2023年湖北省武汉市外国语学校中考模拟数学试题（含解析）

这是一份2023年湖北省武汉市外国语学校中考模拟数学试题（含解析），共29页。试卷主要包含了单选题，填空题，解答题等内容，欢迎下载使用。

2023年湖北省武汉市外国语学校中考模拟数学试题
学校:___________姓名：___________班级：___________考号：___________

一、单选题
1．的相反数是（    ）
A． B． C． D．
2．现实世界中，对称现象无处不在，中国的方块字中有些也具有对称性．下列汉字是轴对称图形的是（    ）
A．喜 B．欢 C．数 D．学
3．在“石头、剪刀、布”游戏中，对方出“剪刀”．这个事件是（    ）
A．必然事件 B．随机事件 C．不可能事件 D．确定性事件
4．如图是一个放置在水平试验台上的锥形瓶，它的俯视图形状为（　　）

A． B． C． D．
5．计算的结果是（    ）
A． B． C． D．
6．若反比例函数的图象经过点，则的取值范围为（    ）．
A． B． C． D．
7．已知a，b是一元二次方程的两根，则的值是（    ）
A． B． C． D．
8．早上9点，甲车从地出发去地，20分钟后，乙车从地出发去地．两车离开各自出发地的路程（千米）与时间（小时）的函数关系如图所示，下列描述中不正确的是（    ）

A．两地相距240千米 B．乙车平均速度是90千米/小时
C．乙车在12:00到达地 D．甲车与乙车在早上10点相遇
9．《九章算术》是我国古代内容极为丰富的数学名著，书中有下列问题：“今有勾八步，股十五步，问勾中容圆径几何？”其意思是：“今有直角三角形，勾（短直角边）长为步，股（长直角边）长为步，问该直角三角形内能容纳的最大圆的直径是多少？”你的答案是（    ）
A．3步 B．4步 C．6步 D．17步
10．用12米长的围栏围成一边靠墙（墙足够长）的菜园，为了让菜园面积尽可能大，小红提出了围成矩形、等腰三角形（底边靠墙）、半圆形这三种方案，最佳方案是（    ）
    
A．方案1 B．方案2 C．方案3 D．都一样

二、填空题
11．请写出一个大于1小于3的无理数______．
12．5G是第五代移动通信技术，5G网络下载速度可以达到每秒1300000以上，这意味着下载一部高清电影只需1秒，将1300000用科学记数法表示应为__________．
13．为学习宣传落实党的二十大精神，某单位从甲、乙、丙、丁四名宣讲员中随机选取两名进行宣讲，则恰好选中甲和丙的概率为______．
14．某兴趣小组同学借助无人机航拍测量某公园内一座古塔高度．如图，无人机在距离地面168米的A处，测得该塔底端点B的俯角为40°，然后向古塔方向沿水平面飞行50秒到达点C处，此时测得该塔顶端点D的俯角为60°．已知无人机的飞行速度为3米/秒，则这座古塔的高度约为_____米（参考计算：sin40°≈064．cos40°≈077．tan40°≈0.84.≈1.41. 1.73．结果精确到0.1米）

15．已知抛物线（是常数），其图像经过点，坐标原点为．
若，则抛物线必经过原点；
若，则抛物线与轴一定有两个不同的公共点；
若抛物线与轴交于点（不与重合），交轴于点且，则；
点，在抛物线上，若当时，总有，则．
其中正确的结论是______（填写序号）．
16．如图，在中，，为的角平分线，点G为的内心，过点G作交，于E、F，，，则的长为________．
  

三、解答题
17．解不等式组请按下列步骤完成解答．
  
(1)解不等式①，得________；
(2)解不等式②，得________；
(3)把不等式①和②的解集在数轴上表示出来．
(4)原不等式组的解集是________________．
18．如图，已知AB∥CD，∠2+∠3＝180°，DA平分∠BDC，CE⊥FE于点E，∠1＝70°．

