高中数学人教A版 (2019)必修 第一册3.3 幂函数同步达标检测题

这是一份高中数学人教A版 (2019)必修 第一册3.3 幂函数同步达标检测题，共7页。试卷主要包含了3　幂函数，三个数a=0，比较下列各组中两个值的大小等内容，欢迎下载使用。
第三章学习单元3　幂函数3.3　幂函数A级 必备知识基础练1.已知幂函数y=f(x)的图象过点(2,),则下列关于f(x)的说法正确的是(　　)A.奇函数B.偶函数C.定义域为(0,+∞)D.在(0,+∞)上单调递增2.已知函数f(x)=(m2-2m-2)xm+2,则“m=3”是“f(x)是幂函数”的(　　)A.充分不必要条件B.必要不充分条件C.充要条件D.既不充分也不必要条件3. (多选题)已知幂函数y=xα的大致图象如图所示,则α值可能为(　　)A. B.C. D.34.三个数a=0.32,b=1.90.3,c=20.3,则(　　)A.a<c<b B.a<b<cC.b<a<c D.b<c<a5.若(a+1<(3-2a,则实数a的取值范围是(　　)A.-1, B.-1,C.-∞, D.-∞,6.幂函数f(x)=x3m-5(m∈N)在(0,+∞)上单调递减,且f(-x)=f(x),则m=　　　　　. 7.比较下列各组中两个值的大小:(1)1.与1.;(2)0.61.3与0.71.3;(3)3.与5..         8.函数f(x)=(m2-m-5)xm-1是幂函数,且在区间(0,+∞)上单调递增,试确定m的值.          B级 关键能力提升练9.已知幂函数f(x)=xα的图象过点3,,则函数g(x)=(x-3)f(x)在区间,1上的最小值是(　　)A.-1 B.-2 C.-4 D.-810.函数f(x)=(m2-m-1)是幂函数,对任意x1,x2∈(0,+∞),且x1≠x2,满足>0,若a,b∈R,且a+b>0,ab<0,则f(a)+f(b)的值              (　　)A.恒大于0 B.恒小于0C.等于0 D.无法判断11.(多选题)下列说法正确的是(　　)A.若幂函数的图象经过点,2,则解析式为y=x-3B.若函数f(x)=,则f(x)在区间(-∞,0)上单调递减C.幂函数y=xα(α>0)始终经过点(0,0)和(1,1)D.若函数f(x)=,则对于任意的x1,x2∈[0,+∞)有≤f12.为了保证信息的安全传输,某产品采用密钥密码系统,其加密、解密原理为:发送方由明文到密文(加密),接收方由密文到明文(解密).现在加密密钥为y=xα(α为常数),如“4”通过加密后得到密文“2”.若接收方接到密文“3”,则解密后得到的明文是　　　　　. 
参考答案学习单元3　幂函数3.3　幂函数1.D　设幂函数f(x)=xα(α为常数),∵幂函数y=f(x)图象过点(2,),∴2α=,∴α=,∴幂函数f(x)=.∵>0,∴幂函数f(x)在(0,+∞)上单调递增,∴选项D正确;∵幂函数f(x)=的定义域为[0,+∞),函数图象不关于原点对称,也不关于y轴对称,∴幂函数f(x)既不是奇函数也不是偶函数,∴选项A,B,C错误,故选D.2.A　∵函数f(x)=(m2-2m-2)xm+2,由“m=3”,推出m2-2m-2=1,f(x)=x5,即“f(x)是幂函数”,故充分性成立;由“f(x)是幂函数”,可得m2-2m-2=1,求得m=3或m=-1,故必要性不成立,故函数f(x)=(m2-2m-2)xm+2,则“m=3”是“f(x)是幂函数”的充分不必要条件.故选A.3.AC　根据幂函数y=xα的图象在第一象限内是单调增函数,且关于原点对称,通过与直线y=x的图象比较知,0<α<1,且幂函数为奇函数;所以由选项知,α值可能为.故选AC.4.B　由幂函数y=x0.3在(0,+∞)上为增函数及y=x0的图象(图略)知,20.3>1.90.3>1.90,即c>b>1,a=0.32<1,则c>b>a,故选B.5.B　不等式(a+1<(3-2a,等价于解得-1≤a<,所以实数a的取值范围是-1,.故选B.6.1　∵幂函数f(x)=x3m-5(m∈N)在(0,+∞)上单调递减,∴3m-5<0,即m<,又m∈N,∴m=0或m=1.∵f(-x)=f(x),∴f(x)为偶函数.当m=0时,f(x)=x-5是奇函数;当m=1时,f(x)=x-2是偶函数,故m=1.7.解(1)∵幂函数y=在区间(0,+∞)上单调递增,且1.5<1.6,∴1.<1..(2)∵幂函数y=x1.3在区间(0,+∞)上单调递增,且0.6<0.7,∴0.61.3<0.71.3.(3)∵幂函数y=在区间(0,+∞)上单调递减,且3.5<5.3,∴3.>5..8.解根据幂函数的定义,得m2-m-5=1,解得m=3或m=-2.当m=3时,f(x)=x2在区间(0,+∞)上单调递增;当m=-2时,f(x)=x-3在区间(0,+∞)上单调递减,不符合要求.故m=3.9.D　幂函数f(x)=xα的图象过点3,,所以3α=,解得α=-1,所以f(x)=x-1,其中x≠0;所以函数g(x)=(x-3)f(x)=(x-3)·x-1==1-,且在区间,1上单调递增,所以g(x)的最小值是g=1-=-8.故选D.10.A　由已知函数f(x)=(m2-m-1)是幂函数,可得m2-m-1=1,解得m=2或m=-1,当m=2时,f(x)=x3,当m=-1时,f(x)=x-3,对任意的x1,x2∈(0,+∞),且x1≠x2,满足>0,函数在(0,+∞)上单调递增,所以m=2,此时f(x)=x3.又a+b>0,ab<0,可知a,b异号,且正数的绝对值大于负数的绝对值,则f(a)+f(b)恒大于0,故选A.11.CD　若幂函数的图象经过点,2,则解析式为y=,故A错误;函数f(x)=是偶函数且在(0,+∞)上单调递减,故在(-∞,0)上单调递增,故B错误;幂函数y=xα(α>0)始终经过点(0,0)和(1,1),故C正确;任意的x1,x2∈[0,+∞),要证≤f,即,即,即()2≥0,易知成立,故D正确.12.9　由题目可知加密密钥y=xα(α是常数)是一个幂函数模型,所以要想求得解密后得到的明文,就必须先求出α的值.由题意,得2=4α,解得α=,则y=.由=3,得x=9,即明文是9.