湖南省衡阳市石鼓船山实验中学2022-2023学年七年级下学期+期末考试数学试题(含答案)
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这是一份湖南省衡阳市石鼓船山实验中学2022-2023学年七年级下学期+期末考试数学试题(含答案),共12页。试卷主要包含了解方程时,去分母正确的是,9的算术平方根是 .等内容,欢迎下载使用。
2023上学期初一期末质量检测试卷数学问卷(时间120分钟,满分120分)注意事项:1.答题前,请考生先将自己的姓名、准考证号等信息填写清楚,并认真核对条形码上的姓名、准考证号、考室和座位号;2.必须在答题卡上答题。在草稿纸、试题卷上答题无效;一、选择题(本大题共12个小题,每小题3分,满分36分在每小题给出的四个选项中,只有一项是符合题目要求的.)1.下列各式中:①2x﹣1=5;②4+8=12;③5y+8;④2x+3y=0;⑤2a+1=1;⑥2x2﹣5x﹣1.是方程的是( )A.①④ B.①②⑤ C.①④⑤ D.①②④⑤2.若x=﹣1是方程2x+m﹣6=0的解,则m的值是( )A.﹣4 B.4 C.﹣8 D.83.解方程时,去分母正确的是( )A.5x=1﹣3(x﹣1) B.x=1﹣(3x﹣1) C.5x=15﹣3(x﹣1) D.5x=3﹣3(x﹣1)4.下列说法中,正确的是( )A.,,都是无理数 B.绝对值最小的实数是0 C.实数分为正实数和负实数两类 D.无理数包括正无理数、负无理数和零5.如图图形中,既是中心对称图形又是轴对称图形的是( )A. B. C. D.6.从长度为1、3、5、7的四条线段中,任意取出三条线段,能围成三角形的是( )A.1,3,5 B.1,3,7 C.1,5,7 D.3,5,77.不等式组的解集在数轴上表示正确的为( )A. B. C. D.8.能够铺满地面的正多边形组合是( )A.正六边形和正五边形 B.正方形和正八边形 C.正五边形和正八边形 D.正三角形和正八边形9.如图是位于汾河之上的通达桥,是山西省首座独塔悬索桥,是连接二青会的水上运动、沙滩排球等项目及场馆的主要通道,被誉为“时代之门”.桥身通过吊索与主缆拉拽着整个桥面,形成悬索体系使其更加稳固.其中运用的数学原理是( )A.三角形具有稳定性 B.两点确定一条直线 C.两点之间,线段最短 D.三角形的两边之和大于第三边10..定义aⓧb=2a+b,则方程3ⓧx=4ⓧ2的解为( )A.x=4 B.x=﹣4 C.x=2 D.x=﹣211.如图,小亮从A点出发,沿直线前进10m向左转30°再沿直线前进10m,又向左转30°,照这样走下去,他第一次回到出发地A点时,一共走了( ) A.100m B.110m C.120m D.130m12.如图,将△ABC绕点A逆时针旋转一定角度,得到△ADE.若∠CAE=65°,∠E=70°,且AD⊥BC,∠BAC的度数为( ) A.60° B.75 C.85° D.90° 二、填空题(本大题共6个小题,每小题3分,满分18分.)13.已知方程3x﹣y=2,用含x的代数式表示y,则y= .14.9的算术平方根是 .15.某快递分派站现有包裹若干件需快递员派送,若每个快递员派送25件,还剩10件; 若每个快递员派送28件,还差50件.设该分派站有 名快递员. 16.如图为6个边长相等的正方形的组合图形,则∠1+∠3= .17.如果不等式(a﹣3)x>5的解集是,那么a的取值范围是 .18.如果x是一个有理数,我们把不超过x的最大整数记作[x].例如,[3.2]=3,[5]=5,[﹣2.1]=﹣3.那么,x=[x]+a,其中0≤a<1.例如,3.2=[3.2]+0.2,5=[5]+0,﹣2.1=[﹣2,1]+0.9.现有3a=[x]+1,则x的值为 .三.解答题(本大题共8题,19-20题每题6分,21-24题每题8分,25题10分,26题12分,满分66分。解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤.)19.(6分)解方程组:(1) 20.(6分)解不等式组:21.(8分)甲车从A地开往B地,乙车从B地开往A地,两车同时出发,沿着A,B两地间的同一条笔直的公路匀速行驶,出发1小时后两车相距48千米,又过1小时,两车又相距48千米,且此时两车均未到达终点,求A,B两地间的距离.22. (8分)已知方程组的解满足x+y的值为正数,x﹣y的值为负数.(1)求m的取值范围.(2)化简:|m﹣4|﹣|m+4|.23.(8分)某中学为落实《教育部办公厅关于进一步加强中小学生体质健康管理的通知》文件要求,决定增设篮球、足球两门选修课程,需要购进一批篮球和足球,已知购买2个篮球和3个足球共需费用510元;购买3个篮球和5个足球共需费用810元.(1)求篮球和足球的单价分别是多少元;(2)学校计划采购篮球、足球共50个,并要求篮球不少于30个,且总费用不超过5490元.那么有哪几种购买方案?24.(8分)阅读探索:小明在解方程组时发现若设a﹣1=x,b+2=y,则方程组可变为,解此方程组得:,即,所以.(1)请你模仿运用上述方法解下列方程组;(2)若已知关于x、y的方程组的解是,请求出关于m、n的方程组的解.25.(10分)在△ABC中,∠ABC与∠ACB的平分线相交于点P.(1)如图1,若∠A=80°,求∠BPC的度数;(2)如图2.作△ABC外角∠MBC,∠NCB的平分线,相交于点Q.试探索∠BQC与∠A之间的数量关系;(3)如图3,在图2中延长线段BP,QC.交于点E,若在△BQE中,存在一个内角等于另一个内角的2倍,直接写出∠A的度数. 26.(12分)如图,有一副直角三角板如图1放置(其中∠D=45°,∠C=30°),PA, PB与直线MN重合,且三角板PAC,三角板PBD均可以绕点P逆时针旋转.(1)在图1中,∠DPC= ;(2)①如图2,若三角板PBD保持不动,三角板PAC绕点P逆时针旋转,转速为10°/秒,转动一周三角板PAC就停止转动,在旋转的过程中,当旋转时间为多少时,有PC∥DB成立;②如图3,在图1基础上,若三角板PAC的边PA从PN处开始绕点P逆时针旋转,转速为3°/秒,同时三角板PBD的边PB从PM处开始绕点P逆时针旋转,转速为2°/秒,当PC转到与PM位置重合时,两三角板都停止转动,在旋转过程中,当∠CPD=∠BPM时,求旋转的时间是多少? 四.附加题(本题10分,不计入总分)如图,已知正方形ABCD的面积为1,M为AB的中点,求图中阴影部分的面积.
