2023年河北省衡水市阜城县崔庙初级中学中考数学适应性试卷（含解析）

这是一份2023年河北省衡水市阜城县崔庙初级中学中考数学适应性试卷（含解析），共31页。试卷主要包含了选择题，填空题，计算题，解答题等内容，欢迎下载使用。
2023年河北省衡水市阜城县崔庙初级中学中考数学适应性试卷
一、选择题（本大题共16小题，共48.0分。在每小题列出的选项中，选出符合题目的一项）
1. 若等式3□(−4)=−1成立，则“□”内的运算符号是(    )
A. + B. − C. × D. ÷
2. 关于−a−b进行的变形或运算：①−a−b=−(a+b)；②(−a−b)2=(a+b)2；③|−a−b|=a−b；④(−a−b)3=−(a−b)3.其中不正确的是(    )
A. ①② B. ③④ C. ①③ D. ②④
3. 新冠病毒的直径约为 0.0⋯0n个11m，若 0.0⋯0n个11用科学记数法记作1.1×10−7，则n的值为(    )
A. 5 B. 6 C. 7 D. 8
4. 如图是东西流向且两岸a，b互相平行的一段河道，在河岸a有一棵小树A，在河岸b的琪琪观测到小树A在他的北偏西30°方向上，则琪琪的位置可能是(    )

A. Q1 B. Q2 C. Q3 D. Q4
5. 教育部出台义务教育“双减”政策来减轻学生的作业负担.如图是某同学的小测试卷，她应该得到的分数是(    )
判断题：每题20分
(1)3的相反数是−3(√)
(2)(−2x²)3=−6x²(√)
(3)(a²−b²)=a²−b²(×)
(4) 9=±3(×)
(5)65°的补角是125°(×)
A. 40分 B. 60分 C. 80分 D. 100分
6. 如图，是由6个大小相同的小正方体组成的几何体，在这个几何体的三视图中，是中心对称图形的是(    )


A. 三个视图都是 B. 主视图 C. 左视图 D. 俯视图
7. 如图，直线l1⊥l2，在某平面直角坐标系中，x轴//l2，y轴//l1，点A的坐标为(2,3)，点B的坐标为(−4,−1)，则点C所在象限是(    )


A. 第一象限 B. 第二象限 C. 第三象限 D. 第四象限
8. 如图，“●、■、▲”分别表示三种不同的物体，已知前两架天平保持平衡，要使第三架也保持平衡，如果在？处只放“■”那么应放“■”(    )


A. 5个 B. 4个 C. 3个 D. 2个
9. 若 33+33+33+⋯+33k个33=3m(k>1,k,m都是正整数)，则m的最小值为(    )
A. 3 B. 4 C. 6 D. 9
10. 新星中学开展以“我最喜欢的职业”为主题的调查活动，通过对学生的随机抽样调查得到一组数据，根据这组数据绘制成不完整的统计图如图．则下列四种说法中，不正确的是(    )


A. 被调查的学生有200人
B. 被调查的学生中最喜欢其他职业的占40%
C. 被调查的学生中最喜欢教师职业的有40人
D. 扇形统计图中，公务员部分对应扇形圆心角的度数是72°
11. 如图，把图1中的①部分剪下来，恰好能拼在②的位置处，构成图2中的图形，形成一个从边长为a的大正方形中剪掉一个边长为b的小正方形．根据图形的变化过程写出的一个正确的等式是(    )


A. (a−b)=a2−2ab+b2 B. a(a−b)=a2−ab
C. (a−b)2=a2−b2 D. (a+b)(a−b)=a2−b2
12. 用尺规作图作直线l的一条垂线，下面是甲，乙两个同学作图描述：
甲：如图1，在直线l上任取一点C，以C为圆心任意长为半径画弧，与直线l相交于点A、B两点，再分别以A、B为圆心以大于12AB长为半径画弧，两弧相交于点D，作直线CD即为所求．
乙：如图2在直线l上任取两点M，N作线段MN的垂直平分线．
下面说法正确的是(    )

