福建省泉州市惠安县2022-2023学年七年级下学期期末数学试题（含答案）

惠安县2022－2023学年度下学期七年级期末教学质量抽测

数学试题

（考试满分：150分；考试时间：120分钟）

友情提示：所有解答必须填写到答题卡相应的位置上．

一、选择题（共10小题，每小题4分，共40分．在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合要求的．）

1．方程的解是（    ）

A． B．1 C．2 D．－2

2．下列食品标识中，既是轴对称图形又是中心对称图形的是（    ）

A.  B.  C.  D.

3．若，则下列不等式成立的是（    ）

A． B． C． D．

4．已知三角形两边分别为和，则第三边可能是（    ）

A． B． C． D．

5．把不等式组的解集表示在数轴上，下列选项正确的是（    ）

A． B． C． D．

6．如图，一扇窗户打开后，用窗钩可将其固定，这里所运用的几何原理是（    ）

A．两点之间线段最短  B．三角形的稳定性

C．两点确定一条直线  D．三角形的任意两边之和大于第三边

7．解一元一次方程过程中，“去分母”正确的是（    ）

A． B．

C． D．

8．《增删算法统宗》记载：“有个学生资性好，一部孟子三日了，每日增法添一倍多，问君每日读多少？”其大意是：有个学生天资聪慧，三天读完一部《孟子》，每天阅读的字数是前一人的两倍．问他每天各读多少个子？已知《孟子》一书共有34685个字，设他第一天读个字，则下面所列方程正确的是（    ）

A． B．

C． D．

9．如图，将绕点逆时针旋转，得到．若点在同一条直线上，则的度数为（    ）

A． B． C． D．

10．如图，已知，点是内部的一点，且，点分别是射线和射线上的一动点，则的周长的最小值是（    ）

A．2 B．4 C．6 D．8

二、填空题（共6小题，每题4分，共24分）

11．若把方程改写成用含的式子表示的形式，则______．

12．已知一个多边形的每个外角都是，则这个多边形的边数是______．

13．若关于的方程的解是正数，则的取值范围是______．

14．如图，已知为的中线，为的中线．过点作于．若的面积为40，，则的长为______．

15．老师像学生那么大时，学生才2岁；学生若长到老师现在的年龄，则老师44岁．求学生现在的年龄是______岁．

16．已知是不为零的常数，若的解集为，则下列推断：

①；②；③；④关于的二元一次方程，当取一个不为零的常数时，方程总有一个解为，其中推断正确的序号有______．

三、解答题（本题共9小题，共86分）解答题应写出文字说明、证明过程或演算步骤．

17．（8分）

解一元一次方程：．

18．（8分）

解二元一次方程组：．

19．（8分）

解不等式组：，并把其解集在数轴上表示出来．

20．（8分）

如图的网格纸中，小正方形的边长为1，点和的三个顶点都在网格点上．

（1）将先向上平移2个单位长度，再向右平移5个单位长度，得到，画出

（2）以点为旋转中心，将按顺时针方向旋转，得到，画出．

21．（8分）

将围成一个正五边形的一条细铁丝截去后，恰好可以围成一个正四边形，若这两个正多边形的边长相等，求原来细铁丝的长度．（要求列方程求解）

22．（10分）

如图，已知的边，边的垂直平分线分别交于点，连结．

（1）找出图中相等的线段：______；（写出一组即可）

（2）若的周长为，求边．

23．（10分）

笔记本是同学们日常学习用品．某班数学兴趣小组计划购买一批笔记本，已知购买3本甲种笔记本和2本乙种笔记本需要95元；购买5本甲种笔记本和4本乙种笔记本需要175元．

（1）问甲、乙两种笔记本每本各多少元？

（2）若购买甲种笔记本本，乙种笔记本本，恰好用去180元．求所有可能的购买方案．

24．（13分）

已知关于的二元一次方程，其中为常数，且．

（1）若是该方程的一个解，求的值；

（2）当每取一个不为－1的值时，都可得到一个方程，且这些方程有一个公共解，试求出这个公共解；

（3）当时，；当时，．若，求整数．

25．（13分）

如图1，已知的内角的平分线与它的一个外角的平分线所在的直线交于点．

（1）求证：；

（2）若作点关于所在直线的对称点，并连结、．

①如图2，当时，求证：；

②如图3，当时，试探究与之间的数量关系，并说明理由．

惠安县2022－2023学年度下学期质量检测

七年级数学试题参考答案及评分标准

说明：

（一）考生的正确解法与“参考答案”不同时，可参照“参考答案及评分标准”的精神进行评分．

（二）如解答的某一步出现错误，这一错误没有改变后续部分的考查目的，可酌情给分，但原则上不超过后面应得的分数的二分之一；如属严重的概念性错误，就不给分．

（三）以下解答各行右端所注分数表示正确做完该步应得的累计分数．

一、选择题（每小题4分，共40分）

1．C  2．D  3．C  4．C  5．B  6．B  7．D  8．A  9．A  10．B

二、填空题（每小题4分，共24分）

11．； 12．10； 13．； 14．4； 15．16； 16．①③④

三、解答题（共9道题，共86分）

17．（8分）

解：

∴.

18．（8分）

解：由方程②，得③．

将③代入方程①，得

解得．

把代入③，得，

∴原方程组的解是．

19．（8分）

解：解不等式①，得．

解不等式②，得．

将不等式①②的解集表示在同一数轴上，如下图所示

∴原不等式组的解集是．

20．（8分）

解：（1）如图所示，即为所求的；

（2）如图所示，即为所求的．

21．（8分）

解：设原来细铁丝长为，根据题意，

得，解得．

答：原来细铁丝长为．

22．（10分）

解：（1）（或）．

（2）∵为的垂直平分线，

∴

∴的周长

∵

∴

23．（10分）

解：（1）设甲种笔记本每本元，乙种笔记本每本元，根据题意，得

解得

答：甲种笔记本每本15元，乙种笔记本每本25元．

（2）由题意，得．

∴

则

∵均为正整数，

∴，解得

∴当时，；

当时，．

故所有可能购买的方案有以下两种：

方案一：购买甲种笔记本2本，乙种笔记本6本；

方案二：购买甲种笔记本7本，乙种笔记本3本．

24．（13分）

解：（1）依题意，得，解得

（2）（方法一）由，整理得．

∵当时，无论取任何一个不为－1的值时，都有，

∴当时，．

（方法二）依题意，不妨取的两个不同数值，如，，

则有

解得

故这个公共解是

（3）根据题意，得，解得

∵，∴，解得

又是整数，∴．

25．（13分）

证明：（1）如图1，∵平分，

∴，

∵是外角的平分线，

∴

∵，，

∴，∴

（2）①如图2，由对称的性质可知，．

当时，．

设与相交于点，由三角形的内外角关系，得

∴

①，理由如下：

如图3，设

∵与关于对称，

∴

∴，

∴，

∴．

当时，

由（1）知

∴，

∴