人教A版 (2019)必修 第一册第五章 三角函数5.6 函数 y=Asin（ ωx ＋ φ）第2课时同步练习题

这是一份人教A版 (2019)必修 第一册第五章 三角函数5.6 函数 y=Asin（ ωx ＋ φ）第2课时同步练习题，共6页。试卷主要包含了解得φ=2kπ+π3等内容，欢迎下载使用。
第五章第2课时　函数y=Asin(ωx+φ)的性质及其应用A级 必备知识基础练1.若函数y=sin(ωx+φ)(ω>0)的部分图象如图,则ω= (　　)A.5 B.4 C.3 D.22.函数y=Asin(ωx+φ)(A>0,ω>0,|φ|<π)的部分图象如图所示,则其解析式为(　　)A.y=5sinx+ B.y=5sinx+C.y=5sinx+ D.y=5sinx-3.已知函数y=Asin(ωx+φ)+m的最大值是4,最小值是0,最小正周期是,直线x=是其图象的一条对称轴,则下面各式中符合条件的解析式是(　　)A.y=4sin4x+B.y=2sin2x++2C.y=2sin4x++2D.y=2sin4x++24.已知函数f(x)=Asin(ωx+φ)+B的一部分图象如图所示,若A>0,ω>0,|φ|<,则(　　)A.B=4 B.φ= C.ω=1 D.A=45.已知函数y=sin(2x+φ)-<φ<的图象关于直线x=对称,则φ的值为　　　　　. 6.若函数f(x)=Asin(ωx+φ)(其中A>0,ω>0,-π<φ<π)的部分图象如图所示,则函数的解析式f(x)=　　　　　. 7.函数f(x)=Asinωx+(A>0,ω>0)在一个周期内,当x=时,函数f(x)取得最大值2,当x=时,函数f(x)取得最小值-2,则函数解析式为　　　　　　　　. 8.若函数f(x)=sinωx+(ω>0)图象的两条相邻的对称轴之间的距离为,且该函数的图象关于点(x0,0)成中心对称,x0∈0,,则x0=　　　　　. B级 关键能力提升练9.已知a是实数,则函数y=1+asin ax的部分图象不可能是(　　)10.若将函数f(x)=sinωx-的图象向左平移个单位长度之后得到的图象与原图象的对称中心重合,则正实数ω的最小值是　　　　　. 11.已知某地一天从4时到16时的温度变化曲线近似满足函数y=10sin+20,x∈[4,16].(1)求该地区这一段时间内温度的最大温差;(2)若有一种细菌在15 ℃到25 ℃之间可以生存,则在这段时间内,该细菌能生存多长时间?  12.设函数f(x)=sin(2x+φ)(-π<φ<0),y=f(x)的图象的一条对称轴是直线x=.(1)求φ;(2)求函数y=f(x)的单调递增区间.
参考答案第2课时　函数y=Asin(ωx+φ)的性质及其应用1.B　由函数的图象可得=x0+-x0=,解得ω=4.2.B　由题图知,A=5,由-π=,知T=3π,∴ω=,则y=5sinx+φ.由图象知最高点坐标为,5,将其代入y=5sinx+φ,得5sin+φ=5,∴+φ=2kπ+(k∈Z).解得φ=2kπ+(k∈Z).∵|φ|<π,∴φ=,∴y=5sinx+.3.D　由题意可得,A==2,m==2,ω==4,∵直线x=是其图象的一条对称轴,∴+φ=kπ+(k∈Z),即φ=kπ+(k∈Z),∴当k=1时,φ=,∴符合条件的一个解析式为y=2sin4x++2.4.B　由函数图象可知f(x)min=0,f(x)max=4,所以A==2,B==2.由周期T==4,解得ω=2.由f=4得2sin2×+φ+2=4,即sin+φ=1,又|φ|<,故φ=.5.-　由题意可得sin+φ=±1,解得+φ=+kπ(k∈Z),即φ=-+kπ(k∈Z).因为-<φ<,所以k=0,φ=-.6.2sin2x+　根据图象可得A=2.又T=2--=,解得ω=2.又f=2sin2×+φ=0,则+φ=π+2kπ,k∈Z,即φ=2kπ+,k∈Z,因为-π<φ<π,所以φ=,故f(x)=2sin2x+.7.f(x)=2sin2x+　由题意可知A=2,,所以T=π.因此=π,即ω=2.故f(x)=2sin2x+.8.　由f(x)=sinωx+(ω>0)图象的两条相邻的对称轴之间的距离为,知T=π,ω=2,又图象关于点(x0,0)成中心对称,得2x0+=kπ(k∈Z),而x0∈0,,则x0=.9.D　当a=0时,y=1,选项C可能;当a≠0时,函数y=1+asin ax的最小正周期T=,振幅为|a|,所以当|a|<1时,T>2π.当|a|>1时,T<2π,由此可知A,B有可能出现,D不可能.10.　将函数f(x)=sinωx-的图象向左平移个单位长度,由于所得的图象与原图象的对称中心重合,故所得图象与原图象相差半个周期的整数倍,所以=k·(k∈Z),故ω=(k∈Z),则正实数ω的最小值为.11.解 (1)由函数易知,当x=14时函数取最大值,即最高温度为30 ℃;当x=6时函数取最小值,即最低温度为10 ℃.所以,最大温差为30 ℃-10 ℃=20 ℃.(2)令10sin+20=15,可得sinx-=-.而x∈[4,16],所以x=.令10sinx-+20=25,可得sin,而x∈[4,16],所以x=.故该细菌的存活时间为(小时).12.解 (1)∵x=是函数y=f(x)图象的一条对称轴,∴sin=±1.∴+φ=kπ+,k∈Z.∵-π<φ<0,∴φ=-.(2)由(1)知y=sin.由题意得2kπ-≤2x-≤2kπ+,k∈Z,kπ+≤x≤kπ+,k∈Z.∴ 函数y=sin的单调递增区间为,k∈Z.