人教A版高中数学必修第一册第1周检测(集合)习题含答案

这是一份高中数学人教A版 (2019)必修 第一册全册综合课时练习，共12页。试卷主要包含了选择题，填空题，解答题等内容，欢迎下载使用。
第1周检测(集合)一、选择题:本题共8小题,每小题5分,共40分.在每小题给出的四个选项中,只有一项是符合题目要求的.1.给出下列表述:①联合国安全理事会常任理事国;②充分接近的实数的全体;③方程x2+x-1=0的实数根;④全国著名的高等院校.以上能构成集合的是(　　)A.①③ B.①②C.①②③ D.①②③④2.集合A=用列举法可以表示为 (　　)A.{3,6}B.{1,2}C.{0,1,2}D.{-2,-1,0,1,2}3.已知集合A⫋{1,2,3},且A中至少含有一个奇数,则满足条件的集合A的个数为(　　)A.6 B.5C.4 D.34.若集合A={x|x>1},B={x|-1<x<2},则A∪B=(　　)A.{x|1<x<2}B.{x|-1<x<2}C.{x|x>-1且x≠2}D.{x|x>-1}5.下列表示错误的是(　　)A.{a}∈{a,b}B.{a,b}⊆{b,a}C.{-1,1}⊆{-1,0,1}D.⌀⊆{-1,1}6.已知集合U={x|1≤x≤9,x∈Z},A={x∈U|x=3n-1,n∈N},B={x∈U|x=2n,n∈N},则∁U(A∪B)=(　　)A.{2,4,5,6,8}B.{1,3,4,5,7,9}C.{1,3,5,7,9}D.{1,3,7,9}7.若集合A=,集合B=,则(　　)A.A=B B.A⫋BC.B⫋A D.A∪B=Z8.60名学生参加甲、乙两项体育活动,每人至少参加了一项,参加甲项的学生有40名,参加乙项的学生有35名,则仅参加了一项活动的学生人数为(　　)A.50 B.35 C.40 D.45二、选择题:本题共4小题,每小题5分,共20分.在每小题给出的选项中,有多项符合题目要求.全部选对的得5分,部分选对的得2分,有选错的得0分.9.方程组的解集可以表示为(　　)A.B.C.{1,2}D.{(x,y)|x=1,y=2}10.下列关系式正确的为(　　)A.{a,b}⊆{b,a}B.{0}=⌀C.0⊂{0}D.⌀⊆{0}11.集合B⊆A,则下列结论正确的是(　　)A.A∪B=B B.A∪B=AC.A∩B=A D.A∩B=B12.给定数集M,若对于任意a,b∈M,有a+b∈M,且a-b∈M,则称集合M为闭集合,则下列说法中正确的是(　　)A.集合M={-4,-2,0,2,4}为闭集合B.整数集是闭集合C.集合M={n|n=3k,k∈Z}为闭集合D.若集合A1,A2为闭集合,则A1∪A2为闭集合三、填空题:本题共4小题,每小题5分,共20分.13.已知集合A={0,m,m2-5m+6},且2∈A,则实数m的值为　　　　　. 14.已知集合A=,B=,若B⊆A,则实数a=　　　　　. 15.集合A={1,0},B={3,4},Q={2a+b|a∈A,b∈B},则Q的所有元素之和等于　　　　　. 16.我们将b-a称为集合{x|a≤x≤b}的“长度”.若集合M={x|m≤x≤m+2 022},N={x|n-2 023≤x≤n},且M,N都是集合{x|0≤x≤2 024}的子集,则集合M∩N的“长度”的最小值为　　　　　. 四、解答题:本题共6小题,共70分.解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤.17.(10分)已知集合A={x|x2-ax+a2-13=0},B={x|x2-5x+6=0},C={x|x2-4x+3=0}.(1)求B∪C;(2)若A∩B=⌀,A∩C≠⌀,求a的值.         18.(12分)已知集合A={x|-1<x≤5},B={x|a+1≤x≤3a-1}.(1)若a=3,求图中阴影部分M;(2)若B⊆A,求实数a的取值范围.                  19.(12分)已知集合A={x|x2-ax+3=0},(1)若1∈A,求实数a的值;(2)若集合B={x|2x2-bx+b=0},且A∩B={3},求A∪B.                20.(12分)设全集U={x∈N|x≤5},集合A={3,4,5},B={2,3,5},C={(3,4)}.(1)求A∩B,B∩C;(2)求(∁UA)∩(∁UB),A∪(∁UB).                         21.(12分)设集合A={x|2m-1<x<m},集合B={x|-4≤x≤5},C={0,1}.(1)写出集合C的所有子集;(2)若A∩B=⌀,求实数m的取值范围.                22.(12分)已知A,B是两个非空集合,定义运算A-B={x|x∈A,且x∉B},A*B={x|x∈A∪B,且x∉A∩B}.(1)若A={1,2,3,4},B={3,4,5,6},求A-B和A*B;(2)若A={x|1≤x≤3},B={x|x≥2},求A-B和A*B.
