陕西省榆林市定边县2022-2023学年七年级下学期期末数学试题（含答案）

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2022-2023学年度第二学期期末质量监测

七年级数学试题（卷）（北师大版）

老师真诚地提醒你：

1.本试卷共6页，满分120分；

2.作答时，将答案写在答题卡上，写在本试卷上的答案无效；

3.书写要认真、工整、规范；卷面干净、整洁、美观．

第一部分（选择题共24分）

一、选择题（共8小题，每小题3分，计24分．每小题只有一个选项是符合题意的）

1.下列是各地的地铁标志，属于轴对称图形的是（    ）

A.    B.    C.    D.

2.下列事件中，是随机事件的是（    ）

A.钝角三角形的内角和大于180°

B.雨后会出现彩虹

C.在只放红、白小球的盒子中摸出黄球

D.妹妹的年龄比姐姐的年龄小

3.下列各项中，两个图形属于全等图形的是（    ）

A.    B.

C.    D.

4.星载原子钟是卫星导航系统的“心脏”，对系统定位和授时精度具有决定性作用“北斗”三号卫星导航系统装载国产高精度星载原子钟，保证“北斗”优于20纳秒的授时精度．已知1纳秒秒，则20纳秒用科学记数法表示为（    ）

A.秒    B.秒    C.秒    D.秒

5.下列运算中，正确的是（    ）

A.    B.

C.    D.

6.四根木棒的长度分别为5cm，6cm，9cm，13cm，现从中取三根，使它们首尾顺次相接组成一个三角形，则这样的取法共有（    ）

A.1种    B.2种    C.3种    D.4种

7.周末，乐乐去公园游玩，坐上了他向往已久的摩天轮（如图所示）．摩天轮上，乐乐离地面的高度h（米）和他坐上摩天轮后旋转的时间t（分）之间的部分关系图象如图所示，下列说法错误的是（    ）

A.摩天轮转动6分钟后，离地面的高度为3米

B.摩天轮转动的第3分钟和第9分钟，离地面的高度相同

C.摩天轮转动一周需要6分钟

D.乐乐离地面的最大高度是42米

8.如图，直线，点在上，点在上，平分交于点，，已知，则的度数为（    ）

A.    B.    C.    D.

第二部分（非选择题共96分）

二、填空题（共5小题，每小题3分，计15分）

9.已知等腰三角形的顶角为108°，则一个底角的度数为__________．

10.如图，一块飞镖游戏板由大小相等的小正方形格子构成，向游戏板随机投掷一枚飞镖，每次飞镖均落在纸板上，则击中阴影区域的概率是__________．

11.如图，在和中，点在同一条直线上，且，请你再添加一个条件：__________，使得．

12.已知，则的值是__________．

13.如图，用灰、白两种颜色的正六边形镶嵌成若干图案，按照这种规律，第n个图案中白色正六边形的个数y与n之间的关系式为__________．

三、解答题（共13小题，计81分，解答应写出过程）

14.（本题满分5分）

计算：．

15.（本题满分5分）

对某批KN95口罩的质量进行随机抽查，结果如下表所示：

（1）完成上表；（保留三位小数）

（2）根据上表，在这批口罩中任取一个，它是合格的概率大约是__________．（精确到0.01）

16.（本题满分5分）已知，求代数式的值．

17.（本题满分5分）

如图，与平行吗？请说明理由．

18.（本题满分5分）

如图，在四边形ABCD中，连接BD，请用尺规作图法在BC边上求作一点M，使得△ABM与△ABD的面积相等．（保留作图痕迹，不写作法）

19.（本题满分5分）

如图，点O为码头，OM，ON为海岸线，A，B两个灯塔与码头的距离相等．一艘轮船从码头开出，计划沿的平分线航行，航行途中，某时刻测得轮船所在的位置C与灯塔A，B的距离相等，问此时轮船是否偏离航线？请说明理由．