(1)求证：AD∥CE；
(2)求∠FAB的度数．
19．“生活垃圾分类”逐渐成为社会生活新风尚，某学校为了了解学生对“生活垃圾分类”的看法，随机调查了200名学生（每名学生必须选择且只能选择一类看法），调查结果分为“A．很有必要”“B．有必要”“C．无所谓”“D．没有必要”四类．并根据调查结果绘制了图1和图2两幅统计图（均不完整），请根据图中提供的信息，解答下列问题：
  
（1）补全条形统计图；
（2）扇形统计图中“D．没有必要”所在扇形的圆心角度数为　　；
（3）该校共有2500名学生，根据调查结果估计该校对“生活垃圾分类”认为“A．很有必要”的学生人数．
20．如图，已知为直径，是的弦，的平分线交于D，过点D作交的延长线于点E，交于点，，
  
(1)求证：是的切线；
(2)若，求的长．
21．如图是由小正方形组成的网格，每个小正方形的顶点叫做格点．的三个顶点都是格点．仅用无刻度的直尺在给定网格中完成画图，画图过程用虚线表示．
(1)在图1中，先以格点为位似中心，把线段缩小为原来的，画出对应线段，再画点绕点逆时针旋转90°的对应点；

(2)在图2中，是边上一点，先画点，使，，再在上画点，使．

22．已知A型号消毒水每瓶进价是20元，B型号消毒水每瓶进价是30元．某经销商用2000元购进A，B两种型号的消毒水进行销售（销量都是整数），当A型号消毒水每瓶定价为30元时，可售出100瓶，若每涨1元，则销量减少5瓶；B型号消毒水每瓶售价为60元，且购进的A，B两种型号消毒水都卖完．
(1)设A型号消毒水每瓶定价为元（为大于30的整数），用含的代数式填空：
①A型号消毒水的销量为______瓶；
②B型号消毒水的总进价为______元；
③B型号消毒水的销量为______瓶．
(2)求销售A，B两种型号消毒水的总利润的最大值；
(3)若销售A，B两种型号消毒水的总利润不少于1945元，直接写出A型号消毒水每瓶有几种定价．
23．在矩形中， ，（），点E、F分别是边、上的点，过点F作，交直线于点G．
  
(1)如图1：若，，，，则________，________；
(2)如图2：若，，过点F作，交于点G，过E作，交于点H，求证：；
(3)如图3：若，，过点F作，交于点G，，直接写出的值________．
24．抛物线，（）交x轴于A，B两点（A在B的左边），C是抛物线的顶点．
  
(1)当时，直接写出A，B，C三点的坐标；
(2)如图1，点D是对称轴右侧抛物线上一点，，求线段长度：
(3)如图2，将抛物线平移使其顶点为（0，1），点P为直线上的一点，过点P的直线，与抛物线只有一个公共点，问直线是否过定点，请说明理由．

参考答案：
1．B
【分析】根据只有符号不同的两个数互为相反数进行解答即可得．
【详解】解：的相反数是，
故选：B．
【点睛】本题考查了相反数的定义，熟练掌握相反数的定义是解题的关键．
2．A
【分析】利用轴对称图形的概念可得答案．
【详解】解：A、是轴对称图形，故此选项合题意；
B、不是轴对称图形，故此选项不合题意；
C、不是轴对称图形，故此选项不合题意；
D、不是轴对称图形，故此选项不符合题意；
故选：A．
【点睛】本题主要考查了轴对称图形，关键是掌握如果一个图形沿一条直线折叠，直线两旁的部分能够互相重合，这个图形叫做轴对称图形．
3．B
【分析】根据事件发生的可能性大小判断即可．
【详解】解：对方出“剪刀”．这个事件是是随机事件，
故选：B．
【点睛】本题考查的是必然事件、不可能事件、随机事件的概念．必然事件指在一定条件下，一定发生的事件．不可能事件是指在一定条件下，一定不发生的事件，不确定事件即随机事件是指在一定条件下，可能发生也可能不发生的事件．
4．A
【分析】根据三视图的知识得出结论即可．
【详解】解：由题意知，原几何体的俯视图为，

