高中数学人教A版 (2019)选择性必修 第一册3.1 椭圆课后练习题

这是一份高中数学人教A版 (2019)选择性必修 第一册3.1 椭圆课后练习题，共6页。试卷主要包含了已知椭圆C等内容，欢迎下载使用。
第三章3.1.2　椭圆的简单几何性质A级  必备知识基础练1.椭圆6x2+y2=6的长轴的顶点坐标是(　　)A.(-1,0),(1,0) B.(0,-1),(0,1)C.(-,0),(,0) D.(0,-),(0,)2.焦点在x轴上,长半轴长、短半轴长之和为10,焦距为4,则椭圆的标准方程为(　　)A.=1 B.=1C.=1 D.=13.曲线=1与=1(0<k<9)的关系是(　　)　　　　　 　　　　　　 　　　　　　A.有相等的焦距,相同的焦点B.有相等的焦距,不同的焦点C.有不等的焦距,不同的焦点D.以上都不对4.直线l经过椭圆的一个顶点和一个焦点,若椭圆中心到l的距离为其短轴长的,则该椭圆的离心率为(　　)A. B. C. D.5.某宇宙飞船的运行轨道是以地球中心为一个焦点的椭圆,近地点A距地面m km,远地点B距地面n km,地球半径为k km,则飞船运行轨道的短轴长为(　　)A.2 km B. kmC.mn km D.2mn km6.(多选题)已知椭圆=1的离心率e=,则k的值可能是(　　)A.-4 B.4 C.- D.7.与椭圆=1有相同的离心率且长轴长与=1的长轴长相等的椭圆的标准方程为　　　　　　. 8.已知椭圆C:=1(a>b>0)的两焦点与短轴的一个顶点恰好是一个正三角形的三个顶点,且椭圆C上的点到椭圆的焦点的最短距离为,则椭圆C的方程为　　　　　　　　. B级  关键能力提升练9.(多选题)阿基米德是古希腊数学家,他利用“逼近法”算出椭圆面积等于圆周率、椭圆的长半轴长、短半轴长三者的乘积.据此得某椭圆面积为6π,且两焦点恰好将长轴三等分,则此椭圆的标准方程可以为(　　)A.=1 B.=1C.=1 D.=110.已知椭圆C:=1(a>b>0)的左、右焦点分别为F1,F2,以F2为圆心的圆过椭圆C的中心,且与C在第一象限交于点P.若直线PF1恰好与圆F2相切于点P,则C的离心率为(　　)A.-1 B.C. D.11.以椭圆上一点和两个焦点为顶点的三角形的面积的最大值为2,则椭圆长轴长的最小值为　　　　. 12.已知F1(-c,0),F2(c,0)为椭圆=1(a>b>0)的左、右焦点,P为椭圆上一点,且=c2,求椭圆离心率的取值范围.  
参考答案3.1.2　椭圆的简单几何性质1.D　椭圆方程可化为x2+=1,焦点在y轴上,长轴顶点的坐标为(0,±).2.A　由题意得c=2,a+b=10,所以b2=(10-a)2=a2-c2=a2-20,解得a2=36,b2=16,故椭圆方程为=1.3.B　曲线=1的焦距为2c=8,而曲线=1(0<k<9)表示的椭圆的焦距也是8,但两椭圆焦点所在的坐标轴不同.4.B　不妨设椭圆方程为=1(a>b>0),直线l过(0,b),(c,0),则可设直线l:=1,依题意,有,即4=b2,∴=3,=3,∴e=.5.A　由题意可得a-c=m+k,a+c=n+k,故(a-c)(a+c)=(m+k)(n+k),即a2-c2=b2=(m+k)(n+k),所以b=.所以椭圆的短轴长为2 km.6.BC　当焦点在x轴上,即当k+8>9,即k>1时,由椭圆的标准方程得a=,b=3,则c=,所以椭圆的离心率e=,解得k=4.当焦点在y轴上,即当0<k+8<9,即-8<k<1时,由椭圆的标准方程得b=,a=3,则c=,所以椭圆的离心率e=,解得k=-.7.=1或=1　椭圆=1的离心率为e=,椭圆=1的长轴长为4.所以解得故b2=a2-c2=6.又因为所求椭圆焦点既可在x轴上,也可在y轴上,故方程为=1或=1.8.=1　因为椭圆的两焦点与短轴的一个顶点恰好是一个正三角形的三个顶点,所以有tan 60°=,即b=c.又因为椭圆C上的点到椭圆的焦点的最短距离为,所以有a-c=,而a2=b2+c2,三个等式联立得解得所以椭圆的标准方程为=1.9.AD　由题意可知,又a2=b2+c2,解得a=3,b=2,c=1,所以椭圆的标准方程为=1或=1.10.A　如图所示,依题意得∠F1PF2=90°,|PF2|=c,∴|PF1|=2a-c.又|PF1|2+|PF2|2=|F1F2|2,∴(2a-c)2+c2=4c2,即c2+2ac-2a2=0,∴e2+2e-2=0,解得e=-1或e=--1(舍).故选A.11.4　由题意知,当椭圆上的点为短轴端点时,三角形面积取得最大值,即bc=2.∴a2=b2+c2≥2bc=4,当且仅当b=c=时等号成立.∴a≥2,∴2a≥4,即椭圆长轴长的最小值为4.12.解 设P(x0,y0),则=(-c-x0,-y0),=(c-x0,-y0),所以=(-c-x0)(c-x0)+(-y0)2=-c2+.因为P(x0,y0)在椭圆上,所以=1.所以=b2,所以-c2+b2=c2,解得.因为x0∈[-a,a],所以∈[0,a2],即0≤≤a2,所以2c2≤a2≤3c2,即,所以,即椭圆离心率的取值范围是.