高中5.5 三角恒等变换课后作业题

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第五章习题课　三角恒等变换的应用A级 必备知识基础练1.[2023山东济宁高一期末]若tan α=2,则= (　　)A. B. C. D.12.化简sin+cos2+2sin2得(　　)A.2+sin α B.2+sinα-C.2 D.2+sinα+3.函数f(x)=sin xcos x+cos2x-1的值域为(　　)A.- B.C.[-1,0] D.0,4.函数f(x)=sin2x--2sin2x的最小正周期是　　　　　. 5.若3sin x-cos x=2sin(x+φ),φ∈(-π,π),则φ=　　　　　. 6.已知函数f(x)=.(1)求f-的值;(2)当x∈0,时,求函数g(x)=f(x)+sin 2x的最大值和最小值.           7.设α∈0,,满足sin α+cos α=.(1)求cosα+的值;(2)求cos2α+的值.        B级 关键能力提升练8.已知α满足sin α=,则cos+αcos-α= (　　)A. B. C.- D.-9.[2023黑龙江哈尔滨高一检测]已知函数f(x)=sin2x+2sin xcos x-cos2x,x∈R,则(　　)A.f(x)的最大值为1B.f(x)在区间(0,π)上只有1个零点C.f(x)的最小正周期为D.直线x=为f(x)图象的一条对称轴10.(多选题)以下函数在区间0,上单调递增的有 (　　)A.y=sin x+cos x B.y=sin x-cos xC.y=sin xcos x D.y=11.(多选题)设函数f(x)=sin2x++cos2x+,则f(x)(　　)A.是偶函数B.在区间0,上单调递减C.最大值为2D.其图象关于直线x=对称参考答案习题课　三角恒等变换的应用1.C　因为tan α=2,则.故选C.2.C　原式=1+2sincos+1-cos2=2+sin α-cos-α=2+sin α-sin α=2.3.A　f(x)=sin xcos x+cos2x-1=sin 2x+-1=sin 2x+cos 2x-sin2x+-,因为-1≤sin2x+≤1,所以y∈-.4.π　f(x)=sin 2x-cos 2x-(1-cos 2x)=sin 2x+cos 2x-=sin2x+-,所以T==π.5.-　因为3sin x-cos x=2sin x-cos x=2sinx-,因为φ∈(-π,π),所以φ=-.6.解(1)f(x)===2cos 2x,所以f-=2cos-=2cos.(2)g(x)=cos 2x+sin 2x=sin2x+.因为x∈0,,所以2x+∈,所以当x=时,g(x)max=,当x=0时,g(x)min=1.7.解(1)∵sin α+cos α=,∴sinα+=.∵α∈0,,∴α+∈,∴cosα+=.(2)由(1)可得cos2α+=2cos2α+-1=2×2-1=.∵α∈0,,∴2α+∈,π,∴sin2α+=.∴cos2α+=cos2α+-=cos2α+·cos+sin2α+sin.8.A　cos+αcos-α=cos--α·cos-α=sin-αcos-α=sin-2α=cos 2α=(1-2sin2α)=1-2×=,故选A.9.D　函数f(x)=sin2x+2sin xcos x-cos2x=sin 2x-cos 2x=2sin 2x-cos 2x=2sin2x-,可得f(x)的最大值为2,最小正周期为T==π,故A,C错误;由f(x)=0,可得2x-=kπ,k∈Z,即为x=,k∈Z,可得f(x)在(0,π)内的零点为,故B错误;由f=2sin=2,可得x=为f(x)图象的一条对称轴,故D正确.故选D.10.BD　对于A选项,y=sin x+cos x=sinx+,当x∈0,时,x+∈,所以函数在区间0,上不单调;对于B选项,y=sin x-cos x=sinx-,当x∈0,时,x-∈-,所以函数在区间0,上单调递增;对于C选项,y=sin xcos x=sin 2x,当x∈0,时,2x∈(0,π),所以函数在区间0,上不单调;对于D选项,当x∈0,时,y==tan x,所以函数在区间0,上单调递增.11.ABD　f(x)=sin2x++cos2x+=sin2x+=cos 2x.f(-x)=cos(-2x)=cos 2x=f(x),故f(x)是偶函数,A正确;∵x∈0,,所以2x∈(0,π),因此f(x)在区间0,上单调递减,B正确;f(x)=cos 2x的最大值为,C不正确;当x=时,f(x)=cos2×=-,因此当x=时,函数有最小值,因此函数图象关于直线x=对称,D正确.