2023年浙江省金华市金开区中考数学模拟试卷（含解析）

这是一份2023年浙江省金华市金开区中考数学模拟试卷（含解析），共25页。试卷主要包含了选择题，填空题，计算题，解答题等内容，欢迎下载使用。
2023年浙江省金华市金开区中考数学模拟试卷一、选择题（本大题共10小题，共30.0分。在每小题列出的选项中，选出符合题目的一项）1.  在实数，，中，是无理数的是(    )A.  B.  C.  D. 2.  计算的结果是(    )A.  B.  C.  D. 3.  下列四个立体图形中，主视图为圆的是(    )A.  B.  C.  D. 4.  不等式组的解集在数轴上表示正确的是(    )A.  B.
C.  D. 5.  在中，点，，，都在圆周上，，，则的度数为(    )A.
B.
C.
D. 6.  下列关于过直线外一点作直线的平行线的尺规作图错误的是(    )A.  B.
C.  D. 7.  点在反比例函数的图象上，当时，的取值范围是(    )A.  B.  C.  D. 8.  如图，在四边形中，是边的中点，连接并延长，交的延长线于点，添加一个条件，使四边形是平行四边形．你认为下面四个条件中可选择的是(    )A.
B.
C.
D. 9.  如图，两个高度相等且底面直径之比为的圆柱形水杯，甲杯装满液体，乙杯是空杯．若把甲杯中的液体全部倒入乙杯，则乙杯中的液体面与图中点的距离是(    )
 A.  B.  C.  D. 10.  如图，直线与坐标轴相交于点，分别以，为直角边，以为直角顶点，在的外部作等腰，等腰，与轴相交于点，则的值为(    )A.
B.
C.
D. 不能确定二、填空题（本大题共6小题，共24.0分）11.  函数中，自变量的取值范围是______．12.  若与是同类项，则______．13.  在一个不透明的袋中，只有白、红颜色的球，这些球除颜色外完全相同，已知从袋中随机摸出一个红球的概率为，则随机摸出一个白球的概率是______ ．14.  已知等腰的周长为，若设腰长为，则的取值范围是______ ．15.  如图，将矩形纸片沿折叠，点，落在，，且，，三点在同一直线上，与交于点，记的周长为，若，则的值为______ ．
 16.  某品牌水果冻的高为，底面圆的直径为，两个水果冻倒装在一个长方体盒子内，如图为横断示意图，水果冻的截面可以近似地看成两条抛物线以左侧抛物线的顶点为原点，建立如图所示的直角坐标系．
以为顶点的抛物线的函数表达式是______ ；
制作该长方体盒子所需纸张面积最小值是______ 不计重叠部分
三、计算题（本大题共1小题，共6.0分）17.  先化简，再求值：，其中．四、解答题（本大题共7小题，共60.0分。解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤）18.  本小题分
计算：．19.  本小题分
小明对本校八年级名学生的体育达标情况进行调查，按，，三等成绩进行统计并制作出如图所示的统计图，其中，班有人，等成绩为以上，等成绩为不含，等为不达标，成绩为不含根据图中信息解答下面问题：

若除班外，其余班级学生体育考试成绩在等的有人，请补全扇形统计图；
若要求全年级学生的体育达标率不低于，在本次调查中，该年级全体学生的体育达标率是否符合要求？如果不符合要求，还需要增加几个同学的成绩达标？20.  本小题分
如图，垂直于地平线的旗杆上系一旗帜，在距旗杆底部点米的处有一坡比为：的斜坡旗帜在点时，其影子落在斜坡端点，测得旗高；继续拉动旗帜到杆顶时，其影子落在斜坡上的点，测得．
求坡角的度数；
求旗杆的高度．
21.  本小题分
如图所示，取某一位置的水平线为轴，建立了平面坐标系后，小山坡可以近似看成抛物线：小明在离点的楼顶抛出一球，其运动轨迹为抛物线：，落在山坡的点处，测得点离轴的距离为．
求点的坐标；
求小球飞行过程中，离山坡的最大高度．
22.  本小题分
如图，为的直径，点在上，过点作的切线交的延长线于点，已知．
求的度数；
若点在上，，垂足为，，求图中阴影部分的面积．
23.  本小题分
在平面直角坐标系中，若图形与图形中，分别存在点，关于直线
对称，则称这两个图形“轴对称”，如图，正方形各顶点的坐标分别是，，，．
在点，，中，哪些点与正方形“轴对称”？若是，求的值．
若点与点为“轴对称“，求点的坐标．
直线与两坐标轴的交点为，若线段与正方形“轴对称”，求的范围．
24.  本小题分
如图，在矩形中，点是上的一个动点，连结，将沿折叠得，连结，设．
求证：；
当，，三点共线时，用含的代数式表示的值；
若，能否是等腰三角形？若能，求的值；若不能，试说明理由．

