初中人教版本节综合巩固练习

这是一份初中人教版本节综合巩固练习，共10页。
11.3 多边形及其内角和 1．（2022·浙江宁波·八年级期末）若一个多边形的内角和等于720°，则这个多边形的边数是（　　）A．5 B．6 C．7 D．82．（2022·浙江浙江·八年级期末）若一个多边形的内角和等于，这个多边形的边数是（　　）A． B． C． D．3．（2022·浙江杭州·八年级期末）一个多边形的内角和等于外角和的两倍，那么这个多边形是（    ）A．三边形 B．四边形 C．五边形 D．六边形4．（2022·浙江绍兴·八年级期末）如图，在同一平面内，将边长相等的正六边形、正方形的一边重合，则∠1的度数为（    ）A．18° B．25° C．30° D．45°5．（2022·浙江台州·八年级期末）一个正多边形的每个外角都等于60°，那么它的边数是（       ）A．6 B．8 C．10 D．126．（2022·浙江浙江·八年级期末）一个多边形每一个外角都等于20°，则这个多边形的边数为（       ）A．12 B．14 C．16 D．187．（2022·浙江台州·八年级期末）一个多边形的每一个外角都为72°，这个多边形是（       ）A．五边形 B．六边形 C．八边形 D．十边形8．（2022·浙江衢州·八年级期末）如图，在四边形ABCD中，，与，相邻的外角都是120°，则的值为（    ）A．50° B．55° C．60° D．65°9．（2022·浙江杭州·八年级期末）在四边形ABCD中，设，，则（    ）A． B． C． D．10．（2022·浙江·杭州市文澜中学八年级期末）五边形的内角和为（    ）A． B． C． D．11．（2022·浙江温州·八年级期末）若一个多边形的内角和是900º，则这个多边形是_____边形．12．（2022·浙江温州·八年级期末）四边形的外角和等于_______.13．（2022·浙江宁波·八年级期末）一个多边形的内角和是它的外角和的4倍，这个多边形是_____边形．14．（2022·浙江宁波·八年级期末）已知一个正多边形的一个内角是120º，则这个多边形的边数是_______．15．（2022·浙江宁波·八年级期末）若正n边形的内角和等于它的外角和，则边数n为_____．16．（2022·浙江金华·八年级期末）如果一个多边形的内角和等于外角和的倍，那么这个多边形的边数________．17．（2022·浙江宁波·八年级期末）一个多边形的内角和是720°，那么这个多边形是__边形．18．（2022·浙江台州·八年级期末）如图所示的五边形花环是用五个全等的等腰三角形拼成的，则∠BAC的度数为___．19．（2022·浙江·南海实验学校旌旗山初中校区八年级期末）一个多边形的每一个外角都等于36°，则这个多边形的边数为____________．20．（2022·浙江杭州·八年级期末）一个多边形的内角和跟它的外角和相等，则这个多边形是___________边形．21．（2022·浙江湖州·八年级期末）一个正多边形的内角和等于1440°，则此多边形是________边形．22．（2022·浙江湖州·八年级期末）六边形的内角和为______．23．（2022·浙江绍兴·八年级期末）一个多边形的内角和等于它外角和的3倍，则它是 _____边形．24．（2022·浙江丽水·八年级期末）五边形的内角和为____________．25．（2022·浙江宁波·八年级期末）已知一个多边形的内角和是720度，则这个多边形是________边形．26．（2022·浙江绍兴·八年级期末）若一个多边形的外角和比这个多边形的内角和小540°，则这个多边形的边数为______．27．（2022··八年级期末）在四边形ABCD中，若∠A与∠C互补，∠B＝55°，则∠D＝_____度．28．（2022·浙江绍兴·八年级期末）一个多边形的内角和为，求这个多边形的边数.