故选：A．
【点睛】本题主要考查简单组合体的三视图，熟练掌握简单组合体的三视图是解题的关键．
5．B
【分析】根据积的乘方法则进行计算即可；
【详解】 ，
故选：B．
【点睛】本题考查了对积的乘方法则的应用，注意：积的乘方，把积的每一个因式分别乘方，再把所得的幂相乘．
6．D
【分析】将点代入，求出的值，再根据，即可求出的取值范围．
【详解】反比例函数的图象经过点，




故选D．
【点睛】本题考查了反比例函数，熟知将点坐标代入解析式左右相等是解题的关键．
7．A
【分析】先化简分式，由根与系数的关系得出，再将其代入计算即可得出结论．
【详解】解：


，
∵a，b是一元二次方程的两根，
∴，
∴原式．
故选：A．
【点睛】本题考查了分式的化简，一元二次方程根与系数的关系，根据根与系数的关系得出是解题的关键．
8．D
【分析】根据题意和图像中的数据，可以计算出各个选项中的数据是否正确，从而可以解答本题．
【详解】由图像可知，
两地相距240千米，故A选项不符合题意；
乙车的平均速度为：（千米/小时），故B选项不符合题意；
乙车到达地的时刻为：，故C选项不符合题意；
设甲车出发小时后两车相遇，则，
，
解得：，
（分钟），
即甲车与乙车在早上10点48分相遇，故D选项不符合题意；
故选：D
【点睛】本题考查一次函数的应用，解答本题的关键是明确题意，利用数形结合的思想解答．
9．C
【分析】根据勾股定理求出直角三角形的斜边，然后根据等面积法即可确定出内切圆半径．
【详解】解：根据勾股定理得：斜边为，
设该直角三角形能容纳的圆形（内切圆）半径为r，
则，
解得
即直径为步．
故选：C．
【点睛】本题考查了三角形的内切圆与内心，在，三边长为a，b，c（斜边），如果内切圆半径为r，由面积法可得,熟记公式是解题的关键．
10．C
【分析】分别计算出三个方案的菜园面积进行比较即可．
【详解】解：方案1：
设垂直于墙面的一边长为x，则平行于墙面的边长为，
，
∴当时，y有最大值，最大值为；
方案2：
设等腰三角形底边长为d，高为h，
  
∵为等腰三角形，
∴，，
∴，即，整理得：，
∵，
∴，
令，则，
∴当时，有最大值，最大值为324，
∴当时，S有最大值，最大值为18，
方案3：
设半圆半径为r，
∵半圆的弧长为12米，
∴，解得：，
∴，
∵，
∴最佳方案是方案3．
故选：C．
【点睛】本题主要考查了用二次函数求图形面积的最大值，和求弧的半径，解题的关键是熟练掌握二次函数的图图象和性质，以及根据弧长求半径的方法．
11．（答案不唯一）
【分析】根据算术平方根的性质可以把1和3写成带根号的形式，再进一步写出一个被开方数介于两者之间的数即可．
【详解】解：∵1=，3=，
∴写出一个大于1且小于3的无理数是．
故答案为：（答案不唯一）．
【点睛】此题考查了无理数大小的估算，熟悉算术平方根的性质．
12．
【分析】科学记数法就是将一个数字表示成a×10 n的形式，其中1≤|a|＜10，n表示整数． n的值为这个数的整数位数减1，由此即可解答．
【详解】1300000=．
故答案为：．
【点睛】本题考查了科学记数法，科学记数法就是将一个数字表示成a×10 n的形式，正确确定a、n的值是解决问题的关键．
13．
【分析】根据题意用树状图法求概率即可求解．
【详解】解：如图所示，

