高中数学人教A版 (2019)必修 第一册3.1 函数的概念及其表示第2课时精练

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第三章第2课时　分段函数A级 必备知识基础练1.若f(x)=则f(5)的值为(　　)A.8 B.9 C.10 D.112.[2023江西名校联盟高一月考]已知函数y=若f(a)=10,则a的值是(　　)A.3或-3 B.-3或5C.-3 D.3或-3或53.函数f(x)=的值域是(　　)A.R B.[0,2]∪{3}C.[0,+∞) D.[0,3]4.已知函数f(x)=则f(x)的值域是 (　　)A.[1,+∞) B.[0,+∞)C.(1,+∞) D.[0,1)∪(1,+∞)5.设函数f(x)=若f(a)=a,则实数a的值为(　　)A.±1 B.-1C.-2或-1 D.±1或-26.某单位为鼓励职工节约用水,作出如下规定:每位职工每月用水不超过10立方米的,按每立方米3元收费;用水超过10立方米的,超过的部分按每立方米5元收费.某职工某月缴水费55元,则该职工这个月实际用水为              (　　)A.13立方米 B.14立方米C.15立方米 D.16立方米7.已知f(x)的图象如图所示,则f(x)的解析式为　　　　　　　. 8.某市有甲、乙两家乒乓球俱乐部,两家设备和服务都很好,但收费方式不同.甲俱乐部每小时5元;乙俱乐部按月计费,一个月中30小时以内(含30小时)90元,超过30小时的部分每小时2元.某公司准备下个月从这两家俱乐部中选择一家开展活动,其活动时间不少于15小时,也不超过40小时.设在甲家开展活动x(15≤x≤40)小时的收费为f(x)元,在乙家开展活动x小时的收费为g(x)元.(1)试分别写出f(x)和g(x)的解析式.(2)该公司选择哪家俱乐部比较合算?请说明理由.         B级 关键能力提升练9.(多选题)已知f(x)=x,g(x)=x2-2x,且F(x)=则F(x)的最值情况是(　　)A.有最大值3B.有最小值-1C.无最小值D.无最大值10.设函数f(x)=(1)f(f(2))=　　　　　; (2)若f(f(a))=2,则a=　　　　　. 11.[2023江苏镇江高一月考]设函数f(x)=求满足f(x-1)<的x的取值范围.                            12.《中华人民共和国个人所得税法》规定,公民月工资、薪金所得不超过5 000元的部分不纳税,超过5 000元的部分为全月纳税所得额,此项税款按下表分段累计计算:全月应纳税所得额税率不超过1 500元的部分3%超过1 500元至4 500元的部分10%超过4 500元至9 000元的部分20%(1)已知张先生的月工资、薪金所得为10 000元,问他每月应缴纳多少个人所得税?(2)设王先生的月工资、薪金所得为x元,当月应缴纳个人所得税为y元,写出y与x的函数关系式.(3)已知王先生一月份应缴纳个人所得税为303元,那么他当月的工资、薪金所得为多少?         
 参考答案第2课时　分段函数1.A　由题意知,f(5)=f(f(11))=f(8)=f(f(14))=f(11)=8.故选A.2.B　若a≤0,则f(a)=a2+1=10,∴a=-3(a=3舍去);若a>0,则f(a)=2a=10,∴a=5.综上可得,a=5或a=-3,故选B.3.B　当0≤x≤1时,0≤2x≤2,即0≤f(x)≤2;当1<x<2时,f(x)=2;当x≥2时,f(x)=3.综上可知f(x)的值域为[0,2]∪{3}.4.B　由f(x)=知当x≤1时,x2≥0;当x>1时,x+-3≥2-3=4-3=1,当且仅当x=,即x=2时等号成立.综上,f(x)的值域是[0,+∞).故选B.5.B　当a≥0时,有a-1=a,解得a=-2(不满足条件,舍去);当a<0时,有=a,解得a=1(不满足条件,舍去)或a=-1.所以实数a的值是-1.故选B.6.C　设该职工的月实际用水为x立方米,所缴水费为y元,由题意得y=即y=由于该职工这个月的实际用水量超过10立方米,所以5x-20=55,解得x=15.故选C.7.f(x)=　当0≤x<1时,f(x)=-1;当1≤x≤2时,设f(x)=kx+b(k≠0),则解得此时f(x)=x-2.综上,f(x)=8.解(1)由题意可知f(x)=5x,15≤x≤40,g(x)=(2)由5x=90,解得x=18,即当15≤x<18时,f(x)<g(x);当x=18时,f(x)=g(x);当18<x≤40时,f(x)>g(x).所以当15≤x<18时,选甲家比较合算;当x=18时,两家一样合算;当18<x≤40时,选乙家比较合算.9.CD　由f(x)≥g(x)得0≤x≤3;由f(x)<g(x),得x<0或x>3,所以F(x)=作出函数F(x)的图象如图,可得F(x)无最大值,无最小值.10.(1)10　(2)　(1)f(2)=-22=-4,f(-4)=(-4)2+2×(-4)+2=10.(2)若a>0,则f(a)=-a2<0,∴f(f(a))=a4-2a2+2=2,得a=或a=-(舍去)或a=0(舍去).若a≤0,则f(a)=a2+2a+2=(a+1)2+1>0,f(f(a))=-(a2+2a+2)2=2,此方程无解.综上,a=.11.解因为f(x)=当x-1>0,即x>1时,不等式f(x-1)<可化为(x-1)2<,解得<x<,则1<x<;当x-1≤0,即x≤1时,不等式f(x-1)<可化为x-1+1<,即x<.综上,满足f(x-1)<的x的取值范围为.12.解(1)赵先生应交税为1 500×3%+3 000×10%+500×20%=445(元).(2)y与x的函数关系式为y=(3)李先生一月份缴纳个人所得税为303元,故必有6 500<x≤9 500,从而303=0.1x-605,解得x=9 080.所以王先生当月的工资、薪金所得为9 080元.