20.（本题满分5分）

某商场在“6.18”期间大力促销，通过降低售价，增加销售量的方法来提高利润．某商品原价为80元，随着不同幅度的降价，日销量（件）发生的变化如下表所示（）．

（1）上表中，__________是自变量，__________是因变量；

（2）根据表中数据，求出售价为70元时，日销量的件数．

21.（本题满分6分）

如图，在中，垂直平分，分别交于点平分．

（1）求的度数；

（2）若，求的长．

22.（本题满分7分）

阅读材料：下面是底数大于1的数比较大小的两种方法：

①比较的大小：当时，，所以当同底数时，指数越大，值越大；

②比较和的大小：因为，所以．

可以将其先化为同指数，再比较大小，所以同指数时，底数越大，值越大．

根据上述材料，解答下列问题：

（1）比较大小：__________（填“>”或“<”）

（2）已知，试比较的大小．

23.（本题满分7分）

如图，是的边上的中线，点在上，若与相等吗？为什么？

24.（本题满分8分）

乐乐从家出发骑自行车去上学，当他以往常的速度骑了一段路后，突然想起要买文具，于是又折回到刚经过的文具店，买到文具后继续骑车去学校．如图是他本次上学所用的时间与离家的距离之间的关系图．根据图中提供的信息，解答下列问题：

（1）乐乐在文具店停留了__________分钟，文具店到学校的距离是__________米；

（2）在整个上学途中，哪个时间段乐乐骑车速度最快？最快的速度是多少？

（3）如果乐乐不买文具，以往常的速度去学校，需要多长时间？

25.（本题满分8分）

如图，已知直线为平面内一点，连接．

（1）如图1，若，求的度数；

（2）如图2，求出之间的数量关系，并说明理由．

26.（本题满分10分）

将两数和（差）的完全平方公式通过适当的变形，可以解决很多数学问题．

例：若，求的值．

解：因为，

所以．

根据上面的解题思路和方法，解决下列问题：

（1）已知，则__________；

（2）若满足，求的值；

（3）如图，在长方形中，，点分别是上的点，且，分别以为边在长方形外侧作正方形和，若长方形的面积为35，求图中阴影部分的面积之和．

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2022-2023学年度第二学期期末质量监测

七年级数学试题（卷）参考答案及评分标准（北师大版）

一、选择题（共8小题，每小题3分，计24分）

二、填空题（共5小题，每小题3分，计15分）

    10.    11.或或    12.25    13.

三、解答题（共13小题，计81分，解答应写出过程）

14.（本题满分5分）

解：原式

．

15.（本题满分5分）

解：（1）如表所示：

（2）0.98

16.（本题满分5分）

解：原式

因为，所以，

所以原式．

17.（本题满分5分）

解：与平行．

理由：因为，

所以，

所以．

因为，

所以，

所以．

18.（本题满分5分）

解：如图，点即为所作．

19.（本题满分5分）

解：没有偏离航线．

理由连接，

在与中，

因为，

所以，

所以，

故此时轮船没有偏离航线．

20.（本题满分5分）

解：（1）降价金额，日销量；

（2）从表中可以看出每降价1元，日销量增加20件，

则日销量与降价之间的关系式为：

当售价为70元时，降价金额为10元，

故当时，（件）．

21.（本题满分6分）

解：（1）因为垂直平分，

所以，即是等腰三角形，

所以．

因为平分，

所以，

所以；

（2）因为平分，

所以．

22.（本题满分7分）

解：（2）；

【解法提示】因为，所以；

（2）因为，

，

且，

所以，

所以．

23.（本题满分7分）

解：相等．

理由：如图，延长到点，使，连接，

因为是的边上的中线，

所以．

在与中，

因为，

所以，

所以．

因为，

所以，

所以是等腰三角形，

所以，

所以．

24.（本题满分8分）

解：（1）4，900；

（2）根据图象，可知第分钟这一时间段的线段最陡，

所以乐乐在第分钟这一时间段的骑车速度最快，

此时速度为：（1500-600）（米/分），

答：在整个上学途中，第分钟这一时间段的骑车速度最快，最快速度为450米/分；

（3）乐乐往常的速度为：（米/分），

去学校需要花费的时间为：（分）．

答：乐乐不买文具，以往常的速度去学校，需要花费7.5分钟．

25.（本题满分8分）

解：（1）如图1，过点作，

因为，

所以．

因为，

所以，

所以．

因为，

所以，

所以

（2）．

理由：如图2，过点作，则，

所以，

所以，

所以，

所以．

26.（本题满分10分）

解：（1）；

（2）因为，

，

所以，

即，

所以；

（3）因为，

所以，

所以．

因为长方形的面积为35，

所以，

所以