高中5.5 三角恒等变换第3课时精练

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第五章第3课时　二倍角的正弦、余弦、正切公式A级 必备知识基础练1.cos-sincos+sin=(　　)A.- B.- C. D.2.若tan α=3,则的值等于(　　)A.2 B.3 C.4 D.63.[2023湖南永州高一检测]已知cosθ-=,-<θ<,则sin 2θ的值等于(　　)A.- B. C.- D.4.已知sin(π-α)=,则cos 2α=(　　)A. B.- C. D.-5.若,则tan 2α=(　　)A.- B. C.- D.6.已知α∈(0,π),且有1-2sin 2α=cos 2α,则cos α=　　　　　. 7.化简:.B级 关键能力提升练8.[2023甘肃天水高一月考]已知tan,则的值为(　　)A. B.- C. D.-9.4sin 80°-=(　　)A. B.-C. D.2-310.(多选题)下列各式的值为的是(　　)A. B.tan 15°cos215°C.cos2sin2 D.11.(多选题)已知函数f(x)=|sin x||cos x|,则下列说法正确的是(　　)A.f(x)的图象关于直线x=对称B.f(x)的最小正周期为C.(π,0)是f(x)的图象的一个对称中心D.f(x)在区间上单调递增12.求下列各式的值:(1);(2)2tan 15°+tan215°;(3)sin 10°sin 30°sin 50°sin 70°.           
参考答案第3课时　二倍角的正弦、余弦、正切公式1.D　原式=cos2-sin2=cos,故选D.2.D　=2tan α=2×3=6.3.B　因为cosθ-=sin θ=,-<θ<,所以cos θ=,则sin 2θ=2sin θcos θ=2×.故选B.4.C　∵sin(π-α)==sin α,∴cos 2α=1-2sin2α=1-2×,故选C.5.B　等式左边分子、分母同时除以cos α(显然cos α≠0),得,解得tan α=-3,∴tan 2α=.6.　由1-2sin 2α=cos 2α,得1-cos 2α=2sin 2α,即2sin2α=4sin αcos α.又α∈(0,π),所以sin α≠0,所以sin α=2cos α>0.由sin2α+cos2α=(2cos α)2+cos2α=5cos2α=1,解得cos α=.7.解原式==tan 2α.8.A　∵tan,∴==tan,故选A.9.B　4sin 80°-====-.10.ACD　A符合,原式=tan 45°=;B不符合,原式=sin 15°·cos 15°=sin 30°=;C符合,原式=·cos;D符合,原式=sin 30°=.11.AB　因为函数f(x)=|sin x||cos x|=|sin xcos x|=|sin 2x|,画出函数大致图象,如图所示,由图可知,f(x)的图象的对称轴方程是x=,k∈Z,所以直线x=是f(x)图象的一条对称轴,A正确;f(x)的最小正周期是,所以B正确;f(x)是偶函数,其图象没有对称中心,C错误;由图可知,f(x)=|sin 2x|在区间上单调递减,D错误.12.解(1)原式=====1.(2)原式=tan 30°(1-tan215°)+tan215°=(1-tan215°)+tan215°=1.(3)(方法1)sin 10°sin 30°sin 50°sin 70°=cos 20°cos 40°cos 80°====.(方法2)令x=sin 10°sin 50°sin 70°,y=cos 10°·cos 50°cos 70°,则xy=sin 10°cos 10°sin 50°cos 50°sin 70°cos 70°=sin 20°·sin 100°·sin 140°=sin 20°sin 80°sin 40°=cos 10°cos 50°cos 70°=y.∵y≠0,∴x=.从而有sin 10°sin 30°sin 50°sin 70°=.