参考答案:1.c2.D3.C4.B5.D6.D7.B8.B9.A10.A11.C12.C13.3x-214.315.2016.90°17.a<318.﹣1或或1.19.(1)20.则不等式组的解集为x>﹣4. 21.设A,B两地间的距离为x千米,解得:x=144.答:A,B两地间的距离为144千米. 22.(1),①+②得13x+13y=6﹣2m,即x+y=,②﹣①得3x﹣3y=﹣4﹣4m,即x﹣y=﹣,∵x+y的值为正数,x﹣y的值为负数,∴,∴﹣1<m<3,故m的取值范围是﹣1<m<3; (2)|m﹣4|﹣|m+4|=4﹣m﹣(m+4)=﹣2m; 23.解:(1)设篮球的单价为a元,足球的单价为b元,由题意可得:,解得,答:篮球的单价为120元,足球的单价为90元;(2)设果购篮球m个,则果购足球为(50﹣m)个,要求篮球不少于30个,且总费用不超过5490元,∴,解得30≤m≤33,m为整数,m的值可为30,31,32,33.答:共有四种购买方案,方案一:采购篮球30个,采购足球20个;方案二:采购篮球31个,采购足球19个;方案三:采购篮球32个,采购足球18个;方案四:采购篮球33个,采购足球17个. 24.(1)(1)设 ,,则方程组可变为,解此方程组得:,即,所以;(2)设5(m+3)=x,3(n﹣2)=y,则原方程组可变形为,∵关于x、y的方程组的解是,∴,解得.25.解:(1)∵∠A=80°.∴∠ABC+∠ACB=100°,∵点P是∠ABC和∠ACB的平分线的交点,∴∠P=180°﹣(∠ABC+∠ACB)=180°﹣×100°=130°,(2)∵外角∠MBC,∠NCB的角平分线交于点Q,∴∠QBC+∠QCB=(∠MBC+∠NCB)=(360°﹣∠ABC﹣∠ACB)=(180°+∠A)=90°+∠A,∴∠Q=180°﹣(90°+∠A)=90°﹣∠A;(3)延长BC至F,∵CQ为△ABC的外角∠NCB的角平分线,∴CE是△ABC的外角∠ACF的平分线,∴∠ACF=2∠ECF,∵BE平分∠ABC,∴∠ABC=2∠EBC,∵∠ECF=∠EBC+∠E,∴2∠ECF=2∠EBC+2∠E,即∠ACF=∠ABC+2∠E,又∵∠ACF=∠ABC+∠A,∴∠A=2∠E,即∠E=∠A;∵∠EBQ=∠EBC+∠CBQ=∠ABC+∠MBC=(∠ABC+∠A+∠ACB)=90°.如果△BQE中,存在一个内角等于另一个内角的2倍,那么分四种情况:①∠EBQ=2∠E=90°,则∠E=45°,∠A=2∠E=90°;②∠EBQ=2∠Q=90°,则∠Q=45°,∠E=45°,∠A=2∠E=90°;③∠Q=2∠E,则90°﹣∠A=∠A,解得∠A=60°;④∠E=2∠Q,则∠A=2(90°﹣∠A),解得∠A=120°.综上所述,∠A的度数是90°或60°或120°. 26.(1)∵∠BPD=∠D=45°,∠APC=60°,∴∠DPC=180°﹣45°﹣60°=75°,故答案为:75°;(2)①如图1,此时,BD∥PC成立,∵PC∥BD,∠DBP=90°,∴∠CPN=∠DBP=90°,∵∠C=30°,∴∠CPA=60°,∴∠APN=30°,∵转速为10°/秒,∴旋转时间为3秒;如图2,PC∥BD,∵PC∥BD,∠PBD=90°,∴∠CPB=∠DBP=90°,∵∠C=30°,∴∠CPA=60°,∴∠APM=30°,∵三角板PAC绕点P逆时针旋转D的角度为180°+30°=210°,∵转速为10°/秒,∴旋转时间为21秒,综上所述,当旋转时间为3或21秒时,PC∥DB成立;②设旋转的时间为t秒,由题知,∠APN=3t°,∠BPM=2t°,∴∠BPN=180°﹣∠BPM=180°﹣2t°,∴∠CPD=360°﹣∠BPD﹣∠BPN﹣∠APN﹣∠APC=360°﹣45°﹣(180°﹣2t°)﹣(3t°)﹣60°=75°﹣t°,当∠CPD=∠BPM,即2t°=75°﹣t°,解得:t=25,∴当∠CPD=∠BPM,求旋转的时间是25秒.27.
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