A. 甲对，乙不对 B. 乙对甲不对 C. 甲乙都对 D. 甲乙都不对
13. 如图，正六边形ABCDEF的边长为2，现将它沿AB方向平移1个单位，得到正六边形A′B′C′D′E′F′，则阴影部分A′BCDE′F′的面积是(    )
A. 3 3
B. 4 3
C. 32 3
D. 2+ 3
14. 如图，证明矩形的对角线相等．已知：四边形ABCD是矩形．求证：AC=BD.以下是排乱的证明过程：①∴AB=CD，∠ABC=∠DCB；②∵BC=CB；③∵四边形ABCD是矩形；④∴AC=DB；⑤∴△ABC≌△DCB．
甲的证明顺序是：③①②⑤④
乙的证明顺序是：②③①⑤④
则下列说法正确的是(    )
A. 甲和乙都对 B. 甲和乙都不对 C. 甲对乙不对 D. 乙对甲不对
15. 已知：不在同一直线上的三点A，B，C
求作：⊙O，使它经过点A，B，C
作法：如图，
(1)连接AB，作线段AB的垂直平分线DE；
(2)连接BC，作线段BC的垂直平分线FG，交DE于点O；
(3)以O为圆心，OB长为半径作⊙O．
⊙O就是所求作的圆．
根据以上作图过程及所作图形，下列结论中正确的是(    )


A. 连接AC，则点O是△ABC的内心
B. AD=BG
C. 连接OA，OC，则OA，OC不是⊙O的半径
D. 若连接AC，则点O在线段AC的垂直平分线上
16. 如图，有规律的“心电”图形由图形M不断向右重复组成．图形M分为两条曲线和两条线段：曲线AB是二次函数y=−2x2+8x+2图象的一部分，该二次函数顶点是B，与y轴交于点A；曲线BC是反比例函数图象的一部分；线段CD是直线y=x−1的一部分；线段DA1是直线y=−2x+b的一部分．若点P(m,n)，K(2021,k)是“心电”图形上的两点，则n−k的最大值是(    )

A. 6 B. 7 C. 8 D. 10
二、填空题（本大题共3小题，共12.0分）
17. 琪琪同学做一道计算题：已知两个多项式A和B，求2A−B，他误将2A−B看成了2A+B，求得结果为3x2−2x，已知A=x2+3x−2．
(1)则多项式B= ______ ；
(2)求2A−B的正确结果为______ ．
18. 如图，在等边△ABC中，BC=8，点D是AB上一动点，P是BC边上一动点(D,P两点均不与端点重合)，作∠DPE=60°，PE交AC边于点E．
(1)若BD=3，当DE//BC时，则BP的值为______．
(2)若BD=a，当DE与BC不可能平行时，则a的取值范围为______．
19. 如图，图1是某滑动模具示意图，转动飞轮⊙A时，圆上固定点B随之在连OD上的滑道MN滑动，并带动连杆OD绕端点O左右摆动．图2是某平台侧面示意图，平台高OE==83dm，上底宽EF=1.5dm，下底宽OH=8dm，GH⊥OH，以图2所示方式建立平面直角坐标系xOy，点H的坐标为(−8,0)，侧曲面FG恰好完全落在反比例函数y=kx(k3)与x轴交于点D．
(1)求二次函数的解析式；
(2)在直线l上找点P(点P在第一象限)，使得以点P，D，B为顶点的三角形与以点A，C，O为顶点的三角形相似，求点P的坐标(用含m的代数式表示)；
(3)在(2)成立的条件下，抛物线上是否存在第一象限内的点Q，使得△BPQ是以P为直角顶点的等腰直角三角形？若存在，求出点Q的坐标；若不存在，请说明理由．

26. (本小题12.0分)
【方法尝试】
如图1，矩形ABFC是矩形ADGE以点A为旋转中心，按逆时针方向旋转90°所得的图形，CB、ED分别是它们的对角线．求证：CB⊥ED．
【类比迁移】
如图2，在Rt△ABC和Rt△ADE中，∠BAC=∠DAE=90°，AC= 21，AB= 7，AE= 3，AD=1.将△DAE绕点A在平面内逆时针旋转，设旋转角∠BAE为α(0°≤α1，k，m都是正整数，求出k的最小值，进而求出m的最小值．
本题考查合并同类项、同底数幂的除法，掌握根据k>1，k，m都是正整数，求出k的最小值是解题关键．

10.【答案】B 
【解析】解：总人数=4020%=200(人)，其他职业的占70200=35%，教师有200×(1−35%−10%−20%−15%)=40(人)，公务员部分对应扇形圆心角的度数=360°×20%=72°，
故选项A，C，D正确，
故选：B．
利用图中信息，求出总人数为200人，再分别求出其他职业的百分比，教师职业的人数，公务员部分对应扇形圆心角的度数，可得结论．
本题考查折线统计图，扇形统计图等知识，解题的关键是读懂图象信息，灵活运用所学知识解决问题．

