高中数学人教A版 (2019)选择性必修 第一册第一章 空间向量与立体几何1.1 空间向量及其运算完美版ppt课件

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人教A版2019高中数学选择性必修第一册1.1《空间向量及其运算》第一课时教案【教材分析】本节课选自《2019人教A版高史数学选择性必修策一册》第一课《空间向量与立体几何》，这节课主要学习空间向量及其运算。平面向量是重要的数学概念，它是链接代数与几何的桥梁。将平面向量拓展到空间，进一步提升了向量的应用。本节是在学习了简单的立体几何与平面向量及其运算的基础上进行教学的。通过本节课的学习，既可以对向量的知识进一步巩固和深化，又可以为后面解决立体几何问题打下基础，所以学好这节内容是尤为重要的。【教学目标与核心素养】教学目标：1.经历平面向量推广到空间向量的过程，了解空间向量的概念；2.经历由平面向量的运算及其法则推广到空间向量的过程；3.掌握空间向量的加法、减法、数乘运算、运算律及其表示；4、掌握共线向量定理和共面向量定理核心素养通过空间向量有关概念的学习,培养学生的数学抽象核心素养.⒉.借助向量的线性运算、共线向量及共面向量的学习，提升学生的直观想象和逻辑推理的核心素养.【教学重点】重点：空间向量的概念与线性运算、理解共线向量和共面向量定理【教学难点】难点：空间向量概念的准确把握和熟练掌握空间向量的线性运算.【教学方法】 讲授法、探究教学法、启发教学法【教学过程】一、复习导入：1、平面向量基本概念 向量-既有大小又有方向数量-只有大小没有方向的量零向量单位向量有向线段，向量的模，平行向量共线向量相等向量向量的表示2、平面向量运算（1）向量加法三角形法则：首尾相接，首尾连向（2）向量减法的三角形法则:共起点,连终点,指向被减向量（3）向量加法的平行四边形法则：共起点,对角线（4）向量的数乘运算：3、平面向量运算律（1）加法交换律：（2）加法结合律：                 （3）数乘分配律：                                  【设计意图】复习平面向量概念、运算，从而推广到空间向量，新旧知识过渡，激起学生求知欲望，有利于新课展开。二、新课讲授【引入问题】如图展示的是一个做滑翔伞运动的场景，在滑翔过程中，飞行员会受到来自不同方向、大小各异的力，例如绳索的拉力、风力、重力等。这些力不在同一个平面内.【问题】能否把平面向量推广到空间向量，从而利用空间向量研究滑翔运动呢?【设计意图】创设情景，引导学生平面向量的知识类比学习空间向量。新知探究1：空间向量的有关概念教师：组织学生阅读书本P2内容，完成下列填空学生：阅读填写1、在空间中，具有______和______的量叫做空间向量，向量的大小叫做向量的______2、向量的表示方法：（1）字母表示法：用小写黑体字母a,b,c,...   表示；模为|a|,|b|,|c|，...（2）几何表示法:用          表示；若向量a的起点是A,终点是B,也可记作：       ，其模记为       .   3、几种特殊的空间向量名称定义及表示零向量规定长度为0的向量叫做零向量，记为0单位向量模为1的向量叫做单位向量相反向量与向量a长度相等而方向相反的向量，叫做a的相反向量，记为－a共线向量如果表示若干空间向量的有向线段所在的直线互相平行或重合，那么这些向量叫做共线向量或平行向量．规定：零向量与任意向量平行，即对于任意向量a，都有0∥a相等向量方向相同且模相等的向量称为相等向量．在空间，同向且等长的有向线段表示同一向量或相等向量教师：多媒体展示上面内容，并结合图示讲解每个概念教师：提问：什么样的两个向量可以确定一个平面？预设：间中的任意两个非零向量，都可以通过平移使它们的起点重合。因为两条相交直线确定一个平面，所以起点重合的两个不共线向量可以确定一个平面，因此，任意两个空间向量都可以平移到同一个平面内，成为同一平面内的两个向量。【设计意图】学生通过自主阅读学习空间向量的基本概念，加强对教材知识的记忆，培养了学生自主学习能力。新知探究2：空间向量的线性运算教师：下面给出两个向量a，b，做出a＋b，a-b   学生：根据平面向量加减法几何意义画出下图教师：类似于平面向量，可以定义空间向量的加法和减法运算（1）a＋b=＋＝________；（2）a-b＝－＝________.教师：同样的，定义空间向量的数乘运算  （3）当λ>0时，λa==     ；当λ<0时，λa==     ；λ＝0时，λa＝0教师：想一想，向量线性运算的结果，与向量起点的选择有关系吗？【预设】没有关系教师：与平面向量一样，空间向量的线性运算满足以下运算律(其中λ，μ∈R):(1)交换律：a＋b＝b＋a；(2)结合律：(a＋b)＋c＝a＋(b＋c)，λ(μa)＝(λμ)a；(3)分配律：(λ＋μ)a＝λa＋μa，λ(a＋b)＝λa＋λb．教师：你能证明这些运算律吗？证明运算律时，与证明平面向量的结合律有什么不同？【预设】学生通过向量加减画图证明教师：在平行六面体中，分别标出 表示的向量.从中你能体会向量加法运算的交换律和结合律吗？