参考答案第1周检测(集合)1.A　①联合国的常任理事国有中国、法国、美国、俄罗斯、英国,所以可以构成集合.②中的元素是不确定的,不满足集合确定性的条件,不能构成集合.③方程x2+x-1=0的实数根是确定的,所以能构成集合.④全国著名的高等院校,不满足集合确定性的条件,不能构成集合.故选A.2.B　因为N*,所以3-x=1,2,3,6,可得x=2,1,0,-3,因为x∈N*,所以x=1,2,集合A={1,2}.故选B.3.B　由题可知,A⫋{1,2,3},且A中至少含有一个奇数,故集合A={1},{3},{1,2},{1,3},{2,3},共5个.故选B.4.D　A∪B={x|x>1}∪{x|-1<x<2}={x|x>-1}.故选D.5.A　A:集合之间应该是包含或被包含的关系,∈是元素与集合的关系,故A错误;B:集合里面的元素具有无序性,一个集合是它本身的子集,故B正确;C:{-1,1}里面的元素都在{-1,0,1}里面,故{-1,1}⊆{-1,0,1},故C正确;D:空集是任何集合的子集,故D正确.故选A.6.D　由题意得U={x|1≤x≤9,x∈Z}={1,2,3,4,5,6,7,8,9},A={x∈U|x=3n-1,n∈N}={2,5,8},B={x∈U|x=2n,n∈N}={2,4,6,8},因此A∪B={2,4,5,6,8},所以∁U(A∪B)={1,3,7,9},故选D.7.B　因为当k∈Z时,2k-1为奇数,k+2为整数,所以集合A是集合B的真子集,即选项B正确.故选B.8.D　用集合A表示参加甲项体育活动的学生,用集合B表示参加乙项体育活动的学生,用card(A)来表示有限集合A中的元素个数,于是有:card(A∪B)=card(A)+card(B)-card(A∩B),即60=40+35-card(A∩B)⇒card(A∩B)=15,因此仅参加了一项活动的学生人数为60-15=45,故选D.9.ABD　由题意,解方程组其解集中只含有一个元素,根据集合的表示方法,A,B,D项的表示都是正确的,其中选项C是表示由两个元素组成的集合,不符合要求,所以不能表示为故选ABD.10.AD　A:集合里面的元素没有顺序,且一个集合是其本身的子集,故A正确;B:空集里面没有元素,故B错误;C:元素与集合是属于或不属于的关系,故C错误;D:空集是任何集合的子集,故D正确.故选AD.11.BD　因为B⊆A,所以A∪B=A,A∩B=B.故选BD.12.BC　选项A中-4+(-2)=-6,-6∉M,所以错误,选项B整数加减仍然是整数,所以正确,选项C正确,3的倍数的加减还是3的倍数,选项D错误.故选BC.13.1或4　因为A={0,m,m2-5m+6},2∈A,所以m=2或m2-5m+6=2.当m=2时,不满足元素互异性,所以m=2不符合题意,当m2-5m+6=2时,m=1或m=4,当m=1时,符合题意,当m=4时,A={0,4,2}符合题意,所以实数m的值为1或4.14.0,1或-1　根据题意知,A=∵B⊆A,∴①B=⌀时,a=0;②B≠⌀时,B=,此时,=1或=-1,解得a=1或a=-1.15.18　由题可知,A={1,0},B={3,4},Q={2a+b|a∈A,b∈B},当a=1,b=3时,则2a+b=5;当a=1,b=4时,则2a+b=6;当a=0,b=3时,则2a+b=3;当a=0,b=4时,则2a+b=4.