河南省南阳市西峡县2022-2023学年七年级下学期期末数学试题（含答案）

2023年春期期终文化素质调研

七年级数学作业

注意事项：

1、本作业共6页，三大题，23小题，满分120分，时间100分钟．

2、请将答案填写在答题卡上，选择题答案用2B铅笔填涂，非选择题用0.5毫米黑色笔迹的水笔填写．

3、答题前请将答题卡上的学校、姓名、班级、座号、学生编号填涂完整．

一、选择题（每小题3分，共30分）下列各小题均有四个选项，其中只有一个是正确的．

1．下列图形中是中心对称图形，但不是轴对称图形的是（    ）

A．  B．  C．  D．

2．关于x的方程kx＝2x＋6与2x－1＝5的解相同，则k的值为（    ）

A．4  B．3  C．5  D．6

3．下列每组数分别是三根小木棒的长度（单位cm），用它们能摆成三角形的是（    ）

A．18，9，8  B．6，8，16  C．9，6，13  D．3，5，9

4．若，则x＋y的值为（    ）

A．2  B．－3  C．－1  D．3

5．把一些图书分给几名同学，如果每人分3本，那么余8本；如果前面的每名同学分5本，那么最后一人至少有一本，但不到3本．那么这些图书有（    ）

A．23本  B．24本  C．25本  D．26本

6．一个n边形的每个外角都是45°，则这个n边形的内角和是（    ）

A．2160°  B．540°  C．2700°  D．1080°

7．定义新运算：ab＝2a－b＋3．例如，54＝2×5－4＋3，则不等式组的解集为（    ）

A．x＞3  B．－1＜x＜6  C．3＜x＜6  D．无解

8．下列正多边形组合不能铺满地面的是（    ）

A．正方形与正六边形   B．正三角形与正方形

C．正方形与正八边形   D．正三角形，正方形与正六边形

9．我国古代数学著作《孙子算经》卷中记载“多人共车”问题，原文如下：“今有三人共车，二车空；二人共车，九人步，问人与车各几何？”意思是：今有若干人乘车，每3人乘1车，最终剩余2辆车；若每2人共乘1车，最终剩余9个人无车可乘，问有多少人，多少辆车？设有x个人，根据题意列方程正确的是（    ）

A．  B．  C．  D．

10．如图，在△ABC中，∠BAC＝90°，AD是高，BE是中线，CF是角平分线，CF交AD于点G，交BE于点H，下设列说法正确的个数是（    ）

①△ABE的面积与△BCE的面积相等；②∠AFG＝∠AGF；③∠FAG＝2∠ACF；④∠HBC＝∠HCB

A．4个  B．3个  C．2个  D．1个

二、填空题（每小题3分，共15分）

11．已知方程，用含x的代数式表示y，则y＝______．

12．如图（见第三页），∠ABC＝90°，将直角三角形ABC沿BC方向平移得到直角三角形DEF．若AB＝10cm，BE＝6cm，DH＝4cm，则图中阴影部分面积为______．

13．高斯函数［x］，也称为取整函数，即［x］表示不超过x的最大整数．例如：［3.4］＝3，［－1.6］＝－2，若－1＜x＜1，则［x］＋［x＋1］的值为______．

14．如图，将△ABC绕点A顺时针旋转角α，得到△ADE，点C与点E对应，点B与点D对应，若点D恰好在CB的延长线上，则∠CDE＝______．（用含α的代数式表示）

15．如图，在四边形ABCD中，∠A＝∠C＝90°，∠B＝34°，在边AB，BC上分别找－点E，F使△DEF的周长最小，此时∠EDF＝______．

三、解答题（本大题共8个小题，满分75分）．

16．（8分）解方程组

17．（10分）解不等式或不等式组，并在数轴上画出该不等式或不等式组的解集．

（1）  （2）

18．（9分）如图，在正方形网格中，每个小正方形的边长均为1个单位长度，△ABC的三个顶点均在网格的格点上．

（1）作出△ABC向右平移5个单位长度后对应的图形△A1B1C1；

（2）作出△ABC关于点O的中心对称图形△A2B2C2；

（3）观察发现，△A1B1C1与△A2B2C2成______对称（填“中心”或“轴”），在图中画出它们的对称轴或者对称中心．

19．（9分）阅读理解题：

定义：若一元一次方程的解在一元一次不等式组解集范围内，则称该一元一次方程为该不等式组的“子方程”，例如：2x－1＝3的解为x＝2，的解集为，不难发现x＝2在的范围内，所以2x－1＝3是的“子方程”．

