2023年吉林省白城市通榆重点学校学校中考数学二模试卷（含解析）

这是一份2023年吉林省白城市通榆重点学校学校中考数学二模试卷（含解析），共26页。试卷主要包含了选择题，填空题，解答题等内容，欢迎下载使用。
2023年吉林省白城市通榆重点学校学校中考数学二模试卷一、选择题（本大题共6小题，共12.0分。在每小题列出的选项中，选出符合题目的一项）1.  如图，被墨迹污染的数可能是(    )
 A.  B.  C.  D. 2.  如图所示的几何体是由四个相同小正方体组合而成的，它的主视图是(    )A.
B.
C.
D. 3.  下列计算正确的是(    )A.  B.
C.  D. 4.  不等式组的解集是(    )A.  B.  C.  D. 5.  如图，，若，则的大小为(    )
A.  B.  C.  D. 6.  如图，点、、、为上的四个点，连接、、、，，若，的半径为，则劣弧的长为(    )
 A.  B.  C.  D. 二、填空题（本大题共8小题，共24.0分）7.  自然界中的数学不胜枚举，如蜜蜂建造的蜂房是严格的六角柱状体，它的一端是平整的六角形开口，另一端是封闭的六角锥形的底，这样既坚固又省料蜂房的巢壁厚度为米，将用科学记数法表示为______ ．8.  分解因式： ______ ．9.  某校初一班有人参加晚托课后服务，其中有参加足球兴趣活动，有人参加书法兴趣活动，则参加其余兴趣活动的共______ 人10.  已知关于的一元二次方程有两个相等的实数根，则的值为______ ．11.  为了丰富同学们的课余生活，体育委员小强到体育用品商店购羽毛球拍和乒乓球拍，若购副羽毛球拍和副乒乓球拍共需元，小强一共用元购买了副同样的羽毛球拍和副同样的乒乓球拍．若设每幅羽毛球拍为元，每幅乒乓球拍为元，列二元一次方程组为______ ．12.  如图，在中，分别以点和点为圆心，大于的长为半径画弧，两弧相交于点、，作直线，交于点，交于点，连接若的长为，的周长是，则的长为______ ．
 13.  如图，将按如图方式放在平面直角坐标系中，其中，，顶点的坐标为，将绕原点顺时针旋转得到，则点的坐标为______ ．
 14.  如图，扇形中，，，分别以，为圆心，以的长为半径作弧，两弧交于点，则图中阴影部分面积为        ．
 三、解答题（本大题共12小题，共84.0分。解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤）15.  本小题分
先化简，再求值：，其中，．16.  本小题分
已知：如图，与相交于点，，．
求证：≌．
17.  本小题分
甲乙两人加工同一种零件，甲每天加工的数量是乙每天加工数量的倍，两人各加工个这种零件，甲比乙少用天求甲、乙两人每天各加工多少个这种零件？18.  本小题分
“航天知识竞赛”活动中，获得“小宇航员”称号的小颖得到了，，，四枚纪念章除图案外完全相同，如图所示，四枚纪念章上分别印有“嫦娥五号”、“天问一号”、“长征火箭”和“天宫一号”的图案她将这四枚纪念章背面朝上放在桌面上，然后从中一次随机选取两枚送给同学小彬，请用列表或画树状图的方法求小颖送给小彬的两枚纪念章中恰好有一枚印有“嫦娥五号”图案的概率．

 19.  本小题分
在如图的网格中，点，，在小正方形的顶点上，请以，为边画四边形，点也在小正方形的顶点上，有两组角互补，并满足以下条件：
在图中，四边形是中心对称图形．
在图中，四边形是轴对称图形．

