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    中考数学解题技巧(7)巧取特殊值(二次函数图像信息题)

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    中考数学解题技巧(7)巧取特殊值(二次函数图像信息题)

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    这是一份中考数学解题技巧(7)巧取特殊值(二次函数图像信息题),共12页。试卷主要包含了,下列结论等内容,欢迎下载使用。
    中考数学解题技巧(七)、巧取特殊值(二次函数图像信息题)                马铁汉二次函数图像信息多选题,是运用图像信息进行推理,判断结论是否正确。此类题的特点是,题干中,二次函数解析式含有参数,具有一般性;还会给出一些条件作限制,如告诉二次函数的对称轴位置、经过某些点、在指定区间范围内的增减性等;给出几个结论,让你判断它们中哪些结论是正确的。常规方法推理需要很扎实的基本功,且需要大量的时间。这里我们不妨取特殊值,验证结论是否正确,反正是选择题,找出其中的正确答案即可。    下面通过几个中考题,作简要介绍。鉴赏题:1、(2022随州)10.如图,已知开口向下的抛物线x轴交于点对称轴为直线.则下列结论正确的有(C函数的最大值为若关于x的方程无实数根,则           A1             B2            C3           D4方法一、(推理判断)解:×  .      对称轴   由图形知,当时,            由图形知当时,函数取最大值。        若关于x的方数无实数根,则               故选C方法二、(取特殊值验证)解:针对题中取,则二次函数解析式可写成交点式,再变成一般式,然后验证四个结论是否正确:结论错误。结论正确。   最大值为结论正确。,化简为   ,无解。结论正确。故选C鉴赏题:2(2022恩施)12.已知抛物线 时,;当时,下列判断:     ,则          已知点在抛物线上,当时,若方程 的两实数根为,则其中正确的有个.(  C  )A.  B.  C.  D.                                             解:方法一:(取特殊值验证)针对题中问题,取,得二次函数符合题中条件,如图1。下面验证:      由取特殊值得知正确。   如图1所示。×  这是在的前提下得出的结论,若没有这个前提呢,如图2所示这个结论就不一定正确了。这是取特殊值的局限性。所以针对题中条件和问题取特殊值判断时,要再三斟酌!方法二:(推理判断)  二次函数                   x轴有两个交点,方程有两个不相等的实数根。∆=    结论正确。时,,c˃1时,结论正确.抛物线的对称轴。二次函数,当时,增大而减小。时,结论正确。时,c的范围没有确定不能保证 的两实数根为,得 不能保证结论错误。附参考方法技巧:关于二次函数图像多选题,主要考查二次函数图像的性质、二次函数与一元二次方程的关系,方程、不等式性质,有时涉及几何图形的性质,综合性强,比较灵活,要关注问题条件的特殊性,下面介绍一些解题方法技巧。1.确定符号的方法:由抛物线开口方向判断的正负性:开口向上,开口向下,由对称轴在轴的左右位置,可判别的符号是否相同,方法是左同右异: 对称轴在  轴左边 同号; 对称轴在轴右边 异号。由抛物线与  轴交点位置,判断的符号:交点在原点上方, 交点在原点下方, 决定抛物线的形状,决定对称轴的位置,决定顶点位置。2.由对称轴的值,可得方程或不等式,用于判断含的式子。比如:当时,时,看的符号,若得到时,得到时,。多选题中经常用到。3.关注特殊点(=......)的函数值或正负性,与坐标轴的交点及顶点坐标,可得方程或不等式。比如当时,得到关于的方程或不等式;时,得到关于的方程或不等式。再加上若有代入,可得到关于或关于的方程或不等式。4)关注抛物线的对称性。5)得出的方程或不等式可以相加减或相乘。6)关注函数的增减性,自变量的取值范围。