参考答案：1．B【解析】试题分析：根据内角和定理180°×（n-2）即可求得．解：180°×（n-2）=720°，解得n=6．考点：多边形的内角和定理．2．D【解析】n边形的内角和可以表示成（n-2）•180°，设这个正多边形的边数是n，就得到方程，从而求出边数．解：设这个多边形是n边形，根据题意得：（n-2）×180=1800，解得：n=12．∴这个多边形是12边形．故选：D．此题考查了多边形的内角和定理．注意多边形的内角和为：（n-2）×180°．3．D【解析】任何多边形的外角和是360度，n边形的内角和是（n-2）•180°，就可以得到一个关于边数的方程，解方程就可以求出多边形的边数．解：设这个多边形的边数是n，根据题意得：(n−2)⋅180°=360°×2，解得：n=6，故选：D．本题主要考查了多边形的内角和以及外角和，已知多边形的内角和与外角和的关系求边数，可以转化为方程的问题来解决，解题的关键是掌握内角和公式．4．C【解析】根据多边形内角和公式求出正方形、正六边形每个内角的度数，再求出答案即可．解：∵正方形的每个内角的度数是90°，正六边形的每个内角的度数是=120°，∴∠1=120°-90°=30°，故选：C．本题考查了正多边形的内角和等知识点，能分别求出正方形、正六边形每个内角的度数是解此题的关键．5．A【解析】利用多边形的外角和等于360°即可解决问题．解：由题意可得：正多边形的边数为：360°÷60°＝6．故选：A．此题考查了多边形的内角与外角，熟练掌握正多边形的外角和是360°是解题的关键．6．D【解析】由题意可知此多边形为正多边形，根据多边形外角和的性质求解即可．解：由题意可知此多边形为正多边形，则正多边形的边数为故选D此题考查了多边形的外角和，关键是掌握多边形的外角和为360°．7．A【解析】多边形的外角和是360°，依此可以求出多边形的边数．解：∵一个多边形的每个外角都等于72°，∴多边形的边数为360°÷72°=5．故这个多边形的边数是5．故选：A．本题主要考查了多边形的外角和定理：多边形的外角和是360°．8．A【解析】先求出∠ABC=∠BAD=60°，再根据四边形的内角和等于360°，可得∠ADC=130°，即可求解．解：∵与，相邻的外角都是120°，∴∠ABC=∠BAD=60°，∵，∴∠ADC=360°-∠ABC-∠BAD-∠BCD=130°，∴．故选：A.本题主要考查了四边形的内角和定理、邻补角，熟练掌握四边形的内角和等于360°是解题的关键．9．B【解析】根据四边形的内角和为360°求解即可．解：在四边形ABCD中，∠A＋∠B＋∠C＋∠D＝360°，∵∠A＝∠C＝α，∠B＝∠D＝90°＋β，∴α＋90°＋β＋α＋90°＋β＝360°，∴α＝90°−β，故选：B．本题考查了四边形的内角和公式，解题的关键是掌握多边形的内角和公式.10．B【解析】边形的内角和是，由此即可求出答案．解：五边形的内角和是故选：B．本题主要考查了多边形的内角和公式，边形的内角和是是需要熟记的内容．11．七【解析】根据多边形的内角和公式，列式求解即可．设这个多边形是边形，根据题意得，，解得．故答案为七．本题主要考查了多边形的内角和公式，熟记公式是解题的关键．12．360°．解：n（n≥3）边形的外角和都等于360°．13．十【解析】设多边形的边数为n，根据题意列方程求出n的值即可．设多边形的边数为n，根据题意列方程得(n-2)·180º=4×360º解得n=10∴这个多边形是十边形．故答案为：十本题考查了多边形的内角和定理和外角和定理，n边形(n≥3)的内角和等于(n-2)·180º，n边形的外角和等于360º．熟练掌握这两个定理是解题的关键．14．6【解析】一个正多边形的每个内角都相等，根据内角与外角互为邻补角，因而就可以求出外角的度数．根据任何多边形的外角和都是360度，利用360除以外角的度数就可以求出外角的个数，即多边形的边数．解：∵一个正多边形的一个内角是120º，∴这个正多边形的一个外角为：180º-120º=60º，∵多边形的外角和为360º，∴360º÷60º =6，则这个多边形是六边形．故答案为：6．考查了多边形内角与外角，根据外角和的大小与多边形的边数无关，由外角和求正多边形的边数，是常见的题目，需要熟练掌握．15．4【解析】设这个多边形的边数为n，则依题意可列出方程（n﹣2）×180°＝360°，从得出答案．解：设这个多边形的边数为n，则依题意可得：（n﹣2）×180°＝360°，解得，n＝4．故答案为：4．