 20.  本小题分
如图，反比例函数的图象与一次函数的图象在第一象限内交于点，直线与轴交于点．
求一次函数的解析式和的面积；
当时，直接写出不等式的解集．
21.  本小题分
华山是陕西著名的景点之一，西峰是华山最秀丽险峻的山峰，峰顶翠云宫前有巨石状如莲花，故又名莲花峰游客可以从山底乘坐索道车到达西峰，小明要测量峰顶翠云宫的高度，他在索道处测得翠云宫底部的仰角约为，测得翠云宫顶部的仰角约为，索道车从处运行到处的距离约为米请你利用小明测量的数据，求翠云宫的高度结果保留整数参考数据：，，，
22.  本小题分
北京时间年月日，神舟十五号航天员圆满完成出舱活动全部既定任务，这是中国空间站全面建成后航天员首次出舱活动，见证着我国从航天大国迈向航天强国的奋进足迹为了激发同学们学习航天知识的热情，某校举办了“致敬航天人，共筑星河梦”主题演讲比赛，比赛的成绩分为、、、四个等级，其中相应等级的得分依次记为分、分、分、分，校团委随机抽取部分学生的比赛成绩，并将结果绘制成如下两幅不完整的统计图，根据统计图中的信息，解答下列问题：
被抽取的学生共有        人，并补全条形统计图；
本次演讲成绩的中位数落在        等级，计算被抽取学生成绩的平均数；
若该校共有名同学参加了此次演讲比赛，请估计比赛成绩在等级的学生共有多少名？
 23.  本小题分
甲、乙两个工程队修筑一条公路，甲队从南向北方向修筑，乙队从北向南方向修筑甲、乙两队同时开工，乙队施工几天后因另有任务提前离开，甲队继续修筑公路当乙队任务完成后，因赶时间，乙队回来继续修筑公路，直到公路修通在修路过程中，甲、乙两队的工作效率保持不变设甲、乙两队修筑公路的长度为米，施工时间为天，与之间的函数图象如图所示．
甲队每天修筑公路______ 米，乙队每天修筑公路______ 米；
求乙队离开的天数；
求乙队回来后修筑公路的长度与之间的函数关系式，并写出自变量的取值范围；
求这条公路的总长度．
24.  本小题分
【知识回顾】
如图，在中，，是斜边上的中线．
求证：．
证明：延长至点，使，连接、．
请根据【知识回顾】的提示，结合图，写出完整的证明过程；
如图，直角三角形纸片中，，点是边上的中点，连接，将沿折叠，点落在点处，此时恰好有若，则 ______ ；
如图，在中，是边上的高线，是边上的中线，是的中点，若，，则 ______ ．

 
25.  本小题分
如图，在中，，，，是边的中点动点从点出发，以每秒个单位长度的速度沿向终点运动，过点作于点，当点不与点、、重合时，以、为邻边作▱，设▱与重叠部分的面积为平方单位，点的运动时间为秒．
用含的代数式表示线段的长；
当点到点、的距离相等时，求的长；
求和之间的函数关系式；
当▱的某条对角线与边垂直时，直接写出的值．
26.  本小题分
如图，在平面直角坐标系中，抛物线、为常数经过点和点，点在此抛物线上，其横坐标为．
求该抛物线的解析式；
当点在轴下方时，直接写出的取值范围；
当点在轴右侧时，将抛物线、两点之间的部分包括、两点记为图象，设图象上最高点与最低点的纵坐标的差为．
求与之间的函数关系式；
点在此抛物线的对称轴上，点在坐标平面内，当时，以、、、为顶点的四边形为矩形，且为矩形的一边，直接写出点的坐标．

