高中数学人教A版 (2019)选择性必修 第一册3.3 抛物线课时训练

这是一份高中数学人教A版 (2019)选择性必修 第一册3.3 抛物线课时训练，共8页。试卷主要包含了5 mB，已知抛物线C等内容，欢迎下载使用。
第三章　3.3　抛物线3.3.1　抛物线及其标准方程A级  必备知识基础练1.[探究点一]对抛物线x2=4y,下列描述正确的是(　　)A.开口向上,焦点坐标为(0,1)B.开口向上,焦点坐标为C.开口向右,焦点坐标为(1,0)D.开口向右,焦点坐标为2.[探究点三]若点P到点(0,2)的距离比它到直线y=-1的距离大1,则点P的轨迹方程为(　　)A.y2=4x B.x2=4y C.y2=8x D.x2=8y3.[探究点五]为响应国家“节能减排,开发清洁能源”的号召,小华制作了一个太阳灶,如图所示.集光板由抛物面(抛物线绕对称轴旋转得到)型的反光镜构成,已知镜口圆的直径为2 m,镜深0.25 m,为达到最佳吸收太阳光的效果,容器灶圈应距离集光板顶点(　　)A.0.5 m B.1 mC.1.5 m D.2 m4.[探究点四]已知点A(5,2),点F为抛物线y2=4x的焦点,点P在抛物线上移动,则|PA|+|PF|的最小值为　　　　　. 5.[探究点二]根据下列条件分别求抛物线的标准方程:(1)抛物线的焦点是双曲线16x2-9y2=144的左顶点;(2)抛物线的焦点F在x轴上,直线y=-3与抛物线交于点A,|AF|=5. B级  关键能力提升练6.如图,在正方体ABCD-A1B1C1D1中,P是平面BB1C1C内一动点,若点P到直线BC与直线C1D1的距离相等,则动点P的轨迹是(　　)A.直线 B.圆 C.双曲线 D.抛物线7.如图,过抛物线y2=2px(p>0)的焦点F的直线交抛物线于点A,B,交其准线l于点C,若|BC|=2|BF|,且|AF|=3,则此抛物线的方程为(　　)A.y2=9x B.y2=6xC.y2=3x D.y2=x8.已知抛物线C:y2=8x的焦点为F,准线为l,P是l上一点,Q是直线PF与C的一个交点,若=4,则|QF|等于(　　)A. B. C.3 D.29.(多选题)已知抛物线C:y2=4x的焦点为F,P(x0,y0)为C上一动点,点A(2,1),则(　　)A.当x0=2时,|PF|=3B.当y0=1时,抛物线C在点P处的切线方程为2x-2y+1=0C.|PA|+|PF|的最小值为3D.|PA|-|PF|的最大值为10.在平面直角坐标系中,圆M:(x-1)2+y2=1,点A(3,1),P为抛物线y2=2x上任意一点(异于原点),过点P作圆M的切线PB,B为切点,则|PA|+|PB|的最小值是　　　　　. C级  学科素养创新练11.如图,正方体ABCD-A1B1C1D1的棱长为3,点M在AB上,且AM=AB,点P在平面ABCD上,且动点P到直线A1D1的距离与到点M的距离相等,在平面直角坐标系Axy中,动点P的轨迹方程是　　　　　　　.  答案：1.A　∵抛物线的标准方程为x2=4y,∴2p=4,p=2,解得=1,因此抛物线的焦点坐标为(0,1),准线方程为y=-1,可得该抛物线的开口向上.故选A.2.D　∵点P到点(0,2)的距离比它到直线y=-1的距离大1,∴点P到点(0,2)的距离等于它到直线y=-2的距离,由抛物线的定义可知,点P的轨迹为以A(0,2)为焦点,直线y=-2为准线的抛物线,∴点P的轨迹方程为x2=8y.故选D.3.B　若使吸收太阳光的效果最好,容器灶圈应在抛物面对应轴截面的抛物线的焦点处.