数学第三章 圆锥曲线的方程3.1 椭圆课时作业

这是一份数学第三章 圆锥曲线的方程3.1 椭圆课时作业，共5页。试卷主要包含了[探究点一]已知椭圆C，[探究点三]若椭圆C，[探究点二]已知椭圆C等内容，欢迎下载使用。
第三章　3.1.2　椭圆的简单几何性质A级  必备知识基础练1.[探究点一](多选题)已知椭圆C:16x2+25y2=400,则关于椭圆C,下列叙述正确的是(　　)A.椭圆C的长轴长为10B.椭圆C的两个焦点分别为(0,-3)和(0,3)C.椭圆C的离心率等于D.若过椭圆C的焦点且与长轴垂直的直线l与椭圆C交于P,Q,则|PQ|=2.[探究点一]已知椭圆=1与椭圆=1有相同的长轴,椭圆=1的短轴长与椭圆=1的短轴长相等,则(　　)A.a2=25,b2=16B.a2=9,b2=25C.a2=25,b2=9或a2=9,b2=25D.a2=25,b2=93.[探究点三]若椭圆C:=1(a>b>0)满足a=2b,则该椭圆的离心率e=(　　)A. B. C. D.4.[探究点三]设F1,F2为椭圆=1(a>b>0)的左、右焦点,椭圆上存在点M,∠MF1F2=α,∠MF2F1=β,使得离心率e=,则e的取值范围为　　　　　. 5.[探究点二]已知椭圆C:=1(a>b>0)的两焦点与短轴的一个顶点恰好是一个正三角形的三个顶点,且椭圆C上的点到椭圆的焦点的最短距离为,则椭圆C的方程为　　　　　　　　. B级  关键能力提升练6.已知椭圆+y2=1,F1,F2分别是椭圆的左、右焦点,P为椭圆上的任意一点,则的取值范围为(　　)A.[1,2] B.[] C.[,4] D.[1,4]7.已知椭圆=1(a>b>0)的离心率e=,右焦点为F(c,0),方程ax2+bx-c=0的两个实根为x1,x2,则点P(x1,x2)(　　)A.必在圆x2+y2=2内 B.必在圆x2+y2=2上C.必在圆x2+y2=2外 D.以上三种情况都有可能8.以椭圆上一点和两个焦点为顶点的三角形的面积的最大值为2,则椭圆长轴长的最小值为　　　　　. 9.如图,已知椭圆=1(a>b>0),F1,F2分别为椭圆的左、右焦点,A为椭圆的上顶点,直线AF2交椭圆于另一点B.(1)若∠F1AB=90°,求椭圆的离心率;(2)若椭圆的焦距为2,且=2,求椭圆的方程. C级  学科素养创新练10.(多选题)阿基米德是古希腊数学家,他利用“逼近法”算出椭圆面积等于圆周率、椭圆的长半轴长、短半轴长三者的乘积.据此得某椭圆面积为6π,且两焦点恰好将长轴三等分,则此椭圆的标准方程可以为(　　)A.=1 B.=1C.=1 D.=1 答案：1.ACD　由题意知椭圆的标准方程为=1,则a=5,b=4,∴c=3.长轴长为2a=10,故A正确;两焦点为(3,0),(-3,0),故B错误;离心率为e=,故C正确;将x=3代入椭圆方程得16×32+25y2=400,解得y=±,∴|PQ|=,故D正确.2.D　椭圆=1的长轴长为10,椭圆=1的短轴长为6,由题意可知椭圆=1的焦点在x轴上,则a=5,b=3.故选D.3.B　因为a=2b,所以e=.故选B.4.(-1,1)　设|MF1|=m,|MF2|=n,在△MF1F2中,由正弦定理有,即,则e=,解得n=.由于a-c<|MF2|<a+c,即(a+c)(a-c)<2a2<(a+c)2,又a2-c2<2a2成立,则有a<a+c,∴-1<e<1.5.=1　因为椭圆的两焦点与短轴的一个顶点恰好是一个正三角形的三个顶点,所以有tan 60°=,即b=c.又因为椭圆C上的点到椭圆的焦点的最短距离为,所以有a-c=,而a2=b2+c2,三个等式联立得解得所以椭圆的标准方程为=1.6.D　根据椭圆的定义|PF1|+|PF2|=2a=4,设m=|PF1|,n=|PF2|,则m+n=4,m,n∈[a-c,a+c],即m,n∈[2-,2+],所以∈[1,4].故选D.7.A　由已知x1+x2=-,x1x2=-,从而=(x1+x2)2-2x1x2==1-e2+2e=1-+1=<2,故点P在圆x2+y2=2内.8.4　由题意知,当椭圆上的点为短轴端点时,三角形面积取得最大值,即bc=2.∴a2=b2+c2≥2bc=4,当且仅当b=c=时,等号成立.∴a≥2,∴2a≥4,即椭圆长轴长的最小值为4.9.解(1)由∠F1AB=90°及椭圆的对称性知b=c,则e=.(2)由已知a2-b2=1,A(0,b),设B(x,y),则=(1,-b),=(x-1,y),由=2,得(1,-b)=2(x-1,y),解得x=,y=-,则=1,得a2=3,因此b2=2,所以椭圆的方程为=1.10.AD　由题意可知,又a2=b2+c2,解得a=3,b=2,c=1,所以椭圆的标准方程为=1或=1.