin cos =sin x,∴y'=(sin x)'=cos x.7.C　∵f'(x)=,∴f'(1)=,又f'(1)=tan=-1,∴a=7.8.C　因为f(x)=(x+a)·ln x,x>0,所以f'(x)=ln x+(x+a)·,所以f'(1)=1+a.又因为曲线在点(1,f(1))处的切线与直线2x-y=0垂直,所以f'(1)=-,所以a=-.9.AC　因为函数f(x)=xcos x的导函数为f'(x)=cos x-xsin x,所以f'(x)是偶函数,故A正确,B错误;f'(0)=cos 0-0sin 0=1,故C正确;f+f'cos+cossin=0+0-=-,故D错误.故选AC.10.AC　若f(x)=x2,则f'(x)=2x,由x2=2x,得x=0或x=2,这个方程显然有解,故A符合要求;若f(x)=e-x,则f'(x)=-e-x,即e-x=-e-x,此方程无解,B不符合要求;若f(x)=ln x,则f'(x)=,若ln x=,在同一直角坐标系内作出函数y=ln x与y=的图象可知两函数的图象有一个交点,可知方程有解,C符合要求;若f(x)=tan x,则f'(x)='=,即sin xcos x=1,变形可得到sin 2x=2,此方程无解,D不符合要求.故选AC.11.21　∵y'=2x,∴y=x2(x>0)的图象在点(ak,)处的切线方程为y-=2ak(x-ak).又该切线与x轴的交点为(ak+1,0),∴ak+1=ak,即数列{ak}是首项a1=16,公比q=的等比数列,∴a3=4,a5=1,∴a1+a3+a5=21.12.2　设切点坐标为(x0,-4x0),由f(x)=x3-4x,得f'(x)=3x2-4.所以f'(x0)=3-4,因此切线方程为y-(-4x0)=(3-4)·(x-x0),把P(-1,4)的坐标代入切线方程中,化简得2+3=0,解得x0=0或x0=-,所以过点P(-1,4)可以作出两条f(x)图象的切线.13.　-1　由y=ln x,得y'=.因为直线y=x+b是曲线y=ln x的切线,所以=1,解得x=1,所以y=ln 1=0,即切点为(1,0),所以0=1+b,解得b=-1,即y=x+b=x-1.由y=ax2+1,得y'=2ax,因为直线y=x-1是曲线y=ax2+1的切线,所以2ax=1,解得x=,所以y=+1,即切点为(+1),所以有+1=-1,即=2,解得a=.14.　函数g(x)=ln x+x的导数为g'(x)=+1,则g'(ξ)=+1.由拉格朗日中值的定义可知函数g(x)=ln x+x在区间[1,2]上的拉格朗日中值ξ满足g(2)-g(1)=g'(ξ)(2-1),所以g'(ξ)=g(2)-g(1)=ln 2+2-1=ln 2+1.所以g'(ξ)=+1=ln 2+1,即=ln 2,则ξ=.