这是一份人教A版高中数学选择性必修第一册第2章测评习题含答案，共14页。
第二章测评一、选择题:本题共8小题,每小题5分,共40分.在每小题给出的四个选项中,只有一项是符合题目要求的.1.过点(0,-2)且与直线x+2y-3=0垂直的直线方程为( )A.2x-y+2=0B.x+2y+2=0C.2x-y-2=0D.2x+y-2=02.圆心为(5,12)且过(0,0)的圆的方程是( )A.x2+y2=13B.x2+y2=169C.(x-5)2+(y-12)2=169D.(x+5)2+(y+12)2=1693.[2023江苏连云港期中]已知圆E:x2-ax+y2-2y-2=0关于直线l:x-y=0对称,则a=( )A.0 B.1 C.2 D.44.若动点A(x1,y1),B(x2,y2)分别在直线l1:x+y-7=0和l2:x+y-5=0上移动,则线段AB的中点M到原点的距离的最小值为( )A.23 B.33C.32 D.425.已知圆A:x2+y2=1,圆B:(x-2)2+y2=r2(r>0),当1
0,b>0,则ba+2ab≥2ba×2ab=22,当且仅当b=2a时,等号成立,故1a+2b≥3+22,即1a+2b的最小值为3+22.8.C 圆M的圆心M(a,b),半径r=3,则△MAB为边长为3的等边三角形.对于A,∵MA·MB=|MA|·|MB|·cos 60°=3×3×12=32,∴A正确;对于B,∵|OA|=|OB|=1,|AB|=3,易得△OAB的边AB上的高h=12,∴S△ABO=12×12×3=34,∵S△MAB=34×(3)2=334,∴S四边形OAMB=34+334=3,∴B正确;对于C,由B知S四边形OAMB=12×|OM|×|AB|,∴|OM|=233=2,即a2+b2=2,∴a2+b2=4,∵2(a2+b2)≥(a+b)2,∴(a+b)2≤8,∴-22≤a+b≤22,当且仅当a=b时,等号成立,∴a+b的最小值为-22,∴C错误;对于D,由C得,∵a2+b2=4≥2ab,∴ab≤2,当且仅当a=b时,等号成立,∴ab的最大值为2,∴D正确.故选C.9.AC 设点B的坐标为(x,y),根据题意知kAC·kBC=-1,|BC|=|AC|,则3-43-0·y-3x-3=-1,(x-3)2+(y-3)2=(0-3)2+(4-3)2,解得x=2,y=0或x=4,y=6.10.ABC 设P(x,y),由|PA|2+|PO|2=10,得(x-2)2+y2+x2+y2=10,整理得(x-1)2+y2=4.圆C:(x-a-1)2+(y-3a)2=1上存在点P,满足|PA|2+|PO|2=10,即两圆(x-1)2+y2=4与(x-a-1)2+(y-3a)2=1有交点,则1=2-1≤(a+1-1)2+(3a)2≤2+1=3,解得12≤|a|≤32.∴a的取值可能是1,-1,12.故选ABC.11.BCD 由x2+y2-2x-4y+1=0,知(x-1)2+(y-2)2=4,表示圆心为M(1,2),半径为r=2的圆.对于A,x2+y2的几何意义为圆上的点与原点距离的平方,其最大值为(|OM|+r)2=(2+5)2,故A错误;对于B,(x+2)2+(y+1)2的几何意义为圆上的点与点(-2,-1)距离的平方,其最大值为(2+32)2=22+122,故B正确;对于C,设x+y=k,则直线x+y-k=0与圆有公共点,所以|1+2-k|2≤2,解得3-22≤k≤3+22,所以x+y的最大值为3+22,故C正确;对于D,设4x-3y=t,则直线4x-3y-t=0与圆有公共点,所以|4-6-t|42+(-3)2=|t+2|5≤2,解得-12≤t≤8.所以4x-3y的最大值为8,故D正确.故选BCD.12.BD 对于A,∵圆C:(x-2)2+y2=1,∴圆心C(2,0),半径r=1,∴圆心C到直线l:x+y=0的距离为|2|2=2,而2-1<12<2+1,故A错误;对于B,由圆的性质,切线长|PA|=|PC|2-r2=|PC|2-1,当|PC|最小时,|PA|有最小值,又|PC|min=2,则|PA|min=1,故B正确;对于C,四边形ACBP的面积为|PA||CA|=|PA|,故四边形ACBP的面积最小值为1,故C错误;对于D,设P(t,-t),由题意知A,B在以PC为直径的圆上,又C(2,0),∴以PC为直径的圆的方程为(x-t)(x-2)+(y+t)(y-0)=0,即x2+y2-(t+2)x+ty+2t=0,又圆C:(x-2)2+y2=1,即x2+y2-4x+3=0,故直线AB的方程为(2-t)x+ty-3+2t=0,即2x-3-t(x-y-2)=0,由2x-3=0,x-y-2=0,解得x=32,y=-12,即直线AB恒过定点32,-12,故D正确.故选BD.13.(-2,0) 因为直线AB平行于直线x+2y-3=0,所以设直线AB的方程为x+2y+m=0(m≠-3).又点A(0,-1)在直线AB上,所以0+2×(-1)+m=0,解得m=2,所以直线AB的方程为x+2y+2=0,联立两直线方程x-y+2=0,x+2y+2=0,解得x=-2,y=0,故点B的坐标为(-2,0).14.x-y+2=0 22 圆x2+y2-4=0与圆x2+y2-4x+4y-12=0的方程相减得x-y+2=0.由圆x2+y2-4=0的圆心为(0,0),半径r为2,且圆心(0,0)到直线x-y+2=0的距离d=|0-0+2|2=2,得公共弦长为2r2-d2=2×4-2=22.15.(3,7) 把圆的方程化为标准方程得(x+1)2+(y-2)2=7-k,∴圆心坐标为(-1,2),半径r=7-k,则点(1,2)到圆心的距离d=2.由题意可知点(1,2)在圆外,∴d>r,即7-k<2,且7-k>0,解得30,解得k2<18,且有x1+x2=61+k2,x1x2=81+k2,所以y1y2=(kx1+3)(kx2+3)=k2x1x2+3k(x1+x2)+9=17k2+18k+91+k2.①不存在.理由如下,OM·ON=x1x2+y1y2=81+k2+17k2+18k+91+k2=17k2+18k+171+k2=26,解得k=1,与k2<18不符,故不存在这样的直线l,使得OM·ON=26.②MN的中点坐标为x1+x22,y1+y22,则x1+x22=31+k2,y1+y22=3k1+k2+3,即点D的坐标为31+k2,3k1+k2+3.又因为yD-3xD=k,所以xD=31+k2=31+(yD-3xD) 2,整理可得xD-322+(yD-3)2=94,即点D的轨迹方程为x-322+(y-3)2=94.
