高中数学人教A版 (2019)必修 第一册1.3 集合的基本运算第1课时课后复习题

第一章1.3　集合的基本运算

第1课时　并集和交集

A级 必备知识基础练

1.已知集合A={-1,0,1},集合B={x∈N|x2=1},那么A∪B=(　　)

A.{1} B.{0,1}

C.{-1,1} D.{-1,0,1}

2.集合A={x|2<x≤4},B={x|2x-1≥8-x},则A∩B=(　　)

A.{x|2<x≤3} B.{x|3≤x≤4}

C.{x|x>2} D.{x|x≤4}

3.国庆假期期间,高一某班35名学生去电影院观看了《长津湖》《我和我的父辈》这两部电影中的一部或两部.其中有23人观看了《长津湖》,有20人观看了《我和我的父辈》,则同时观看了这两部电影的人数为(　　)

A.8 B.10 C.12 D.15

4.[2023江苏常州高一月考]已知集合A={0,1,2},B=,若A∩B=B,则实数x的值为(　　)

A. B.0

C.1 D.2

5.(多选题)若集合M⊆N,则下列结论正确的是(　　)

A.M∩N=N 

B.M∪N=N

C.M∈(M∩N) 

D.(M∪N)⊆N

6.(多选题)已知集合A={x|x2-x=0},集合B中有两个元素,且满足A∪B={0,1,2},则集合B可以是(　　)

A.{0,1} B.{0,2}

C.{0,3} D.{1,2}

7.[2023江西南昌高一月考]设A={-1,2,3},B={a+2,a2+2},若A∩B={3},则实数a=　　　　　. 

8.已知集合A={x|-2<x<3},B={x|m<x<m+9}.

(1)若A∪B=B,则实数m的取值范围为　　　　　; 

(2)若A∩B≠⌀,则实数m的取值范围为　　　　　. 

B级 关键能力提升练

9.(多选题)满足集合M⊆{a,b,c,d},且M∩{a,b,c}={a,b},则集合M可以为(　　)

A.{a,b} B.{a,b,c}

C.{a,b,d} D.{a,b,c,d}

10.设集合A={x|-1≤x≤2},B={x|-1<x≤4},C={x|-3<x<2},且集合A∩(B∪C)={x|a≤x≤b},则a=　　　　　,b=　　　　　. 

11.已知集合A={x|a-1<x<2a+1},B={x|0<x<1},若A∩B=⌀,则实数a的取值范围是　　　　　. 

12.已知A={x|a≤x≤a+3},B={x|x>1,或x<-6}.

(1)若A∩B=⌀,求实数a的取值范围;

(2)若A∪B=B,求实数a的取值范围.

参考答案

1.3　集合的基本运算

第1课时　并集和交集

1.D　由题意,集合A={-1,0,1},B={x∈N|x2=1}={1},所以A∪B={-1,0,1}.故选D.

2.B　由题意得B={x|x≥3},所以A∩B={x|3≤x≤4},故选B.

3.A　由已知得同时观看了这两部电影的人数为23+20-35=8.故选A.

4.A　由题意,集合A={0,1,2},B=,

因为A∩B=B,所以=2,可得x=.故选A.

5.BD　∵M⊆N,∴M∩N=M,故A错误;∵M⊆N,∴M∪N=N,故B正确;集合与集合之间不能用“∈”连接,故C错误;

∵M⊆N,∴M∪N=N,则(M∪N)⊆N,故D正确.故选BD.

6.BD　∵A={x|x2-x=0}={0,1},且A∪B={0,1,2},则2∈B,由于集合B中有两个元素,则B={0,2}或B={1,2}.

7.-1　因为A∩B={3},所以3∈B.当a+2=3时,解得a=1,则a2+2=3,不满足集合中元素的互异性,不符合题意;当a2+2=3时,解得a=1或a=-1,当a=1时不符合题意,当a=-1时,a+2=1,此时B={1,3},满足A∩B={3}.综上所述,a=-1.

8.(1){m|-6≤m≤-2}　(2){m|-11<m<3}　(1)∵A∪B=B,∴A⊆B,∴解得-6≤m≤-2,

∴实数m的取值范围是{m|-6≤m≤-2}.

(2)当A∩B=⌀时,3≤m或者m+9≤-2,解得m≥3或m≤-11,∴A∩B≠⌀时,-11<m<3,

∴实数m的取值范围是{m|-11<m<3}.

9.AC　∵集合M⊆{a,b,c,d},且M∩{a,b,c}={a,b},

∴集合M中一定有元素a,b,不可能有元素c,且元素d可能属于集合M,也可能不属于集合M,

∴M={a,b}或M={a,b,d},故选AC.

10.-1　2　∵B∪C={x|-3<x≤4},∴A⫋(B∪C).∴A∩(B∪C)=A,由题意{x|a≤x≤b}={x|-1≤x≤2}.

∴a=-1,b=2.

11.　∵A={x|a-1<x<2a+1},B={x|0<x<1},而A∩B=⌀.

①a-1≥2a+1,即a≤-2时,A=⌀,满足题意;

②解得-2<a≤-;

③解得a≥2.

综上可得,a的范围是.

12.解(1)因为A={x|a≤x≤a+3},B={x|x>1,或x<-6},且A∩B=⌀,则解得-6≤a≤-2.

故实数a的取值范围是{a|-6≤a≤2}.

(2)因为A={x|a≤x≤a+3},B={x|x>1,或x<-6},且A∪B=B,所以A⊆B,则a>1或a+3<-6,

解得a>1或a<-9.

所以实数a的取值范围是{a|a>1,或a<-9}.