人教A版 (2019)选择性必修 第一册3.3 抛物线课后复习题

这是一份人教A版 (2019)选择性必修 第一册3.3 抛物线课后复习题，共10页。试卷主要包含了已知抛物线C，如图,已知点A,抛物线C等内容，欢迎下载使用。
第三章学习单元3　抛物线3.3.1　抛物线及其标准方程A级  必备知识基础练1.(多选题)对抛物线y=x2,下列描述正确的是(　　)A.开口向上,焦点为(0,2)B.开口向右,准线方程为x=-C.开口向右,焦点为D.开口向上,准线方程为y=-22.已知抛物线C:y2=x的焦点为F,A(x0,y0)是抛物线C上一点,|AF|=x0,则x0等于(　　)　　　　　 　　　　　　 　　　　　　A.4 B.2 C.1 D.83.如图,在正方体ABCD-A1B1C1D1中,P是平面BB1C1C内一动点,若点P到直线BC与直线C1D1的距离相等,则动点P的轨迹是(　　)A.直线 B.圆C.双曲线 D.抛物线4.如图,已知点A(2,0),抛物线C:x2=4y的焦点为F,射线FA与抛物线C相交于点M,与其准线相交于点N,则|FM|∶|MN|=              (　　)A.2∶ B.1∶2 C.1∶ D.1∶35.已知抛物线C:y2=8x的焦点为F,准线为l,P是l上一点,Q是直线PF与抛物线C的一个交点,若=4,则|QF|等于(　　)A. B. C.3 D.26.在平面直角坐标系Oxy中,双曲线C:-y2=1的焦距为　　　;若双曲线C的右焦点与抛物线y2=2px(p>0)的焦点重合,则实数p的值为　　　. 7.已知抛物线y2=4x上一点P到准线的距离为d1,到直线l:4x-3y+11=0的距离为d2,则d1+d2的最小值为　　　　　. 8.若抛物线顶点在原点,对称轴是x轴,点P(-5,2)到焦点的距离是6,求抛物线的标准方程.               B级  关键能力提升练9.如图,过抛物线y2=2px(p>0)的焦点F的直线交抛物线于点A,B,交其准线l于点C,若|BC|=2|BF|,且|AF|=3,则此抛物线的方程为(　　)A.y2=9xB.y2=6xC.y2=3xD.y2=x10.已知P为抛物线x2=12y上一个动点,Q为圆(x-4)2+y2=1上一个动点,则点P到点Q的距离与点P到x轴距离之和的最小值是(　　)A.4 B.3 C.2 D.111.在平面直角坐标系Oxy中,圆M:(x-1)2+y2=1,点A(3,1),P为抛物线y2=2x上任意一点(异于原点),过点P作圆M的切线PB,B为切点,则|PA|+|PB|的最小值是　　　　　　. 12.设P是抛物线y2=4x上的一个动点,F为抛物线的焦点.(1)若点P到直线x=-1的距离为d,点A(-1,1),求|PA|+d的最小值;(2)若点B(3,2),求|PB|+|PF|的最小值.                   13.已知过抛物线y2=2px(p>0)的焦点,斜率为2的直线交抛物线于A(x1,y1),B(x2,y2)(x1<x2)两点,且|AB|=9.(1)求该抛物线的方程;(2)O为坐标原点,C为抛物线上一点,若+λ,求实数λ的值.  