共有12种等可能结果，其中符合题意的有2种，
∴恰好选中甲和丙的概率为，
故答案为：．
【点睛】本题考查了树状图法求概率，熟练掌握树状图法求概率是解题的关键．
14．81.5
【分析】作AE⊥地面于E，DF⊥AC交AC的延长线于F，根据正切的定义求出BE，再根据正切的定义计算即可．
【详解】作AE⊥地面于E，DF⊥AC交AC的延长线于F，
则四边形AEBF为矩形，
∴BF＝AE＝168，AF＝BE，
在Rt△AEB中，tan∠ABE＝，
则BE＝≈＝200，
∴CF＝AF﹣AC＝200﹣50×3＝50，
在Rt△CFD中，tan∠FCD＝，
则DF＝CF•tan∠FCD≈50×1.73＝86.5，
∴BD＝168﹣86.5＝81.5（米）
故答案为81.5．

【点睛】考查的是解直角三角形的应用﹣仰角俯角问题，掌握仰角俯角的概念、熟记锐角三角函数的定义是解题的关键．
15．①②④
【分析】根据函数图象的对称性能够判断出函数经过原点；利用判别式判断函数与轴的交点情况；确定点坐标后，可知函数与轴的两个交点，再利用一元二次方程根与系数的关系进行判断即可；利用函数的增减性确定，再由对称轴与的关系建立不等关系，结合点A进一步求解即可．
【详解】解：，
对称轴为直线，
抛物线是常数的图象经过点，
抛物线是常数的图象经过原点，
故符合题意；
抛物线过点，
，即，
，
，
，
，
，
抛物线与轴一定有两个不同的公共点，
故符合题意；
当时，，
，
，
，
或，
令，则，
当时，，
；
当时，，
；
综上所述：的值为或，
故不符合题意；
，
，
当时，总有，
在时，随值的增大而增大，
，且，
，此时，
；
故符合题意；
故答案为：．
【点睛】本题考查二次函数的图象及性质，熟练掌握二次函数的图象及性质，一元二次方程根与系数的关系，判别式与函数图象与轴交点的关系是解题的关键．
16．
【分析】连接，，证明，得出，，利用三角形内角和定理、三角形外角的性质、三角形内心的性质等可证，，证明，列出比例式即可求解．
【详解】解：连接，，
  ，
∵为的角平分线，，
∴，，
又，
∴，
∴，，
又，，
∴
在中，，
又，
∴，
∵点G为的内心，
∴，，
∴，
又，
∴，，
∴，
∴，
又，，，
∴，
∴（负根舍去），
∴．
故答案为：．
【点睛】本题考查三角形的内心，相似三角形的判定与性质，全等三角形的判定与性质等知识，证明是解题的关键．
17．(1)
(2)
(3)见解析
(4)

【分析】（1）根据不等式的性质求解即可；
（2）根据不等式的性质求解即可；
（3）把不等式①和②的解集在数轴上表示出来，即可求解；
（4）根据数轴写出原不等式组的解集，即可求解．
【详解】（1）解：解不等式①，得．
故答案为：；
（2）解：解不等式②，得．
故答案为：；
（3）解：把不等式①和②的解集在数轴上表示出来，如下：
     ；
（4）解：原不等式组的解集为：，
故答案为：．
【点睛】本题考查的是解一元一次不等式组，正确求出每一个不等式解集是基础，熟知“同大取大；同小取小；大小小大中间找；大大小小找不到”的原则是解答此题的关键．
18．(1)见解析；
(2)55°