一般地，三个不共面的向量的和与这三个向量有什么关系？学生：发现教师:引导学生得出结论：有限个向量求和，交换相加向量的顺序，其和不变.教师：知识扩展⑴首尾相接的若干向量之和，等于由起始向量的起点指向末尾向量的终点的向量．即：  ⑵首尾相接的若干向量若构成一个封闭图形，则它们的和为零向量．即：   【设计意图】学习空间向量加减法，数乘运算，感受空间向量与立体几何间的联系，体现空间向平面的转化思想新知探究3:共线向量及共线向量定理教师：对任意两个空间向量a与b，如果a=λb (λ∈R)，a与b有什么位置关系？反过来，a与b有什么位置关系时，a=λb？预设：两个空间向量共线教师：空间向量共线的充要条件：对任意两个空间向量a，b(b≠0)，a∥b的充要条件是存在实数λ，使        .教师：如图，O是直线l上一点，在直线l上取非零向量a，则对于直线l上任意一点P，由数乘向量的定义及向量共线的充要条件可知，存在实数λ，使得＝λa，我们把与向量a      的非零向量称为直线l的          .思考：由数乘λa＝0，能否得出λ＝0?【预设】不能．λa＝0⇔λ＝0或a＝0.教师：什么是共面向量预设：  平行于  同一个平面的向量，叫做共面向量．教师：什么情况下三个空间向量共面？对平面内任意两个不共线向量a，b，由平面向量基本定理可知，这个平面内的任意一个向量p可以写成p=xa+yb，其中 (x，y)是唯一确定的有序实数对.因此，空间向量共面的充要条件：如果两个向量a，b不共线，那么向量p与向量a，b共面的充要条件是存在唯一的有序实数对(x，y)，使           .提问：你能证明它的充分性和必要性吗？证明：（必要性）如果向量向量p与向量a，b共面，则通过平移一定可以使它们位于同一平面内，由平面向量基本定理可知，存在唯一的实数对(x，y)，使得p=xa+yb（充分性）：如果向量p满足p=xa+yb，则可选定一点O,作，，于是，显然都在平面内，故p，a，b共面例题精讲：例1、如图1.1-9，已知平行四边形,过平面外一点作射线, 在四条射线上分别取点，使.求证：四点共面.证明：因为所以因为四边形是平行四边形，所以  因此由向量共面的充要条件可知，共面，又过同一点. 从而四点共面.【课堂检测】1．思考辨析(正确的打“√”，错误的打“×”)(1)空间向量a，b，c，若a∥b，b∥c，则a∥c．     （    ） (　　)(2)相等向量一定是共线向量．                      （    ） (　　)(3)三个空间向量一定是共面向量．                  （    ） (　　)(4)零向量没有方向．                              （    ）答案：（1）× ，（2）√ （3）× （4）×2.下列命题中，假命题是(　　)A.同平面向量一样，任意两个空间向量都不能比较大小B.两个相等的向量，若起点相同，则终点也相同C.只有零向量的模等于0D.共线的单位向量都相等答案：D（容易判断D是假命题，共线的单位向量是相等向量或相反向量）3.向量a，b互为相反向量，已知|b|＝3，则下列结论正确的是(　　)A. a＝b                              B. a＋b为实数0   C. a与b方向相同             D. |a|＝3答案：D（向量a，b互为相反向量，则a，b模相等、方向相反）4、(多选)如图，在长方体ABCD－A1B1C1D1中，下列各式运算结果为的是(　　)A.－－     B.＋－C.－－      D.－＋答案：AB　解析：(1)A中，－－＝－＝；B中，＋－＝＋＝；C中，－－＝－＝－＝≠；D中，－＋＝＋＋＝＋≠.故选AB.5、设e1，e2是空间两个不共线的向量，已知＝e1＋ke2，＝5e1＋4e2，＝－e1－2e2，且A，B，D三点共线，实数k＝________.答案：1　解析：(1)＝＋＋＝(e1＋ke2)＋(5e1＋4e2)＋(e1＋2e2)＝7e1＋(k＋6)e2.设＝λ，则7e1＋(k＋6)e2＝λ(e1＋ke2)，所以，解得k＝1.【课后小结】1、空间向量的概念2、空间向量的加法、减法、数乘运算3、共线向量（平行向量）的概念及空间向量共线的充要条件及其应用4、共面向量的概念及空间向量共面的充要条件及其应用.【板书设计】        【课后作业】课本P5的第2、3、4、5题【教学反思】优点：1、复习导入，新旧知识链接，学生更容易接受本节课内容2、启发式教学方法，把教和学各种方法结合在一起，以求获得最佳效果3、注重数学思维培养，运用了归纳法，比较法等，让学生在探索知识的过程中，领会各种数学思想。  教学反思：1.教学实践中，对于已有知识基础的学习，应该让学生学会自主学习，让学生大胆的讨论交流，认真总结以提升对数学学习的兴趣;2.合理利用教材、教师用书、做好引入与探究，尽量做到对知识的来龙去脉要讲清楚;3.教师要从学情出发，从整体出发，因材施教，要将课堂还给学生，学会适当的放手，教师要起到引领的作用;4.引导学生自我突破，真正地实现培养与发展学生的思维能力.