答案和解析 1.【答案】 【解析】解：根据图示，被墨迹污染的数大于且小于，
，
选项A不符合题意；

，
选项B不符合题意；

，
选项C不符合题意；

，
选项D符合题意．
故选：．
根据图示，被墨迹污染的数大于且小于，据此逐项判断即可．
此题主要考查了数轴的特征和应用，解答此题的关键是要明确：一般来说，当数轴正方向朝右时，右边的数总比左边的数大．
 2.【答案】 【解析】解：从正面看，底层是两个小正方形，上层右边是一个小正方形，
故选：．
根据主视图是从物体正面看所得到的图形即可解答．
本题考查了简单组合体的三视图．解题的关键是理解简单组合体的三视图的定义，明确从正面看得到的图形是主视图．
 3.【答案】 【解析】解：，正确，符合题意；
B.与不是同类项，不能合并，不符合题意；
C.，故C选项错误，不符合题意；
D.，故D选项错误，不符合题意；
故选：．
根据幂的乘方，整式的混合运算，同底数幂的除法运算法则即可求解．
本题主要考查了整式的运算，同底数幂的运算，幂的乘方的综合，掌握整式的混合运算法则是解题的关键．
 4.【答案】 【解析】解：由得：，
由得：，
则不等式组的解集为．
故选：．
分别求出每一个不等式的解集，根据口诀：同大取大、同小取小、大小小大中间找、大大小小找不到确定不等式组的解集．
本题考查的是解一元一次不等式组，正确求出每一个不等式解集是基础，熟知“同大取大；同小取小；大小小大中间找；大大小小找不到”的原则是解答此题的关键．
 5.【答案】 【解析】解：，
．
，
．
故选：．
由，利用“两直线平行，内错角相等”，可求出的度数，由，再利用“两直线平行，同旁内角互补”，即可求出的大小．
本题考查了平行线的性质，牢记“两直线平行，内错角相等”及“两直线平行，同旁内角互补”是解题的关键．
 6.【答案】 【解析】解：连接，，
，
，为的直径，
，
，
，
劣弧的长，
故选：．
连接，，根据圆周角定理得到，为的直径，求得，根据弧长公式即可得到结论．
本题考查了弧长的计算，圆周角定理，正确地作出辅助线是解题的关键．
 7.【答案】 【解析】解：．
故答案为：．
用科学记数法表示较大的数时，一般形式为，其中，为整数，且比原来的整数位数少，据此判断即可．
此题主要考查了用科学记数法表示较大的数，一般形式为，其中，确定与的值是解题的关键．
 8.【答案】 【解析】解：原式．
故答案为：．
根据提公因式可进行求解．
本题主要考查因式分解，熟练掌握提公因式法进行因式分解是解题的关键．
 9.【答案】 【解析】解：共有人参加晚托课后服务，其中有参加足球兴趣活动，有人参加书法兴趣活动，
参加其余兴趣活动的人数为：，
故答案：
根据共有人参加晚托课后服务，其中有参加足球兴趣活动，有人参加书法兴趣活动，即可求得参加其余兴趣活动的人数．
本题考查了列代数式，理解题意，正确列出代数式是解决本题的关键．
 10.【答案】 【解析】解：方程化为一般式得，
根据题意得，
解得．
故答案为：．
先把方程化为一般式，再根据根的判别式的意义得到，然后解一次方程即可．
本题考查了根的判别式：一元二次方程的根与有如下关系：当时，方程有两个不相等的实数根；当时，方程有两个相等的实数根；当时，方程无实数根．
 11.【答案】 【解析】解：设每幅羽毛球拍为元，每幅乒乓球拍为元，
由题意得，．
故答案为：．
设每幅羽毛球拍为元，每幅乒乓球拍为元，根据购副羽毛球拍和副乒乓球拍共需元，购买了副同样的羽毛球拍和副同样的乒乓球拍共用元，列方程组即可．
本题考查了由实际问题抽象出二元一次方程组，解答本题的关键是读懂题意，设出未知数，找出合适的等量关系，列出方程组．
 12.【答案】 【解析】解：由作图可知，垂直平分线段，
，
的周长为，
，
，
．
故答案为：．
利用线段的垂直平分线的性质可知，进而求出，于是求出的长．
本题考查作图基本作图，线段的垂直平分线的性质等知识，解题的关键是理解题意，灵活运用所学知识解决问题．
 13.【答案】 【解析】解：过作轴于，
，
，，
，
由旋转的性质得，，
，
，
在和中，
，
≌，
，，
点的坐标为
故答案为：
过作轴于，由旋转的性质得，，可得，证明≌，根据全等三角形的性质得，，即可求解．
本题考查坐标与图形的性质旋转，作辅助线构造全等三角形，利用全等三角形的判定和性质求解是解题的关键，
 14.【答案】 【解析】解：连接，，过点作于点，
在扇形中，，，以为圆心，以的长为半径作弧，两弧交于点，
，
是等边三角形，
，弓形弓形，
，
，
，
图中阴影部分的面积为：．
故答案为：．
根据已知条件得出是等边三角形，进而利用弓形弓形求出即可．
此题主要考查了扇形的有关计算以及等边三角形判定和面积求法等知识，根据已知得出：弓形弓形是解题关键．
 15.【答案】解：