【分析】（1）根据AB∥CD，可得∠2＝∠ADC，从而得到∠ADC+∠3＝180°，即可求证；
（2）根据AB∥CD，可得∠BDC＝∠1＝70°，再由DA平分∠BDC，可得∠2＝∠ADC＝35°，然后根据CE⊥FE，AD∥EC，即可求解．
【详解】（1）证明：∵AB∥CD，
∴∠2＝∠ADC，
∵∠2+∠3＝180°，
∴∠ADC+∠3＝180°，
∴AD∥EC；
（2）解：∵AB∥CD，∠1＝70°，
∴∠BDC＝∠1＝70°，∠2＝∠ADC，
∵DA平分∠BDC，
∴∠ADC＝∠BDC＝35°，
∴∠2＝∠ADC＝35°，
∵CE⊥FE，
∴∠AEC＝90°，
∵AD∥EC，
∴∠FAD＝∠AEC＝90°，
∴∠FAB＝∠FAD﹣∠2＝90°﹣35°＝55°．
【点睛】本题主要考查了平行线的判定和性质，角平分线的定义，垂线的性质，熟练掌握平行线的判定和性质定理是解题的关键．
19．（1）见解析；（2）18°；（3）750人
【分析】（1）根据扇形统计图中的数据，可以计算出A组的人数，然后再根据条形统计图中的数据，即可得到C组的人数，然后即可将条形统计图补充完整；
（2）根据条形统计图中D组的人数，可以计算出扇形统计图中“D．没有必要”所在扇形的圆心角度数；
（3）根据扇形统计图中A组所占的百分比，即可计算出该校对“生活垃圾分类”认为“A．很有必要”的学生人数．
【详解】解：（1）A组学生有：200×30%＝60（人），
C组学生有：200﹣60﹣80﹣10＝50（人），
补全的条形统计图，如图所示；
  
（2）扇形统计图中“D．没有必要”所在扇形的圆心角度数为：360°×＝18°，
故答案为：18°；
（3）2500×30%＝750（人），
答：该校对“生活垃圾分类”认为“A．很有必要”的学生有750人．
【点睛】本题考查条形统计图、扇形统计图、用样本估计总体，解答本题的关键是明确题意，利用数形结合的思想解答．
20．(1)见解析
(2)5

【分析】（1）连接，根据角平分线的定义，等边对等角等证明，利用平行线的判定得出，利用平行线的性质得出，最后利用切线的判定即可得证；
（2）连接交于点G，证明四边形是矩形，得出，，
设，解得出，，利用垂径定理和三角形中位线定理求出，，，证明，列出比例式即可求解．
【详解】（1）证明：连接，
，    
∵，
∴，
∵平分，
∴，
∴，
∴，
又，
∴，
又是的半径，
∴是的切线；
（2）解：连接交于点G，
  
∵为直径，
∴，
又，，
∴四边形是矩形，
∴，，
在中，，
∴，
设，则，
∴，
∵，
∴，
∵，，
∴，
∴，
∴，
∵，
∴，
∴，即，
∴．
【点睛】本题考查了切线的判定，等腰三角形的性质，相似三角形的判定与性质，解直角三角形等知识，添加合适的辅助线，证明是解第（2）问的关键．
21．(1)见解析
(2)见解析

【分析】（1）连接，，分别取、的中点、，连接；取各点M和N，连接，取的中点，即为所求的点；
（2）由，可知点B和点A在线段的垂直平分线上，作点C关于的对称点，该点即为所求的点E；连接交于点G，连接并延长与相交，交点即为所求的点F．
【详解】（1）如图，和即为所求．

（2）如图，点E和点F即为所求的点．

【点睛】本题考查了画位似图形和画旋转图形，线段垂直平分线的判定，画轴对称图形，以及轴对称的性质，熟练掌握图形的性质是解答本题的关键．
22．(1)①；②；③
(2)销售A，两种型号消毒水的总利润的最大值为2125元
(3)A型号消毒水每瓶有4种定价

【分析】（1）根据题意列出代数式即可；
（2）设销售A，两种型号消毒水的总利润为元，根据题意列出w与x的函数关系式，然后求出x的范围，根据x的范围求出w的最大值即可；
（3）根据，得出，求出x的范围，结合x为3的整数倍求出x的值，即可得出答案．
【详解】（1）解：①A型号消毒水的销量为瓶；
②B型号消毒水的总进价为元；
③B型号消毒水的销量为瓶．
故答案为：①；②；③．
（2）解：设销售A，两种型号消毒水的总利润为元，依题意得：