答案和解析 1.【答案】 【解析】解：由无理数的定义可知，在实数，，中，是无理数．
故选：．
根据无理数的定义及常见的三种形式即可解答．
本题考查了无理数的知识，解答本题的关键是掌握无理数的三种形式：开不尽的方根，特定结构的无限不循环小数，含有的绝大部分数．
 2.【答案】 【解析】解：．
故选：．
直接利用同底数幂的乘法运算法则计算得出答案．
此题主要考查了同底数幂的乘法运算，正确掌握相关运算法则是解题关键．
 3.【答案】 【解析】【分析】
此题主要考查了简单几何体的主视图，关键是掌握主视图所看的位置．主视图是从物体的正面看得到的图形，分别写出每个选项中的主视图，即可得到答案．
【解答】
解：主视图是正方形，故此选项错误；
B.主视图是圆，故此选项正确；
C.主视图是三角形，故此选项错误；
D.主视图是长方形，故此选项错误；
故选B．  4.【答案】 【解析】解：由得：
由得：
所以．
故选：．
本题考查不等式组的解法和在数轴上的表示法，如果是表示大于或小于号的点要用空心，如果是表示大于等于或小于等于号的点用实心．
本题考查一元一次不等式组的解法及在数轴上的表示方法，比较简单．
 5.【答案】 【解析】解：点，，，都在圆周上，
，
，，
，，
，
，
，
即，
，
故选：．
根据圆内接四边形的性质得出，根据平行线的性质得出，，求出，根据圆周角定理得出，求出，再求出即可．
本题考查了圆周角定理，圆内接四边形的性质，平行线的性质等知识点，能求出和是解此题的关键．
 6.【答案】 【解析】解：过直线外一点作直线的平行线的尺规作图错误的是．
故选：．
利用基本作图、等腰三角形的性质和内错角相等两直线平行可对选项进行判断；利用基本作图和同位角相等两直线平行可对选项进行判断；利用基本作图和内错角相等两直线平行可对选项进行判断，选项的作图不能判断过点的直线与平行．
本题考查了作图复杂作图：解决此类题目的关键是熟悉基本几何图形的性质，结合几何图形的基本性质把复杂作图拆解成基本作图，逐步操作．也考查了平行线的性质．
 7.【答案】 【解析】解：，
当时，随增大而减小，
代入得，
，
将代入得，
将代入得，
时，
，
故选：．
将代入反比例函数解析式求出，再将代入解析式求解．
本题考查反比例函数的性质，解题关键是掌握反比例函数图象与系数的关系，掌握反比例函数与方程及不等式的关系．
 8.【答案】 【解析】解：添加：，
理由：
，
，
在与中，，
≌，
，
，
，
四边形为平行四边形，
故选：．
把、、、四个选项分别作为添加条件进行验证，为正确选项．添加选项，即可证明≌，从而进一步证明，且．
本题是一道探索性的试题，考查了平行四边形的判定，熟练掌握平行四边形的判定方法是解题的关键．
 9.【答案】 【解析】【分析】
首先根据液体的体积相等可求得液体在乙中的高度．在直角三角形中，求得直角边为，斜边是，可以求出另一直角边就是，然后根据三角形的面积可知直角三角形的斜边上的高是，所以可求出乙杯中的液面与图中点的距离．
本题是一道圆柱与解直角三角形的综合题，要求乙杯中的液面与图中点的距离，就要求直角三角形中的高和乙杯中的液体的高度．
【解答】
解：甲液体的体积等于液体在乙中的体积．设乙杯中水深为，

