中考数学解题技巧（5）二大类八模型

这是一份中考数学解题技巧（5）二大类八模型，共15页。试卷主要包含了考查函数最值类，考查自变量范围类等内容，欢迎下载使用。
中考数学解题技巧（五）、两大类八模型
———二次函数综合应用题
(马铁汉)
函数的表示方法有表格法、解析式法和图像法三种方法。因此，二次函数综合应用题，题干图文并茂，内容丰富多彩，有时还有表格插入；由于题目较长，文字较多，数量复杂，光审题就是件困难的事。
审题一定要仔细。读题时，篇幅较大的背景文字了解即可，重点阅读有用的数量信息；为了弄清楚重要信息，可把各个量用不同记号标注出来，加深印象，以免搞糊涂。哪些是常量，哪些是变量；哪个是自变量，哪个是自变量的函数；有时还有参数渗入，它是什么含义，都要搞准确。
二次函数综合应用题，涉及的知识面较广（一次函数、二次函数，不等式，一元一次方程、一元二次方程、分式方程等）。解答此题，需要具备数形结合思想、方程思想、函数思想，建模思想等数学思想；需要扎实的基础知识和熟练的基本技能，然后做到稳扎稳打，层层分析，逐步解决。
二次函数综合应用题，考查方式有两大类八个模型。
1、考查函数最值类：
求实际问题中函数最值。有下面四个模型：
①求二次函数顶点纵坐标，即为实际问题的最值；
②求区间内函数最值，即为实际问题的最值；
③求函数整数点最值，即为实际问题的最值；
④分段函数，需比较各区间函数最值后，确定实际问题的最值。
2、考查自变量范围类：
求自变量取值范围或求复合函数中参数范围。有下面四种模型：
①由函数增减性，结合函数值要求，求自变量取值范围；
②复合函数，由函数增减性，结合对称轴位置，求参数；
③复合函数，由函数增减性，结合对称轴位置，确定区间最值，求参数；
④复合函数，由二次函数顶点坐标，求参数。
模型一、求二次函数顶点纵坐标，即为实际问题的最值
例1、（2022武汉.22.）（本小题满分10分）
在一条笔直的滑道上有黑、白两个小球同向运动，黑球在处开始减速，此时白球在黑球前面处.

小聪测量黑球减速后的运动速度（单位：）、运动距离（单位：）随运动时间（单位：）变化的数据，整理得下表.
运动时间
0
1
2
3
4
运动速度
10
9.5
9
8.5
8
运动距离
0
9.75
19
27.75
36
小聪探究发现，黑球的运动速度与运动时间之间成一次函数关系，运动距离与运动时间之间成二次函数关系.
（1） 直接写出关于的函数解析式和关于的函数解析式
（不要求写出自变量的取值范围）
（2）当黑球减速后运动距离为时，求它此时的运动速度；
（3）若白球一直以的速度匀速运动，问黑球在运动过程中会不会碰到白球？请说明理由.
解：
（1），.
（2）解：依题意，得.
∴.
解得，，.
当时，；当时，（舍）.
答：黑球减速后运动时的速度为.
（3）解：设黑白两球的距离为.

.
∵，抛物线开口向上，
∴当时，的值最小为6. （在取值范围内，顶点纵坐标即为实际问题的最值）
∴黑、白两球的最小距离为，大于0，黑球不会碰到白球.
另解1：当时，，判定方程无解.
另解2：当黑球的速度减小到时，如果黑球没有碰到白球，此后，速度低于白球速度，不会碰到白球。先确定黑球速度为时，其运动时间为，再判断黑白两球的运动距离之差小于.

例2、 （2019鄂州.22.）
“互联网+”时代，网上购物备受消费者青睐．某网店专售一款休闲裤，其成本为每条40元，当售价为每条80元时，每月可销售100条．为了吸引更多顾客，该网店采取降价措施．据市场调查反映：销售单价每降1元，则每月可多销售5条．设每条裤子的售价为x元（x为正整数），每月的销售量为y条．
（1）直接写出y与x的函数关系式；
（2）设该网店每月获得的利润为w元，当销售单价降低多少元时，每月获得的利润最大，最大利润是多少？
（3）该网店店主热心公益事业，决定每月从利润中捐出200元资助贫困学生．为了保证捐款后每月利润不低于4220元，且让消费者得到最大的实惠，该如何确定休闲裤的销售单价？
解：
（1）


（2）


∵-5