，
∵，
∴，且为3的整数倍；
∴当时，取最大值，且，
答：销售A，两种型号消毒水的总利润的最大值为2125元；
（3）解：∵销售A，B两种型号消毒水的总利润不少于1945元，
∴，
即，
解得：，
结合解析（2）中，
∴，
∵为3的整数倍，
∴或或或，共有4种定价，
答：A型号消毒水每瓶有4种定价．
【点睛】本题主要考查了列代数式，二次函数的应用，不等式的应用，解题的关键是理解题意，根据总利润单个利润销售量，求出函数关系式．
23．(1)，
(2)见详解
(3)

【分析】（1）由，可得四边形是正方形，将绕逆时针旋转，得到，可求，可证，设，由，即可求解；
（2）过作交的延长线于，取的中点，连接、，过作交于，可得，可证，可得，可证，可得，，设，可证，由，可证、、、四点共圆，可得，从而可得证；
（3）过作交的延长线于，连接，由（2）得可证，，即可求解．
【详解】（1）解：
  
，
四边形是正方形，
，
，
，，
如上图，将绕逆时针旋转，得到，
，，，
，
、、三点共线，
，
，
，
在和中
，
()，
，
设，则，，
，
，
解得：，
，

．
故答案：，．
（2）证明：如图，过作交的延长线于，取的中点，连接、，过作交于，
  
，，
，，
，
四边形是矩形，
，
，
，
，
，
，
，
，
，
，
，
，
，
在和中
，
（），
，，
，
，
设，则，


，
，

，
，
，
，
，
，
，
、、、四点共圆，
，
，
，
．
（3）解：如图，过作交的延长线于，连接，
  
由（2）得，同理可证，
，
，
，
在，
．
故答案：．
【点睛】本题考查了正方形的性质，矩形的性质，旋转的性质，三角形全等的判定及性质，三角形相似的判定及性质，中位线定理，等腰三角形的判定及性质，勾股定理等，掌握相关的判定方法及性质，并根据题意作出辅助线是解题的关键．
24．(1)，，
(2)
(3)直线一定结果定点，理由见解析

【分析】（1）把代入函数解析式，令，求出x的值，可求A、B的坐标，把解析式化为顶点式可求C的坐标；
（2）延长交x轴于点E，先求出顶点，根据等边对等角得出，设，利用两点间距离公式可得，解得，利用待定系数法求解析式为，联立方程组求出点D的坐标，最后再利用两点间距离公式求解即可；
（3）由题意知，设过点P的直线为，与抛物线解析式联立方程组，利用过点P的直线，与抛物线只有一个公共点，得出a与p的关系式，则直线解析式为，直线解析式为，分别与抛物线解析式联立，设点E的横坐标为，则是的根，利用根与系数的关系可求，同理可求，则，是方程的两个实数根，方程变形为，于是得到，点E、F是抛物线与直线的交点，则结论可得．
【详解】（1）解：当时，函数解析式为，
当时，，解得，，
∴，，
∵，
∴，
（2）解：延长交x轴于点E，
  
∵，
∴，
∵，
∴，
设，
则，
解得，
∴，
设解析式为，
则，
解得，
∴，
联立方程组，
解得或，
∴，
∴
（3）解：由题意知：平移后抛物线解析式为，
∵点P为直线上的一点，
∴设，
设过点P的直线为，
∴，
∴，
∴，
联立方程组，
∴，
∵过点P的直线，与抛物线只有一个公共点，
∴，即，
∴，，
则直线解析式为，
直线解析式为，
联立方程组，
∴，
设点E的横坐标为，则是的根，
∵过点P的直线与抛物线只有一个公共点，
∴有两个相等的实根，
∴，
∴，
同理设点F的横坐标为，，
∴，，
∴，是方程的两个实数根，
∴，
∴，即点E，F的坐标满足方程组，
∴点E、F是抛物线与直线的交点，
∵，
∴直线一定结果定点．
【点睛】题目主要考查二次函数的综合问题，包括求二次函数与坐标轴交点问题，特殊图形及一次函数与抛物线交点问题，理解题意，综合运用这些知识点是解题关键．