人教A版 (2019)选择性必修 第一册3.2 双曲线一课一练

这是一份人教A版 (2019)选择性必修 第一册3.2 双曲线一课一练，共10页。试卷主要包含了[探究点三]若方程E，已知定点F1,F2,N是圆O，故选A等内容，欢迎下载使用。
第三章　3.2　双曲线3.2.1　双曲线及其标准方程A级  必备知识基础练1.[探究点二](多选题)过点(1,1),且的双曲线的标准方程可以是(　　)A.-y2=1 B.-x2=1C.x2-=1 D.y2-=12.[探究点三]若方程E:=1表示焦点在y轴上的双曲线,则实数m的取值范围为(　　)A.(1,2) B.(-∞,1)∪(2,+∞)C.(-∞,2) D.(1,+∞)3.[探究点二]已知双曲线=1(a>0,b>0)的左、右焦点分别为F1,F2,点P在双曲线的右支上,若|PF1|-|PF2|=b,且双曲线的焦距为2,则该双曲线的方程为(　　)A.-y2=1 B.=1C.x2-=1 D.=14.[探究点一]已知双曲线=1上一点P到左焦点F1的距离为10,则PF1的中点N到坐标原点O的距离为(　　)A.3或7 B.6或14 C.3 D.75.[探究点四]许多建筑融入了数学元素,更具神韵,数学赋予了建筑活力,数学的美也被建筑表现得淋漓尽致.已知图1是单叶双曲面(由双曲线绕虚轴旋转形成立体图形)型建筑,图2是其中截面最细附近处的部分图象,上、下底与地面平行.现测得下底直径AB=20米,上底直径CD=20米,AB与CD间的距离为80米,与上、下底等距离的G处的直径等于CD,则最细部分处的直径为(　　)图1图2A.10米 B.20米 C.10米 D.10米6.[探究点三]若方程=1表示双曲线,则实数m的取值范围是　　　　　;若表示椭圆,则实数m的取值范围是　　　　　　　　　. 7.[探究点二]焦点在x轴上的双曲线经过点P(4,-3),且Q(0,5)与两焦点的连线互相垂直,则此双曲线的标准方程为　　　　　　　　. 8.[探究点二]已知与双曲线=1共焦点的双曲线过点P,求该双曲线的标准方程. B级  关键能力提升练9.已知定点F1(-2,0),F2(2,0),N是圆O:x2+y2=1上任意一点,点F1关于点N的对称点为M,线段F1M的中垂线与直线F2M相交于点P,则点P的轨迹是(　　)A.椭圆 B.双曲线 C.抛物线 D.圆10.已知双曲线=1的左、右焦点分别为F1,F2,点P为双曲线上一点,△F1PF2的内切圆圆心为M,若+8,则=(　　)A.2 B.6 C.8 D.1011.(多选题)已知方程=1表示的曲线为C,下列说法正确的有(　　)A.当1<t<4时,曲线C为椭圆B.当t>4或t<1时,曲线C为双曲线C.若曲线C为焦点在x轴上的椭圆,则1<t<D.若曲线C为焦点在y轴上的双曲线,则t>412.(多选题)已知点P在双曲线C:=1上,F1,F2是双曲线C的左、右焦点,若△PF1F2的面积为20,则下列说法正确的有(　　)A.点P到x轴的距离为B.|PF1|+|PF2|=C.△PF1F2为钝角三角形D.∠F1PF2=13.数学家华罗庚曾说过:“数缺形时少直观,形缺数时难入微.”事实上,有很多代数问题可以转化为几何问题加以解决.如:与相关的代数问题可以考虑转化为点A(x,y)与点B(a,b)之间距离的几何问题.结合上述观点,可得方程||=4的解为x=　　　　　. 14.一动圆过定点A(-4,0),且与定圆B:(x-4)2+y2=16相外切,则动圆圆心的轨迹方程为　　　　　　　　. 15.已知双曲线=1,F1,F2是其两个焦点,点M在双曲线上.(1)若∠F1MF2=90°,求△F1MF2的面积.(2)若∠F1MF2=120°,△F1MF2的面积是多少?若∠F1MF2=60°,△F1MF2的面积又是多少? C级  学科素养创新练16.[2023浙江杭州模拟]如图所示,平面直角坐标系中有两点O1(-1,0)和O2(1,0).以O1为圆心,正整数i为半径的圆记为Ai.以O2为圆心,正整数j为半径的圆记为Bj.对于正整数1<k<5,点Pk是圆Ak与圆Bk+1的交点,且P1,P2,P3,P4,P5都位于第二象限.则这5个点都位于(　　)A.直线上 B.椭圆上 C.抛物线上 D.双曲线上 答案：1.AB　由于,∴b2=2a2.当焦点在x轴上时,设双曲线方程为=1,代入(1,1)点得a2=.此时双曲线方程为-y2=1.同理,求得焦点在y轴上时,双曲线方程为-x2=1.2.A　∵方程E:=1表示焦点在y轴上的双曲线,∴解得1<m<2.∴实数m的取值范围为(1,2).