本题考查的知识点是正多边形的内角和与外角和，熟记正多边形内角和的计算公式是解此题的关键．16．【解析】边形的内角的和等于（且为整数），外角和为，根据语句：一个多边形的内角和等于外角和的倍，可列出关于的方程，然后求解即可．解：设这个多边形的边数为，依题意，得：，解得：．故答案为：．本题考查多边形的内角和计算公式，多边形的外角和．解题的关键是根据题意利用多边形的外角和及内角和之间的关系列出方程求边数．17．六【解析】根据多边形的内角和公式即可求出答案．解：设这个多边形的边数是n，则（n﹣2）•180°＝720°，解得：n＝6．则这个多边形的边数是六，故答案为：六．本题考查了多边形的内角和，本题易错点答案写成六，而不能写成6．18．36°【解析】根据题意先判断图形的形状，再根据多边形的外角和定理和三角形内角和定理即可求解．解：由图可知：形成的最中间的图形为正五边形，∴正五边形的外角和为360°，∴∠ACB=360°÷5=72°，∴∠BAC=180°-72°-72°=36°故答案为：36°．本题主要考查多边形的外角和定理，三角形内角和定理，掌握多边形的外角和定理是解题的关键．19．10【解析】根据任意多边形的外交和等于360°，多边形的每一个外角都等于36°，多边形边数=360÷外角度数，代入数值计算即可．解：∵多边形的每一个外角都等于36°，∴这个多边形的边数=360÷36=10．故答案为：10．本题考查了多边形的外角和和多边形的边数，解答的关键是掌握多边形的外角和等于360°．20．四【解析】根据多边形的内角和等于（n﹣2）•180°、外角和等于360°，据此列方程求解即可．解：设多边形的边数是n，根据题意得，（n﹣2）•180°＝360°，解得n＝4，∴这个多边形为四边形．故答案为：四．本题主要考查了多边形的内角和公式与外角和定理，掌握多边形内角和公式以及多边形外角和为360°是解答本题的关键．21．10##十【解析】设这个多边形的边数为n，根据内角和公式得出（n2）×180°=1440，求出方程的解即可．解：设这个多边形的边数为n，则（n2）×180°=1440°，解得：n=10，即这个多边形是10边形，故答案为：10．本题考查了多边形的内角与外角，能熟记多边形的内角和公式是解此题的关键，注意：边数为n（n≥3）的多边形的内角和=（n2）×180°．22．##720度【解析】根据多边形的内角和公式：多边形的内角和（其中为多边形的边数，且为整数），把数据代入公式解答即可．解：∵多边形是六边形，∴，∴．∴六边形的内角和为．故答案为：．本题主要考查多边形内角和公式的灵活运用，关键是熟记公式．23．八【解析】根据题意可得这个多边形的内角和为，再根据多边性的内角和定理，即可求解．解：根据题意得：这个多边形的内角和为，设这个多边形的边数为n，∴，解得：n=8，即它是八边形．故答案为：八本题主要考查了多边形的内角和与外角和综合题，熟练掌握多边形的内角和与外角和定理，多边形的外角和等于360°是解题的关键．24．540°##540度【解析】根据多边形的内角和公式：多边形的内角和=180°×(n−2)（其中n为多边形的边数，n≥3且n为整数），把数据代入公式解答即可．解：∵多边形是五边形，∴n=5，∴180°×(5−2)=180°×3=540°．∴五边形的内角和为540°．故答案为：540°．本题主要考查多边形内角和公式的灵活运用，解决此题的关键是熟记公式．25．六【解析】根据多边形内角和公式进行解答即可．解：设多边形为n边形，则(n-2)·180=720，解得n=6故答案为：六．本题考查多边形的内角和，掌握多边形的内角和公式(n-2)·180°是解题关键．26．7【解析】设这个多边形的边数为n，根据题意列出方程求解即可．解：设这个多边形的边数为n，根据题意，得（n-2）·180°=360°+540°，解得：n=7，故答案为：7．本题考查多边形的内角和与外角和、解一元一次方程，熟知多边形的外角和等于360°，内角和等于（n-2）·180°是解题的关键．27．125【解析】根据四边形内角和可直接进行求解．解：由四边形内角和可得：，∵∠A与∠C互补，∠B＝55°，∴；故答案为125．本题主要考查多边形内角和，熟练掌握多边形内角和是解题的关键．28．10【解析】根据边形的内角和公式列方程就可以求出多边形的边数．解：设这个多边形的边数为n，根据n边形的内角和公式，得，解得，∴这个多边形的边数是10．本题考查了多边形的内角和定理，熟记内角和公式并列出方程是解题的关键．