问题解决：

（1）在方程①3x－1＝0，②，③中，不等式组的“子方程”是______．（填序号）

（2）若关于x的方程2x－k＝2是不等式组的“子方程”，求k的取值范围；

（3）若方程2x＋4＝0，都是关于x的不等式组的“子方程”，求m的取值范围．

20．（8分）已知，如图，AD与BC交于点O．

（1）如图1，直接写出∠A＋∠B与∠C＋∠D的数量关系：______

（2）如图2，求∠A＋∠B＋∠C＋∠D＋∠E＋∠F＋∠M的度数，并说明理由．

（3）如图3，若CF平分∠BCD，DE平分∠ADC，CF与DE交于点M，∠E＋∠F＝50°，则∠A＋∠B＝______．

21．（10分）为了响应“足球进校园”的号召，学校开设了“足球大课间活动”，某中学购买A种品牌的足球50个，B种品牌的足球25个，共花费4500元，已知B种品牌足球的单价比A种品牌足球的单价高30元．

（1）求A、B两种品牌足球的单价各多少元？

（2）根据需要，学校决定再次购进A、B两种品牌的足球50个，正逢体育用品商店“优惠促销”活动，A种品牌的足球单价优惠4元，B种品牌的足球单价打8折．如果此次学校购买A、B两种品牌足球的总费用不超过2750元，且购买B种品牌的足球不少于23个，则有几种购买方案？为了节约资金，学校应选择哪种方案？22．（10分）我们已经认识了图形的轴对称、平移和旋转。这是图形的三种基本变换，图形经过这样的变换，虽然位置发生了改变，但图形的形状与大小都不发生变化，反映了图形之间的全等关系．这种运用动态变换研究图形之间的关系的方法，是一种重要而且有效的方法，同学们学完了这些知识后，王老师在黑板上给大家出示了这样一道题目：