，
当，时，原式． 【解析】解答：见答案。
此题考查了整式的混合运算，涉及的知识有：多项式的乘法法则，去括号法则，以及合并同类项法则，灵活运用完全平方公式及平方差是解本题的关键．解此类化简求值题应先将原式化为最简后再代入求值．
将原式的第一项利用完全平方公式展开，第二项利用平方差公式化简，去括号合并同类项后，得到最简结果，然后将与的值代入，计算后即可得到原式的值．
 16.【答案】证明：，
，
在和中，
，
≌． 【解析】根据可得，然后利用“角角边”证明即可．
本题考查了全等三角形的判定，熟练掌握三角形全等的判定方法是解题的关键，难点在于根据对顶角相等确定出三角形全等的条件．
 17.【答案】解：设乙每天加工零件个，则甲每天加工零件个，
由题意得，，
解得：，
经检验：是原分式方程的解且符合题意，，
答：甲每天加工零件个，乙每天加工零件个． 【解析】设乙每天加工零件个，则甲每天加工零件个，根据两人各加工个这种零件，甲比乙少用天列出方程，解方程并检验即可．
此题考查了分式方程的应用，根据题意正确列出方程是解题的关键．
 18.【答案】解：画树状图如下：

共有种可能的结果，其中符合条件的结果有种，
小颖送给小彬的两枚纪念章中恰好有一枚印有“嫦娥五号”图案的概率为． 【解析】画树状图得出所有等可能的结果数和小颖送给小彬的两枚纪念章中恰好有一枚印有“嫦娥五号”图案的结果数，再利用概率公式可得出答案．
本题考查列表法与树状图法，熟练掌握列表法与树状图法以及概率公式是解答本题的关键．
 19.【答案】解：如图中，四边形即为所求；
如图中，四边形即为所求答案不唯一．
 【解析】根据平行四边形的定义画出图形；
根据轴对称图形的定义画出图形即可．
本题考查作图应用与设计作图，平行四边形的判定和性质，轴对称图形等知识，解题的关键是灵活运用所学知识解决问题，属于中考常考题型．
 20.【答案】解：将点代入得：，
解得，
，
将代入，得：，解得：，
一次函数的解析式为，
令，则，
，
，
的面积为：；
当时，不等式的解集为． 【解析】将点代入得到点的坐标，再将点代入即可得到值，进一步求得点坐标，利用三角形面积公式即可求解；
根据图象即可求解．
此题考查了一次函数与反比例函数的交点问题，考查了反比例函数图象上点的坐标特征，待定系数法求一次函数的解析式，三角形的面积，数形结合是解本题的关键．
 21.【答案】解：由题意得，米，，，
在中，米，
，
解得，
在中，，
解得，
米．
翠云宫的高度约为米． 【解析】在中，米，，解得，在中，，求出的值，再根据可得答案．
本题考查解直角三角形的应用仰角俯角问题，熟练掌握锐角三角函数的定义是解答本题的关键．
 22.【答案】   【解析】解：被抽取的学生共有人，
等级人数为人，
补全图形如下：

故答案为：；

共有个数据，其中位数是第、个数据的平均数，而第、个数据均落在等级，
这组数据的中位数落在等级；
这组数据的平均数为分，
故答案为：；

名，
答：估计比赛成绩在等级的学生共有名．
由等级人数及其所占百分比可得总人数，再求出等级人数即可补全图形；
根据中位数和平均数的定义求解即可；
总人数乘以样本中等级人数所占比例即可．
本题考查条形统计图、扇形统计图以及样本估计总体，理解两个统计图中数量之间的关系是正确解答的前提．
 23.【答案】   【解析】解：甲：天米，
乙：天米．
故答案为：，；
天；
米，
设乙队的函数解析式为，
把，和，代入，
得，
解之得，
；
当时，
米，
米．
用甲队修米路除以用的时间天即可求出甲队每天修筑公路的长度，用甲队修米路除以用的时间天即可求出乙队每天修筑公路的长度；
用甲修米用的天数减去，即可求出乙队离开的天数；
设乙队的函数解析式为，用待定系数法求解；
把代入中求得的解析式中，求出乙队修的长度，再把甲、乙修的长度相加即可．
本题考查利用函数的图象解决实际问题，以及待定系数法确定函数关系式，正确理解函数图象横纵坐标表示的意义，准确识图是解的关键；熟练掌握待定系数法是解的关键；掌握一次函数图象上点的坐标特征是解的关键
 24.【答案】  【解析】证明：延长到，使，连接，，
则，
是斜边上的中线，
，
四边形是平行四边形，
，
平行四边形是矩形，
，
；
解：如图中，设交于点．

