高中数学2.1 直线的倾斜角与斜率习题

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第二章　2.1　直线的倾斜角与斜率2.1.1　倾斜角与斜率A级  必备知识基础练1.[探究点一][2023广东佛山期末]如图,直线l的倾斜角为(　　)A. B. C. D.2.[探究点一]若经过A(3,m),B(1,2)两点的直线的倾斜角为45°,则m=(　　)A.6 B.-6 C.4 D.-43.[探究点三](多选题)已知直线斜率的绝对值为,则直线的倾斜角可以为(　　)A.30° B.60° C.120° D.150°4.[探究点二]如图,已知直线l1,l2,l3的斜率分别为k1,k2,k3,则(　　)A.k1<k2<k3B.k3<k1<k2C.k3<k2<k1D.k1<k3<k25.[探究点一、二]若直线AB与y轴的夹角为60°,则直线AB的倾斜角为　　　　　,斜率为　　　　　. 6.[探究点三]如图所示,直线l1的倾斜角α1=30°,直线l1⊥l2,求直线l1,l2的斜率. B级  关键能力提升练7.[2023辽宁大连期末]若直线l的方向向量是e=(1,),则直线l的倾斜角为(　　)A. B. C. D.8.若A(2,2),B(a,0),C(0,b)(ab≠0)三点共线,则的值等于(　　)A. B.- C.2 D.-29.(多选题)下列命题中,错误的是(　　)A.直线的倾斜角越大,则直线的斜率就越大B.直线的倾斜角为α,则直线的斜率为tan αC.直线的斜率为tan α,则直线的倾斜角是αD.直线的倾斜角α∈或α∈时,直线的斜率分别在这两个区间上单调递增10.[2023江西南昌月考]已知等腰直角三角形斜边上的高所在直线的斜率为3,则该等腰直角三角形两腰所在直线的斜率分别为　　　　　. 11.已知三点P(3,-1),M(5,1),N(2,-1),直线l过点P,且与线段MN相交.求:(1)直线l的倾斜角α的取值范围;(2)直线l的斜率k的取值范围. C级  学科素养创新练12.直线l的方向向量为(-1,2),直线l的倾斜角为α,则tan 2α的值是(　　)A. B.- C. D.- 答案：1.C　由图可知,直线l的倾斜角为.故选C.2.C　由题意可得tan 45°=,即=1,解得m=4,故选C.3.BC　由题意得直线的斜率为或-,故直线的倾斜角为60°或120°.4.D　设直线l1,l2,l3的倾斜角分别是α1,α2,α3,由图可知α1>90°>α2>α3>0°,所以k1<0<k3<k2.5.30°或150°　或-　因为直线AB与y轴的夹角为60°,所以直线AB的倾斜角为30°或150°.当倾斜角为30°时,斜率为tan 30°=;当倾斜角为150°时,斜率为tan 150°=-.6.解l1的斜率k1=tan α1=tan 30°=.∵l2的倾斜角α2=90°+30°=120°,∴l2的斜率k2=tan 120°=tan(180°-60°)=-tan 60°=-.7.B　由直线l的方向向量是e=(1,)得直线l的斜率为,设直线的倾斜角是α(0≤α<π),tan α=⇒α=.故选B.8.A　∵A,B,C三点共线,∴kAB=kAC,即,即ab=2a+2b,两边同除以ab,得1=,即.9.ABC　直线的倾斜角α∈或α∈时,直线的斜率分别在这两个区间上单调递增,故A错误,D正确;当α=90°时,斜率不存在,故B错误;只有当α∈[0,π)时,直线的倾斜角才是α,故C错误,故选ABC.10.-2,　设等腰直角三角形斜边上的高所在直线的倾斜角为α,则tan α=3,由题意得该等腰直角三角形两腰所在直线的倾斜角分别为α+45°,α-45°,因为tan(α+45°)==-2,tan(α-45°)=,所以该等腰直角三角形两腰所在直线的斜率分别为-2,.11.解(1)kPN==-,kPM==1,所以直线PN的倾斜角为120°,直线PM的倾斜角为45°,如图, 所以直线l的倾斜角α的取值范围是45°≤α≤120°.(2)直线l的斜率k的取值范围是(-∞,-]∪[1,+∞).12.A　∵直线l的方向向量为(-1,2),∴直线l的斜率等于-2,∴tan α=-2,tan 2α=.