则，
解得．
在直角中，已知，，
．
根据三角形的面积公式可知直角斜边上的高是，
所以乙杯中的液面与图中点的距离是．
故选B．  10.【答案】 【解析】解：过点作轴于点，
令，
则，
直线与轴的交点的坐标是，
令，
则，
，
，
直线与轴的交点的坐标是，
，，
是等腰直角三角形，且，
，
点的坐标是，
是等腰直角三角形，
，，
，
，
，
，
又，，
≌，
，，
，
点的坐标是，
设所在直线的解析式为，
，
解得：，
所在直线的解析式为，
令，则，
与轴的交点的坐标是，
即，
，
故选：．
先求出点，的坐标，过点作轴于点，证得≌，得到点的坐标，再求出点的坐标，利用待定系数法求出的解析式，从而求出点的坐标，即可求出的长．
本题主要考查了一次函数图象的性质，三角形全等的判定与性质，会求一次函数与坐标轴的交点坐标，熟练掌握待定系数法求一次函数的解析式．
 11.【答案】 【解析】解：根据题意得：，
解得．
故答案为：．
本题主要考查自变量的取值范围，函数自变量的范围一般从三个方面考虑：当函数表达式是整式时，自变量可取全体实数；当函数表达式是分式时，考虑分式的分母不能为；当函数表达式是算术平方根时，被开方数为非负数．函数关系中主要有算术平方根．根据算术平方根的意义，被开方数是非负数即可求解．
 12.【答案】 【解析】解：根据同类项定义，有，．
．
此题考查同类项的概念字母相同，字母的指数也相同的项是同类项可得：，，再代入求值即可．
结合同类项的概念，找到对应字母及字母的指数，确定待定字母的值，然后计算．
 13.【答案】 【解析】解：在一个不透明的袋中，只有白、红颜色的球，从袋中随机摸出一个红球的概率为，
随机摸出一个白球的概率是．
故答案为：．
根据从袋中随机摸出一个红球的概率和摸出一个白球的概率的和为，即可得出答案．
本题考查了概率公式，正确掌握概率公式和概率的意义是关键．
 14.【答案】 【解析】解：依题意得：，
解得．
故填．
本题可根据已知条件得出底边的长为：，再根据第三边的长度应是大于两边的差而小于两边的和，即可求出第三边长的范围．
本题考查了等腰三角形的性质和三角形的三边关系及解一元一次不等式组等知识；根据三角形三边关系定理列出不等式，接着解不等式求解是正确解答本题的关键．
 15.【答案】 【解析】解：连接，作于点，
，，三点在同一直线上，
与成一条直线，
四边形是矩形，
，，
由折叠得，，
，
，
，
，
，
，
，，
，
，
，
，，
，
，
是等边三角形，
设，则，，
，
，
，
四边形是矩形，
，
，
故答案为：．
连接，作于点，由矩形的性质得，，由折叠得，，则，所以，则，，所以，可求得，则，再证明，则，所以是等边三角形，设，则，，由勾股定理求得，所以，则，于是得到问题的答案．
此题重点考查矩形的性质、轴对称的性质、等边三角形的判定、勾股定理、锐角三角函数与解直角三角形等知识，正确地作出所需要的辅助线是解题的关键．
 16.【答案】   【解析】解：根据题意知，，，
设以为顶点的抛物线的函数表达式是，
把代入解析式得：，
解得，
以为顶点的抛物线的函数表达式是，
故答案为：；
设两条抛物线的切点为，过切点作于点，
过抛物线的顶点作轴的垂线交轴于，
如图所示：

依题意知，
当，
解得或舍去，
，
，
；
底面矩形如图所示：

；
所以，．
一个包装盒至少需要纸张．
故答案为：
根据题意，用待定系数法求函数解析式；
果冻礼盒是一长方体，分别计算底面矩形，侧面矩形以及另外两个侧面矩形的面积即可．
本题考查了二次函数的应用．此题采用逆向思维，通过补全图形来计算包装盒的表面积．
 17.【答案】解：．
当时，原式． 【解析】先利用因式分解把分式化简，再把数代入求值．
本题主要考查分式的化简求值，式子化到最简是解题的关键．
 18.【答案】解：


． 【解析】先化简各式，然后再进行计算即可解答．
本题考查了实数的运算，零指数幂，负整数指数幂，特殊角的三角函数值，准确熟练地进行计算是解题的关键．
 19.【答案】解：其余各班的人数为人，
等成绩人数所占的百分比为，所在扇形圆心角的角度为，
等成绩人数所占的百分比为，所在扇形圆心角的角度为，
补全扇形统计图，如图所示：