参考答案学习单元3　抛物线3.3.1　抛物线及其标准方程1.AD　抛物线方程化成标准方程形式为x2=8y,可得其开口向上,焦点坐标为(0,2),准线方程为y=-2.2.C　如图,易知点F,0,准线l的方程为x=-.过点A作AA'⊥l,垂足为A',则|AF|=|AA'|,即x0=x0+,解得x0=1.3.D　由题意,知直线C1D1⊥平面BB1C1C,则C1D1⊥PC1,即|PC1|就是点P到直线C1D1的距离,那么点P到直线BC的距离等于它到点C1的距离,所以点P的轨迹是抛物线.4.C　易知抛物线C:x2=4y的焦点为F(0,1),∴抛物线的准线l:y=-1.又点A的坐标为(2,0),∴直线AF的斜率k==-.如图,过点M作MG⊥l于点G,根据抛物线的定义知|FM|=|MG|.在Rt△MNG中,易知tan∠MNG=-k=,∴,即|NG|=2|MG|,∴|MN|=|MG|,∴|FM|∶|MN|=1∶.故选C.5.C　过点Q作QQ'⊥l于点Q',如图.∵=4,∴|PQ|∶|PF|=3∶4,又焦点F到准线l的距离为4,∴|QF|=|QQ'|=3.6.4　4　在双曲线C:-y2=1中,a2=3,b2=1,∴c2=a2+b2=4,即c=2,因此焦距2c=4.∵双曲线C的右焦点与抛物线y2=2px(p>0)的焦点重合,∴在抛物线y2=2px(p>0)中,=c,即p=4.7.3　抛物线上的点P到准线的距离等于到焦点F的距离,所以过焦点F作直线4x-3y+11=0的垂线,则点F到直线4x-3y+11=0的距离为d1+d2的最小值,如图所示,故(d1+d2)min==3.8.解 设焦点为F(a,0),依题意有|PF|==6,即a2+10a+9=0,解得a=-1或a=-9.当焦点为F(-1,0)时,抛物线开口方向向左,其方程为y2=-4x;当焦点为F(-9,0)时,抛物线开口方向向左,其方程为y2=-36x.综上,抛物线的标准方程为y2=-4x或y2=-36x.9.C　如图,分别过点A,B作AA1⊥l于点A1,BB1⊥l于点B1,由抛物线的定义知,|AF|=|AA1|,|BF|=|BB1|.∵|BC|=2|BF|,∴|BC|=2|BB1|,∴∠BCB1=30°,∴∠AFx=60°.连接A1F,则△AA1F为等边三角形,过点F作FF1⊥AA1于点F1,则F1为AA1的中点.设l交x轴于点K,则|KF|=|A1F1|=|AA1|=|AF|,即p=,∴抛物线方程为y2=3x.10.D　由抛物线的方程可知焦点F(0,3),则准线方程为y=-3,如图,过点P作x轴的垂线,垂足为点A,延长PA交准线于点B,设圆(x-4)2+y2=1的圆心为点C.根据抛物线的定义可得|PA|=|PB|-|AB|=|PF|-|AB|,∴|PA|+|PQ|=|PF|+|PQ|-|AB|=|PF|+|PQ|-3,∴当|PA|+|PQ|最小时,|PF|+|PQ|最小,即F,P,Q(Q位于C,P之间)三点共线时,|PA|+|PQ|最小,∴(|PF|+|PQ|)min=|FC|-|QC|=-1=4,∴(|PA|+|PQ|)min=(|PF|+|PQ|)min-3=4-3=1.11.3　设点P(x,y),可得y2=2x,圆M:(x-1)2+y2=1的圆心M(1,0),半径为1,连接PM,如图所示,|PB|===|x|,即|PB|等于点P到y轴的距离.过点A作y轴的垂线,垂足为K,可得A,P,K三点共线时,|PA|+|PB|取得最小值|AK|=3,故|PA|+|PB|的最小值为3.12.解 (1)依题意,抛物线的焦点为F(1,0),准线方程为x=-1.由已知及抛物线的定义,可知|PF|=d,于是问题转化为求|PA|+|PF|的最小值.由平面几何知识,知当F,P,A三点共线且P位于A,F中间时,|PA|+|PF|取得最小值,最小值为|AF|=,即|PA|+d的最小值为.(2)把点B的横坐标代入y2=4x中,得y=±2,因为2>2,所以点B在抛物线的右侧.过点B作BQ垂直准线于点Q,交抛物线于点P1(如图所示).由抛物线的定义,可知|P1Q|=|P1F|,则|PB|+|PF|≥|P1B|+|P1Q|=|BQ|=3+1=4,所以|PB|+|PF|的最小值为4.13.解 (1)直线AB的方程是y=2,与y2=2px联立,从而有4x2-5px+p2=0,故x1+x2=.由抛物线定义,得|AB|=x1+x2+p=9,即p=4.故抛物线的方程为y2=8x.(2)由(1)得p=4,代入4x2-5px+p2=0,得x2-5x+4=0,解得x1=1,x2=4,则y1=-2,y2=4.故点A(1,-2),B(4,4).设=(x3,y3)=(1,-2)+λ(4,4)=(1+4λ,-2+4λ),又=8x3,即[2(2λ-1)]2=8(4λ+1),可得(2λ-1)2=4λ+1,解得λ=0或λ=2.