11.【答案】D 
【解析】解：由题意这两个图形的面积相等，
则(a+b)(a−b)=a2−b2．
故选：D．
根据面积相等，列出关系式即可．
本题主要考查对因式分解的应用、平方差公式的知识点的理解和掌握，能根据在边长为a的大正方形中剪剪一个边长为b的小正方形列出等式是解此题的关键．

12.【答案】C 
【解析】解：根据过一点作已知直线的垂线的方法可知：甲正确；
根据作已知线段的垂直平分线的方法可知：乙正确．
所以甲乙都对．
故选：C．
根据过一点作已知直线的垂线和作已知线段的垂直平分线的方法即可判断．
本题考查了作图−复杂作图，线段垂直平分线的性质，解决本题的关键是熟练掌握基本作图(作一条线段等于已知线段；作一个角等于已知角；作已知线段的垂直平分线；作已知角的角平分线；过一点作已知直线的垂线)．

13.【答案】B 
【解析】解：连接A′E′，BD，过F′作F′H⊥A′E′于H，
则四边形A′E′DB是矩形，
∵正六边形ABCDEF的边长为2，∠A′F′E′=120°，
∴∠F′A′E′=30°，
∴F′H=1，A′H= 3，
∴A′E′=2 3，
∵将它沿AB方向平移1个单位，
∴A′B=1，
∴阴影部分A′BCDE′F′的面积=S△A′F′E′+S矩形A′E′DB+S△BCD=2×12×2 3×1+1×2 3=4 3，
故选：B．
连接A′E′，BD，过F′作F′H⊥A′E′于H，得到四边形A′E′DB是矩形，解直角三角形得到F′H=1，A′H= 3，求得A′E′=2 3，根据矩形和三角形的面积公式即可得到结论．
本题考查了正多边形与圆，矩形的判定和性质，平移的性质，三角形的面积，正确的识别图形是解题的关键．

14.【答案】C 
【解析】证明：∵四边形ABCD是矩形，
∴AB=CD、∠ABC=∠DCB=90°．
∵BC=CB，
∴△ABC≌△DCB(SAS)，
∴AC=DB，
∴证明步骤正确的顺序是：③①②⑤④，
故选：C．
由证明过程可以判断顺序．
本题考查了矩形的性质，全等三角形的判定，关键是灵活运用这些性质解决问题．

15.【答案】D 
【解析】解：连接AC．

由作图可知，点O是△ABC的外心，
∴点O在线段AC的垂直平分线上，
故选：D．
根据三角形的外心的定义和性质一一判断即可．
本题考查作图−复杂作图，三角形的外接圆与外心等知识，解题的关键是理解题意，灵活运用所学知识解决问题，属于中考常考题型．

16.【答案】A 
【解析】解：当x=0时，y=2，
∴A(0,2)，
由图可知：A1(6,2)，
把A1(6,2)代入y=−2x+b中得：−2×6+b=2，
∴b=14，
∴y=−2x+14，
当x−1=−2x+14时，x=5，
当x=5时，y=5−1=4，
∴D1(5,4)，
∵有规律的“心电”图形由图形M不断向右重复组成，且每6个单位为一组循环，
∴2021÷6=336⋅⋅⋅5，
∴k=4，
y=−2x2+8x+2=−2(x−2)2+10，
∴B(2,10)，
∵点P(m,n)是“心电”图形上的一点，
∴n的最大值是10，
∴n−k的最大值是10−4=6．
故选：A．
先根据有规律的“心电”图形由图形M不断向右重复组成，且每6个单位为一组循环，确认k=4，再将二次函数配方得点B的坐标可知n的最大值是10，可解答．
本题考查反比例函数、一次函数的图象和性质，二次函数的最值问题，根据二次函数的顶点坐标确认n的最大值是10是解本题的关键．

17.【答案】x2−8x+4  x2+14x−8 
【解析】解：(1)∵将2A−B看成了2A+B，求得结果为3x2−2x，A=x2+3x−2．
∴B=3x2−2x−2A
=3x2−2x−2(x2+3x−2)
=3x2−2x−2x2−6x+4
=x2−8x+4；
故答案为：x2−8x+4；
(2)2A−B
=2(x2+3x−2)−(x2−8x+4)
=2x2+6x−4−x2+8x−4
=x2+14x−8；
故答案为：x2+14x−8．
(1)根据题意得出B=3x2−2x−2A，代入求解即可；
(2)将A、B代入计算即可．
题目主要考查整式的加减运算，熟练掌握运算法则是解题关键．

18.【答案】4± 7  4