人教A版 (2019)必修 第一册5.5 三角恒等变换综合训练题

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第五章5.5.2　简单的三角恒等变换A级 必备知识基础练1.cos2的值为(　　)A. B. C. D.2.已知α为第一象限角,且tan α=,则sin的值为 (　　)A. B.- C.± D.3.在△ABC中,若cos A=,则sin2+cos 2A= (　　)A.- B. C.- D.4.化简cos x-sin x等于(　　)A.2sin+x B.2cos-xC.2sin-x D.2cos+x5.已知f(x)=sin x+cos x,且锐角θ满足f(θ)=2,则θ=　　　　　. 6.已知sin x+3cos x=2sin(x+φ),φ∈(0,π),则sin 2φ=　　　　　. 7.若tan α=,则=　　　　　. 8.证明:.        B级 关键能力提升练9.若3π<x<4π,则=(　　)A.cos B.-cosC.sin D.-sin10.(多选题)有以下四个关于三角函数的命题,其中是真命题的是(　　)A.∃x∈R,sin2+cos2B.∃x,y∈R,sin(x-y)=sin x-sin yC.∀x∈[0,π],=sin xD.sin x=cos y,则x+y=11.(多选题)如果若干个函数的图象经过平移后能够重合,则这些函数“互为生成函数”.下列函数中,与f(x)=sin x+cos x构成“互为生成函数”的有(　　)A.f1(x)=sin x+B.f2(x)=(sin x+cos x)C.f3(x)=sin xD.f4(x)=2cossin+cos12.若函数f(x)=(1+tan x)cos x,求f.
参考答案5.5.2　简单的三角恒等变换1.B　cos2.2.C　因为α为第一象限角,且tan α=,所以cos α=,而是第一或第三象限角.当是第一象限角时,sin;当是第三象限角时,sin=-=-,故sin=±.3.A　sin2+cos 2A=+2cos2A-1=+2cos2A-1=-.4.D　cos x-sin x=2cos x-sin x=2coscos x-sinsin x=2cos+x.5.　因为f(x)=sin x+cos x=2sin x+cos x=2sinx+,又因为f(θ)=2,所以2sinθ+=2,解得θ=.6.sin x+3cos x=2sin xcos+cos xsin=2sinx+.∵0<φ<π,∴φ=.∴sin 2φ=sin.7.7　因为tan α=,所以=7.8.证明左边====右边.所以原等式成立.9.C　因为3π<x<4π,所以<2π,sin<0,cos>0.于是=cos+sin=cos-sincossin=sin.10.BC　因为sin2+cos2=1≠,所以A为假命题;当x=y=0时,sin(x-y)=sin x-sin y,所以B为真命题;因为=|sin x|=sin x,x∈[0,π],所以C为真命题;当x=,y=2π时,sin x=cos y,但x+y≠,所以D为假命题.11.AD　f(x)=sin x+cos x=sinx+,∵f1(x)=sin x+,∴将f1(x)图象向下平移个单位长度,再向左平移个单位长度即可与f(x)图象重合;f2(x)=(sin x+cos x)=sinx+=2sinx+,f2(x)图象无法经过平移与f(x)图象重合;f3(x)=sin x,f3(x)图象无法经过平移与f(x)图象重合;f4(x)=2cossin+cos=2cossin+2cos2=sin x+cos x+1=sinx++1,将f4(x)图象向下平移1个单位长度,与f(x)图象重合.故A,D中的函数与f(x)“互为生成函数”.12.解∵f(x)=1+cos x=cos x+sin x=2sinx+,∴f=2sin=2sin.