故选A.3.C　由题意得解得则该双曲线的方程为x2-=1.4.A　设双曲线的右焦点为F2,连接ON(图略),ON是△PF1F2的中位线,∴|ON|=|PF2|.∵||PF1|-|PF2||=4,|PF1|=10,∴|PF2|=14或6,∴|ON|=|PF2|=7或3.5.B　建立如图所示的平面直角坐标系,由题意可知D(10,20),B(10,-60),设双曲线的方程为=1,∴解得|EF|=2a=20.故选B.6.(-1,+∞)　(-∞,-5)∪(-5,-1)　若方程表示双曲线,则应有m+1>0,即m>-1;若表示椭圆,则有解得m<-1且m≠-5.7.=1　设焦点F1(-c,0),F2(c,0)(c>0),则由QF1⊥QF2,得=-1,∴=-1,∴c=5.设双曲线的方程为=1(a>0,b>0),∵双曲线过点(4,-3),∴=1.又c2=a2+b2=25,∴a2=16,b2=9,∴双曲线的标准方程为=1.8.解已知双曲线=1,则c2=16+9=25,∴c=5.设所求双曲线的标准方程为=1(a>0,b>0).依题意知b2=25-a2,故所求双曲线方程可写为=1.∵点P在所求双曲线上,∴=1,化简得4a4-129a2+125=0,解得a2=1或a2=.当a2=时,b2=25-a2=25-=-<0,不符合题意,舍去,∴a2=1,b2=24,∴所求双曲线的标准方程为x2-=1.9.B　如图所示,连接ON,由题意可得|ON|=1,且N为MF1的中点,∴|MF2|=2.∵点F1关于点N的对称点为M,线段F1M的中垂线与直线F2M相交于点P.由垂直平分线的性质可得|PM|=|PF1|.∴||PF2|-|PF1||=||PF2|-|PM||=|MF2|=2<|F1F2|.由双曲线的定义可得点P的轨迹是以F1,F2为焦点的双曲线.10.D　由双曲线=1得a=4,b=3,可得c==5.设△F1PF2的内切圆的半径为r,由+8,可得r|PF1|=r|PF2|+8,即r(|PF1|-|PF2|)=8.易得|PF1|-|PF2|>0,由双曲线的定义可得|PF1|-|PF2|=2a=8,则有4r=8,解得r=2,则r|F1F2|=10.11.BCD　A错误,当t=时,曲线C为圆;B正确,若C为双曲线,则(4-t)(t-1)<0,∴t<1或t>4;C正确,若曲线C为焦点在x轴上的椭圆,则4-t>t-1>0,∴1<t<;D正确,若曲线C为焦点在y轴上的双曲线,则∴t>4.12.BC　因为双曲线C:=1,所以c==5.又因为·2c|yP|=·10·|yP|=20,所以|yP|=4,故A错误;将|yP|=4代入C:=1得=1,即|xP|=,由对称性,不妨取点P的坐标为,可知|PF2|=,由双曲线定义可知|PF1|=|PF2|+2a=+8=,所以|PF1|+|PF2|=,故B正确;对于点P,在△PF1F2中,|PF1|=>2c=10>|PF2|=,则>0,则∠PF2F1为钝角,所以△PF1F2为钝角三角形,故C正确;由余弦定理得cos∠F1PF2=,∴∠F1PF2≠,故D错误.13.±　∵||=4,∴||=4,其几何意义为动点P(x,0)到定点A(-4,2),B(4,2)的距离差的绝对值为4.根据双曲线的定义,可将原方程的解转化为“以A,B为焦点,4为实轴长的双曲线与x轴交点的横坐标”.∵2c=|AB|=8,∴c=4.∵a=2,∴b2=c2-a2=12,∴双曲线方程为=1.令y=0,得=1,解得x=±.14.=1(x≤-2)　设动圆圆心为点P,则|PB|=|PA|+4,即|PB|-|PA|=4<|AB|=8.∴点P的轨迹是以A(-4,0),B(4,0)为焦点,且2a=4,a=2的双曲线的左支.又2c=8,∴c=4.∴b2=c2-a2=12.∴动圆圆心的轨迹方程为=1(x≤-2).15.解设|MF1|=r1,|MF2|=r2(不妨设r1>r2),θ=∠F1MF2,因为r1r2sin θ,θ已知,所以只需求r1r2即可.(1)当θ=90°时,r1r2sin θ=r1r2.由双曲线方程知a=2,b=3,c=,由双曲线的定义,得r1-r2=2a=4,两边平方,得-2r1r2=16.又=|F1F2|2,即|F1F2|2-4=16,也即52-16=4,求得=9.(2)若∠F1MF2=120°,则在△F1MF2中,|F1F2|2=-2r1r2cos 120°=(r1-r2)2+3r1r2=52,所以r1r2=12,求得r1r2sin 120°=3.同理,可求得当∠F1MF2=60°时,=9.16.D　由题意可知|PiO2|-|PiO1|=1,且P1,P2,P3,P4,P5都位于第二象限,而|O1O2|=2,则这5个点都位于双曲线上.故选D.