如图，△ACB和△DCE均为等边三角形，点A，D，E在同一直线上，连结BE．

（1）判断∠ACD与∠BCE的大小关系，并直接写出你的结论．

（2）试探究线段AD与BE的数量关系，并说明理由．

（3）王老师在这一题的基础上追加了一问：试求∠AEB的度数．聪明的同学们你会解决吗？请写出你的求解过程．

23．（11分）如图，已知四边形纸片ABCD的边，E是边CD上任意一点，△BCE沿BE折叠，点C落在点F的位置．

（1）观察发现：如图①所示：∠C＝60°，∠FED＝45°，则∠ABF＝______．

（2）拓展探究：如图②，点F落在四边形ABED的内部，探究∠FED，∠ABF，∠C之间的数量关系，并证明；

（3）迁移应用：如图③，点F落在边CD的上方，则（2）中的结论是否成立？若成立，请证明：若不成立，请写出它们的数量关系并证明．

2023年春期期终文化素质调研七年级数学作业参考答案

一、选择题（每小题3分，共30分）下列各小题均有四个选项，其中只有一个是正确的．

二、填空题（每小题3分，共15分）

11、； 12、48cm2；  13、－1或1； 14、a；  15、112°．

三、解答题（本大题共8个小题，满分75分）

16、（8分）

解：原方程组化简，得，

由①，得，③，

将其代入②，得，

解这个方程，得x＝1，

把x＝1代入③，得y＝2，

所以这个方程组的解是．

17、（10分）

解：

（1）∵，∴，

∴，∴，

∴，∴．

该不等式的解集在数轴上的表示如图所示：

（2）解：由，得x＞－2，

由，得．

该不等式组的解集在数轴上的表示如图所示．

故原不等式组的解集为．

18、（9分）解：

（1）如图，△A1B1C1即为所求．

（2）如图，△A2B2C2即为所求．

（3）中心．如图点T即为对称中心．

19、（9分）解：解：（1）③；（2），

解不等式①得：，解不等式②得：x≤3，

∴原不等式组的解集为：，

2x－k＝2，解得：，

∵方程2x－k＝2是不等式组的“子方程”，∴，解得：3＜k≤4；

（3）2x＋4＝0，解得：x＝－2，

，解得：x＝－1，

不等式组的解集为：m－3＞x≥m－5，

∵方程2x＋4＝0，都是关于x的不等式组的“子方程”，

∴，解得：2＜m≤3．

20、（8分）解：（1）∠A＋∠B＝∠C＋∠D；

（2）

如图2，连接AB，

∵∠AOB＋∠OBA＋∠OAB＝180°＝∠COD＋∠C＋∠D，∠AOB＝∠COD，

∴∠OBA＋∠OAB＝∠C＋∠D，

∴∠DAM＋∠CBE＋∠C＋∠D＋∠E＋∠F＋∠M的度数为五边形ABEFM的内角和，

即（5－2）×180°＝540°，

∴∠DAM＋∠CBE＋∠C＋∠D＋∠E＋∠F＋∠M＝540°

（3）100°．

21、（10分）

解：（1）设A种品牌足球的单价是x元，B种品牌足球的单价是y元，

根据题意得：，解得：．

答：A种品牌足球的单价是50元，B种品牌足球的单价是80元．

（2）设购买m个B种品牌的足球，则购买（50－m）个A种品牌的足球，

根据题意得：，解得：23≤m≤25，

又∵m为正整数，∴m可以为23，24，25，

∴共有3种购买方案，

方案1：购买27个A种品牌的足球，23个B种品牌的足球，总费用为（50－4）×27＋80×0.8×23＝2714（元）；

方案2：购买26个A种品牌的足球，24个B种品牌的足球，总费用为（50－4）×26＋80×0.8×24＝2732（元）；

方案3：购买25个A种品牌的足球，25个B种品牌的足球，总费用为（50－4）×25＋80×0.8×25＝2750（元）．

∵2714＜2732＜2750，

∴为了节约资金，学校应选择方案1：购买27个A种品牌的足球，23个B种品牌的足球．

22．（10分）

（1）∠ACD＝∠BCE

（2）AD＝BE，理由如下

证明：∵△ACB和△DCE均为等边三角形，

∴CA＝CB，CD＝CE，∠ACB＝∠DCE＝60°（等边三角形的性质）

∴∠ACD＝∠BCE（等式的性质）．

∴△ACD绕点C按逆时针方向旋转60°，能够与△BCE重合．

∴△ACD≌△BCE．

∴AD＝BE（全等三角形的对应边相等）．

（3）解：∵△DCE为等边三角形，

∴∠CDE＝∠CED＝60°，

∴∠ADC＝180°－∠CDE＝120°

∵由（1）得：△ACD≌△BCE，

∴∠ADC＝∠BEC＝120°（全等三角形的对应角相等）

∴∠AEB＝∠BEC－∠CED＝60°．

23、（11分）

（1）15°

（2）∠FED＋∠ABF＝∠C．

理由如下：

证明：如图，过点F作，交AD于点M，交BC于点N

则∠FED＝∠EFN，

∵，∴，∴∠NFB＝∠ABF，∴∠FED＋∠ABF＝∠EFN＋∠NFB＝∠EFB，

由折叠的性质得，△BCE≌△BFE，

∴∠EFB＝∠C（全等三角形对应角相等）

∴∠FED＋∠ABF＝∠C

（3）上述结论不成立，数量关系应为：∠ABF－∠FED＝∠C．

方法一：

证明：如图，设BF与CD交于点N

由折叠的性质得，△BCE≌△BFE

∴∠C＝∠F（全等三角形对应角相等）

∵，∴∠ABF＝∠DNF

又∵∠DNF是△ENF的一个外角，∴∠DNF＝∠F＋∠FED，∴∠ABF＝∠F＋∠FED

∴∠ABF＝∠C＋∠FED，即∠ABF－∠FED＝∠C．

方法二：

证明：如图，过点F作，则∠FED＝∠HFE，

∵，∴，∴∠ABF＝∠HFB＝∠HFE＋∠BFE＝∠FED＋∠BFE，

由折叠的性质得，△BCE≌△BFE，∴∠BFE＝∠C（全等三角形对应角相等）

∴∠ABF＝∠FED＋∠C，即∠ABF－∠FED＝∠C