，，
，
，
由翻折的性质可知，
，
，
，
，
，
，
，，
，
，
，
．
故答案为：；
解：如图中，连接．

，，
，
，
，
，
，
，
，
在中，，
，
故答案为：．
如图中，延长到，使，连接，，证得四边形是矩形，根据矩形的性质即可证得结论；
如图中，设交于点证明，求出，证明，可得结论；
连接，证明，利用等腰三角形的三线合一的性质证明，利用勾股定理求出，可得结论．
本题属于几何变换综合题，考查了矩形的判定和性质，直角三角形斜边中线的性质，等腰三角形的性质，勾股定理，解直角三角形等知识，解题的关键是学会利用直角三角形斜边中线等于斜边一半，解决问题．
 25.【答案】解：，
，
，，
，
在中，，
，
，
，
四边形为平行四边形，
．
如图，
，
当点到点、的距离相等时，则点在的中垂线上，
，
，
，
解得：．
当时，
如图，

过点作，
，，
，，
，，
，
，
，
；
如图，

时，
由题意得：，
为中点，
为中点，
，
，
∽，
，
，
，
，
，
，
，
．
．
如图，
，
当时，则，
，
解得：，
如图，
，
当时，则，
，
，
解得：．
所以的值为或． 【解析】根据勾股定理求出的长，再利用这个中间量，求出的长，最后根据平行四边形对边相等求出；
根据题意画出图形，结合垂直平分线和锐角三角函数进行解答；
根据题意画出图形，分别求出函数解析式；
分两种情况画出图形，利用锐角三角函数知识求值．
本题主要考查了锐角三角函数的知识、二次函数的知识、勾股定理的知识、动点的知识，难度较大，分情况画出图形是解题关键．
 26.【答案】解：将点，代入，
得：，解得：，
抛物线的解析式为：，
对于，当时，，解得：，，
抛物线与轴的两个交点，，
又抛物线的开口向下，
当点在轴下方的抛物线上时，的取值范围是：或．
，
抛物线的点为，对称轴为，
点在轴右侧的抛物线上，且横坐标为，
点的坐标为，
分两种情况讨论如下：
(ⅰ)当点在轴右侧，对称轴右侧时，即：，
点为最低点，点为最高点，
，其中，
(ⅱ)当点在对称轴的右侧时，即：，
此时最高点为抛物线的顶点，最低点为点，
，其中，
综上所述：与之间的函数关系式是：，
点的坐标为：或．
理由如下：
由可知：当时，，
，解得：，不合题意，舍去，
当时，，
点的坐标为，
设直线的解析式为：，
将点，代入，
得：，解得：，
直线的解析式为：，
以、、、为顶点的四边形为矩形，且为矩形的一边，
有以下两种情况：
(ⅰ)当点在轴上方时，设的解析式为：，

，
，
的解析式为：，
将点代入得：，
的解析式为：，
点在抛物线的对称轴上，
点的横坐标为，
当是，，
此时点的坐标为，
(ⅱ)当点在轴的下方时，设的解析式为：，

同理：的解析式为：，
将点代入得：，
的解析式为：，
当时，，
此时点的坐标为．
综上所述：点的坐标为或． 【解析】将点，代入之中得到关于，的方程组，解方程组求出，即可得到抛物线的解析式；
先求出抛物线与轴的两个交点，，再根据抛物线的开口向下可得出当点在轴下方的抛物线上时，的取值范围；
先求出抛物线的点为，对称轴为，点，分两种情况进行讨论：(ⅰ)当点在轴右侧，对称轴右侧时，即，点为最低点，点为最高点，据此可求出与之间的函数关系式；(ⅱ)当点在对称轴的右侧时，即，此时最高点为抛物线的顶点，最低点为点，据此可求出与之间的函数关系式；
由可知当时，，据此可求出点，再求出直线的解析式为，分两种情况进行讨论：(ⅰ)当点在轴上方时，先求出的解析式，再根据点在抛物线的对称轴上可求出点的坐标；(ⅱ)当点在轴的下方时，先求出的解析式为，再根据点在抛物线的对称轴上可求出点的坐标．
此题主要考查了求二次函数的解析式，顶点坐标、对称轴，矩形的性质等，解答此题的关键是熟练掌握待定系数法求函数的解析式，以及求二次函数顶点坐标、对称轴的方法，理解矩形的四个角都是直角，难点是分类讨论思想在解题中的应用．