所以Q={3,4,5,6},所以Q的所有元素之和为3+4+5+6=18.16.2 021　由题意得,M的“长度”为2 022,N的“长度”为2 023,要使M∩N的“长度”最小,则M,N分别在{x|0≤x≤2 024}的两端.当m=0,n=2 024时,得M={x|0≤x≤2 022},N={x|1≤x≤2 024},则M∩N={x|1≤x≤2 022},此时集合M∩N的“长度”为2 022-1=2 021;当m=2,n=2 023时,M={x|2≤x≤2 024},N={x|0≤x≤2 023},则M∩N={x|2≤x≤2 023},此时集合M∩N的“长度”为2 023-2=2 021.故M∩N的“长度”的最小值为2 021.17.解(1)由x2-5x+6=0,解得x1=2或x2=3,由x2-4x+3=0,解得x3=1或x4=3,所以B={2,3},C={1,3},所以B∪C={1,2,3}.(2)因为A∩B=⌀,A∩C≠⌀,所以1∈A,则1-a+a2-13=0,解得a=4或-3.当a=4时,A=C={1,3},与A∩B=⌀矛盾,经验证,a=-3符合题意.综上,a的值为-3.18.解(1)a=3时,有B={x|4≤x≤8},由图知,阴影部分M=(∁UA)∩B,又A={x|-1<x≤5},∴∁UA={x|x≤-1或x>5},∴M={x|5<x≤8}.(2)当B=⌀时,a+1>3a-1,解得a<1,此时B⊆A成立;当B≠⌀时,由B⊆A,有解得1≤a≤2.综上,实数a的取值范围是{a|a≤2}.19.解(1)因为1∈A,故可得1-a+3=0,解得a=4.故实数a的值为4.(2)因为A∩B={3},故3是方程x2-ax+3=0的根,则9-3a+3=0,解得a=4,此时x2-4x+3=0,即(x-1)·(x-3)=0,解得x=1或x=3,故A={1,3};又3是方程2x2-bx+b=0的根,则18-3b+b=0,解得b=9,此时2x2-9x+9=0,即(2x-3)(x-3)=0,解得x=3或x=,故B=故A∪B=20.解(1)因为A={3,4,5},B={2,3,5},C={(3,4)},所以A∩B={3,5},B∩C=⌀.(2)因为U={0,1,2,3,4,5},所以∁UA={0,1,2},∁UB={0,1,4},故(∁UA)∩(∁UB)={0,1},A∪(∁UB)={0,1,3,4,5}.21.解(1)因为C={0,1},所以集合C的所有子集有{0,1},{0},{1},⌀.(2)当A=⌀时,即2m-1≥m时,解得m≥1,此时显然A∩B=⌀成立,当A≠⌀时,即2m-1<m时,解得m<1,要想A∩B=⌀,只需2m-1≥5或m≤-4,解得m≥3或m≤-4,而m<1,所以m≤-4.综上所述,实数m的取值范围为{m|m≤-4或m≥1}.22.解(1)A={1,2,3,4},B={3,4,5,6},A-B={x|x∈A,且x∉B}={1,2},A*B={x|x∈A∪B,且x∉A∩B}={1,2,5,6}.(2)A={x|1≤x≤3},B={x|x≥2},A-B={x|x∈A,且x∉B}={x|1≤x<2},A*B={x|x∈A∪B,且x∉A∩B}={x|1≤x<2或x>3}.