7)关注二次函数与一元二次方程的关系。抛物线与横轴交点个数,确定的范围,多用于判断含的式子;运用根与系数关系,判断含的式子。8)有时可采用特殊方法:取特殊值,得出符合二次函数特点的具体函数,通过计算作出判断,注意取值的特殊性是否影响结论的判断。(有时确定的范围时,可以取满足条件的顶点值,通过计算得出的值,判断的范围是否正确。)1、(2021鄂州9.)二次函数的图象的一部分如图所示.已知图象经过点,其对称轴为直线.下列结论:若抛物线经过点,则关于的一元二次方程的两根分别为5上述结论中正确结论的个数为(    A1      B2        C3        D4一、推理判断:×由对称性知,当时,函数值大于0时,函数值小于0代入由抛物线的对称性得知关于对称轴对称的点是。函数值等于的自变量是-35.  故答案选C二、取特殊值判断:已知抛物线经过点,其对称轴为直线由抛物线的对称性,得到抛物线与横轴的另一个交点(3,0)。又由于抛物线开口向下,这样可令抛物线的解析式为  这样得到特殊值.开始验证:×时,解之得 若抛物线经过点,则关于的一元二次方程的两根分别为5√.故答案选C 22021恩施12.)如图,已知二次函数yax2+bx+c的图象与x轴交于(30),顶点是(1m),则以下结论:abc04a+2b+c0yc,则x2x≥0b+cm.其中正确的有(  )个.A1 B2 C3 D4一、推理判断:×abc<0如图,由对称性知,x=1y=0,x=2时,y>0x=2代入函数关系式得4a+2b+c0  如图,由对称性知x=0-2时,y=c由增减性知当y≥cx≤2x≥0.×x=-1y=mx=1时,y=0    a-b+c=ma+b+c=0,两式相减得, ,代入a+b+c=0,得故答案选B二、取特殊值解图象与x轴交于(30),顶点是(1m),由抛物线的对称性知另一交点为(1,0又抛物线开口向上,可令抛物线解析式为这样得到特殊值,下面开始验证:∴①abc0  ×∴②4a+2b+c0 √解之得时,.∴③yc,则x2x≥0∴④b+cm ×故答案选B.3、(2021荆门)10.抛物线abc为常数)开口向下且过点),下列结论:若方程有两个不相等的实数根,则.其中正确结论的个数是(    )A4 B3 C2 D1一、推理判断:结合题意画出草图.由点Ax=-2.代入<0代入时,二次函数与横轴的交点为二次函数解析式可写成y=1时,得方程由此方程有两个不相等的实数根,如图知抛物线顶点纵坐标大于1故答案选A二、取特殊值解:开口向下且过点),取;令抛物线解析式为得到特殊值.下面开始验证: ∴①     ∴②   ∴③时,,方程有两个不相等的实数根。    故答案选A4、(2021黄石10.)二次函数yax2+bx+cabc是常数,且a≠0)的自变量x与函数值y的部分对应值如下表:x1012ym22n且当x时,对应的函数值y0.有以下结论:abc0m+n关于x的方程ax2+bx+c0的负实数根在0之间;P1t1y1)和P2t+1y2在该二次函数的图象上,则当实数t时,y1y2其中正确的结论是(  )A①②   B②③  C③④   D②③④一、推理判断:根据x=0y=2;x=1y=2;xy0画出草图.×a<0, b>0 c>0abc<0x=0时,y=2,  c=2,得 a=-b 时,y<0  9a+6b<-8  9a-6a<-8  a<-由(-1,m,(2,n)关于对称轴对称,知m=n. m+n=2m=2a-b+2=2(2a+2)=4(a+1)4×(-+1)= - m+n由抛物线的对称性知,x=x=关于对称轴对称,当时,y<0,则时,y<0 . 方程ax2+bx+c0的负实数根在0之间。×P1t1y1)和P2t+1y2)在对称轴两旁且到对称轴距离相等时y1 = y2  此时t+1-=-(t-1) t= t>时,故答案选B. 二、取特殊值解: 由表格信息知抛物线经过点(0,2)和(1,2)且x时,对应的函数值y0,可设抛物线解析式为这样得到特殊值,下面开始验证:   ×时,  时,     解之得,时,  时,           y1y2时,.   ×故答案选B.

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