如图,画出抛物面对应轴截面的抛物线,并建立坐标系,设抛物线方程为x2=2py(p>0),集光板端点A(1,0.25),代入抛物线方程可得2×0.25p=1,p=2,所以抛物线方程为x2=4y,故焦点坐标是F(0,1).所以容器灶圈应距离集光板顶点1 m.4 6　抛物线y2=4x的焦点为F(1,0),准线方程为x=-1,过点P作直线x=-1的垂线,垂足为点E,由抛物线的定义,得|PF|=|PE|,|PA|+|PF|=|PA|+|PE|,当A,P,E三点共线,即AP与直线x=-1垂直时,|PA|+|PF|取得最小值,且最小值为5+1=6.5.解(1)双曲线方程可化为=1,左顶点为(-3,0),由题意设抛物线方程为y2=-2px(p>0)且=-3,∴p=6,∴抛物线的方程为y2=-12x.(2)设所求焦点在x轴上的抛物线的方程为y2=2px(p≠0),A(m,-3),由抛物线定义得5=|AF|=.又(-3)2=2pm,∴p=±1或p=±9,故所求抛物线方程为y2=±2x或y2=±18x.6.D　由题意知,直线C1D1⊥平面BB1C1C,则C1D1⊥PC1,即|PC1|就是点P到直线C1D1的距离,那么点P到直线BC的距离等于它到点C1的距离,所以点P的轨迹是抛物线.7.C　如图,分别过A,B作AA1⊥l于A1,BB1⊥l于B1,由抛物线的定义知,|AF|=|AA1|,|BF|=|BB1|.∵|BC|=2|BF|,∴|BC|=2|BB1|,∴∠BCB1=30°,∴∠AFx=60°.连接A1F,则△AA1F为等边三角形,过F作FF1⊥AA1于F1,则F1为AA1的中点.设l交x轴于点K,则|KF|=|A1F1|=|AA1|=|AF|,即p=,∴抛物线方程为y2=3x.8.C　过点Q作QQ'⊥l于点Q',如图.∵=4,∴|PQ|∶|PF|=3∶4.又焦点F到准线l的距离为4,∴|QF|=|QQ'|=3.9.ACD　因为抛物线C:y2=4x,所以准线l的方程是x=-1,p=2.对于A,当x0=2时,由抛物线的定义可得|PF|=x0+=2+1=3,故A正确;对于B,当y0=1时,x0=,切线斜率一定存在,令切线方程为m(y-1)=x-,与y2=4x联立,得y2-4my+4m-1=0,Δ=16m2-16m+4=0,解得m=,即切线方程为(y-1)=x-,即4x-2y+1=0,故B错误;对于C,过点P,A分别作准线l的垂线,垂足为Q,B,如图,由抛物线定义可知,|PF|=|PQ|,则|PA|+|PF|=|PA|+|PQ|≥|AB|=3,所以|PA|+|PF|的最小值为3,故C正确;对于D,因为焦点F(1,0),所以|PA|-|PF|≤|AF|=,当且仅当P,A,F三点共线,且点P位于第四象限时,等号成立,所以|PA|-|PF|的最大值为,故D正确.故选ACD.10.3　设P(x,y),可得y2=2x,圆M:(x-1)2+y2=1的圆心M(1,0),半径为1,连接PM,如图所示,|PB|===|x|,即|PB|为点P到y轴的距离.抛物线的焦点为F,准线方程为x=-,可得|PA|+|PB|=|PA|+|PF|-.过点A作准线的垂线,垂足为K,可得A,P,K三点共线时,|PA|+|PF|取得最小值|AK|=,即|PA|+|PB|的最小值为3.11.y2=2x+8　作PN⊥AD,图略,则PN⊥平面A1D1DA,作NH⊥A1D1,图略,N,H为垂足,由线面垂直的判定可得出PH⊥A1D1.以AB,AD,AA1为x轴、y轴、z轴,建立空间直角坐标系,设P(x,y,0),由题意可得M(1,0,0),H(0,y,3),|PM|=|PH|,∴,即y2=2x+8,故轨迹方程为y2=2x+8.