数学必修 第一册5.2 三角函数的概念练习题

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第五章5.2.2　同角三角函数的基本关系A级 必备知识基础练1.已知cos θ=,且<θ<2π,则的值为(　　)A. B.- C. D.-2.已知cos α+sin α=-,则sin αcos α的值为(　　)A.- B.± C.- D.±3.[2023北京东城高一月考]已知tan α=-1,则2sin2α-3cos2α=(　　)A.- B.- C. D.4.若tan α=2,则+cos2α=(　　)A. B.- C. D.-5.若tan2x-sin2x=,则tan2xsin2x=　　　　　. 6.已知α为第二象限角,则cos α+sin α=　　　　　. 7.已知θ为第四象限角,sin θ+3cos θ=1,则tan θ=　　　　　. 8.已知tan α=,求下列各式的值:(1);(2).           B级 关键能力提升练9.已知θ是第三象限角,且sin4θ+cos4θ=,则sin θcos θ的值为(　　)A. B.- C. D.-10.若θ是△ABC的一个内角,且sin θcos θ=-,则sin θ-cos θ的值为(　　)A.- B. C.- D.11.求的值.
参考答案5.2.2　同角三角函数的基本关系1.D　因为cos θ=,且<θ<2π,所以sin θ=-=-.所以tan θ=-,故=-.2.A　由已知得(cos α+sin α)2=sin2α+cos2α+2sin αcos α=1+2sin αcos α=,解得sin αcos α=-.3.B　因为tan α=-1,则2sin2α-3cos2α==-.故选B.4.A　+cos2α=,故选A.5.　tan2xsin2x=tan2x(1-cos2x)=tan2x-tan2xcos2x=tan2x-sin2x=.6.0　原式=cos α+sin α=cos α+sin α,因为α是第二象限角,所以sin α>0,cos α<0,所以cos α+sin α=-1+1=0,即原式等于0.7.-　由题意知(sin θ+3cos θ)2=sin2θ+cos2θ,得6sin θcos θ=-8cos2θ,又因为θ为第四象限角,所以cos θ≠0,所以6sin θ=-8cos θ,所以tan θ=-.8.解(1).(2).9.A　θ为第三象限角,则sin θ<0,cos θ<0,sin4θ+cos4θ=(sin2θ+cos2θ)2-2sin2θcos2θ=1-2sin2θcos2θ=,∴sin2θcos2θ=.又sin θcos θ>0,∴sin θcos θ=.10.D　由题意知θ∈,π,所以sin θ-cos θ>0,sin θ-cos θ=.11.解原式=,当α为第一象限角时,上式值为3;当α为第二象限角时,上式值为1;当α为第三象限角时,上式值为-3;当α为第四象限角时,上式值为-1.