根据条形统计图得：班学生体育达标率为，达标人数为人；
根据扇形统计图得：本年级其余各班学生体育达标率为，达标人数为人；
全年级学生的体育达标率为，
则该年级全体学生的体育达标率不符合要求．
设需要增加个同学的成绩达标，
由题意得，
解得．
答：该年级全体学生的体育达标率不符合要求，还需要增加个同学的成绩达标． 【解析】先用等成绩的人数除以其余各班的人数求出所占的百分比，再求出所在扇形圆心角的角度，然后求出等成绩人数所占的百分比，即可补全扇形统计图；
用全年级体育达标人数除以总人数即可得到在本次调查中该年级全体学生的体育达标率不符合要求．设需要增加个同学的成绩达标，根据全年级学生的体育达标率不低于列出不等式即可求解．
本题考查的是条形统计图和扇形统计图的综合运用．读懂统计图，从不同的统计图中得到必要的信息是解决问题的关键．条形统计图能清楚地表示出每个项目的数据；扇形统计图直接反映部分占总体的百分比大小．
 20.【答案】解：斜坡的坡比是：，
，
；
过点作于，于，
则四边形为矩形，
，，
在中，，，
，，
，，
，
，
，
，
，
． 【解析】根据坡度与坡角的关系求出的度数；
过点作于，于，根据正弦的定义求出，根据余弦的定义求出，再根据正切的定义计算，得到答案．
本题考查的是解直角三角形的应用，掌握坡度的概念、熟记锐角三角函数的定义是解题的关键．
 21.【答案】解：点离轴的距离为，
，
在中，令得：
，
的坐标是；
在中，令得，
，
，
，
，
，
把，代入得：
，
解得，
抛物线解析式为；
，
当时，小球离山坡的最大高度是 【解析】由点离轴的距离为，知，在中，令得的坐标是；
在中，可得，故C，用待定系数法可得抛物线解析式为；根据和二次函数性质可得答案．
本题考查二次函数的应用，解题的关键是读懂题意，求出函数关系式．
 22.【答案】解：连接，
切于点




；

直径，

在中，，
，

，
． 【解析】连接，则是直角三角形，可求出的度数；由于与是同弧所对的圆周角与圆心角．根据圆周角定理即可求得的度数；
由图可知：阴影部分的面积是扇形和的面积差；那么解决问题的关键是求出半径和的长；在中，，已知了的长，通过解直角三角形，即可求出、的长，由此得解．
本题主要考查了切线的性质、垂径定理以及扇形面积的计算方法．不规则图形的面积，可以转化为几个规则图形的面积的和或差来求．
 23.【答案】解：如图，点，与正方形“轴对称”，
的值分别为，．


如图，在直线上，取点，过点作轴于点，作直线交于点．

过点作轴于点．
，，，
，，
，
≌，
，
，
，
，
，
点在直线上，
直线的解析式为，
由，解得，
，
，
；

如图，当线段与半径为的圆相切时，或．

当直线经过点时，，
当直线经过时，，
观察图象可知，满足条件的的值为或． 【解析】画出图形，根据“轴对称”的定义求解；
求出直线的解析式，以及交点坐标，可得结论；
求出两种情特殊位置的值，可得结论．
本题属于几何变换综合题，考查了一次函数的性质，新定义，轴对称变换的性质等知识，解题的关键是理解题意，学会寻找特殊点解决问题．
 24.【答案】证明：沿折叠得到，
，
四边形是矩形，
，
，
；
解：当，，三点共线时，如图，

由对称得，
，
，
，
，
∽，
，
设，
，
，
，
，
；
解：能是等腰三角形，理由如下：
过点作于，反向延长交于，如图：

设，，则，
，
，
，
，
，
，
，
∽．
，即，
，
，，
，
解得：，舍去．
，；
若，如图：

则，
，
解得：；
若，如图，

则，
；
 若，如图，

由得：
，
 解得，
的值为或或． 【解析】据折叠的性质及矩形的性质即可证明；
根据题意作出图形，由对称得，再由相似三角形的判定和性质得出，设，将其代入求解即可；
设，，则，过点作于，反向延长交于利用相似三角形的判定和性质得出，再由勾股定理求解得出，，然后分三种情况分析：，，，分别作出图形求解即可．
本题目主要考查矩形及折叠的性质，相似三角形的判定和性质，勾股定理等，理解题意，进行分类讨论，作出相应图形是解题关键．