广西南宁市2022_2023学年下学期八年级数学第四阶段素质评价（含答案）

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南宁市2022-2023学年度下学期第四阶段素质评价八年级数学考试时间：120分钟     满分:120分注意事项：1．答题前,考生务必将姓名、准考证号、座位号填写在试卷和答题卡上2．请将答案正确填写在答题卡上,在本试卷上作答无效第I卷（选择题）一、单选题(本大题共12小题,每小题3分,共36分)1．变量y与x之间的关系是，当自变量时，因变量y的值是（    ）A． B． C． D．2．下列二次根式中，是最简二次根式的是（　　）A． B． C． D． 3．下列各组数据中的三个数作为三角形的三边长，其中能构成直角三角形的是（    ）A．2，3，4 B．5，12，13 C．4，6，8 D．5，12，154．下列计算正确的是（    ）A． B． C． D．5．某中学四名跳远运动员在10次跳远测试中成绩的平均数相同，方差分别是，，，，要选出一名跳远成绩最稳定的选手参加市中学生运动会，应选择的选手是（    ）A．甲 B．乙 C．丙 D．丁6．菱形具有而矩形不一定具有的性质是（    ）A．对边平行 B．对角线互相平分 C．对角线互相垂直 D．对角互补7．下列命题是真命题的是（    ）A．一组对边平行，另一组对边相等的四边形是平行四边形B．对角线相等的平行四边形是矩形C．一个角为且一组邻边相等的四边形是正方形D．对角线互相垂直的四边形是菱形8．在平面直角坐标系中，一次函数的图象是(　　)A．   B．        C．         D．  9．费尔兹奖是国际上享有崇高声誉的一个数学奖项，每四年评选一次，主要授予年轻的数学家．下面数据是部分获奖者获奖时的年龄（单位：岁）：35，32，35，40，33，29，则这组数据的众数和中位数分别是（    ）A．35，35 B．35，33 C．34，35 D．35，3410．我国明代有一位杰出的数学家提出一道“荡秋千”的数学问题：“平地秋千未起，踏板一尺离地，送行二步与人齐，五尺人高曾记；仕女佳人争蹴，终朝笑语欢嬉，良工高士素好奇，算出索长有几？”其意思为：如图所示，当秋千静止在地面上时，秋千的踏板离地的距离为一尺（尺），将秋千的踏板往前推两步（每一步合五尺，即尺），秋千的踏板与人一样高，这个人的身高为五尺（尺），求这个秋千的绳索有多长？（    ）A．12尺 B．尺 C．尺 D．尺11．如图，在矩形中，M是上一点，将沿折叠，使点B落在处，若，则等于（     ）A． B． C． D．12．将一次函数的图像向右平移5个单位后，所得的直线与两坐标轴围成的三角形的面积是（    ）A．4 B．6 C．9 D．49第II卷（非选择题）二、填空题(本大题共6小题,每小题2分,共12分)13．若代数式在实数范围内有意义，则实数x的取值范围__________．14．小明参加“强国有我”主题演讲比赛，其演讲形象、内容、效果三项的成绩分别是分、分、分．若将三项得分依次按的比例确定最终成绩，则小明的最终比赛成绩为______分．15.如图,在△ABC中,∠ACB=90°,点D是AB的中点,AC=1,BC=,则CD的长为_____________.16．如图，直线和相交于点A(,)，则关于x的不等式的解集为_____.  17. 如图，在△ABC中，E、F分别是AB、AC的中点，若BF平分∠ABC，BC=6，则BE的长为__________.18．如图，在中，，，点在直线上，，点为上一动点，连接，．当的值最小时，的度数为__________度． 三、解答题(本大题共8小题,共72分)19. (本题6分)计算:×2.  20. (本题6分)先化简再求值: ，其中.  21．(本题10分)如图，在中，，．  (1)尺规作图：作的垂直平分线，交于点（不写做法，保留作图痕迹）；(2)连接，求的度数．   22．(本题6分)为了解某校九年级学生的理化生实验操作情况，随机抽查了若干名学生的实验操作得分（满分为10分），根据获取的样本数据，制作了如图的统计图（1）和图（2），请根据相关信息，解答下列问题：(1)本次随机抽查的学生人数为_______，在图（2）中，“①”的描述应为“7分”，其中的值为__________；(2)抽取的学生实验操作得分数据的平均数为__________分，众数为__________分，中位数为__________分；(3)若该校九年级共有1280名学生，估计该校理化生实验操作得满分的学生有多少人？   23．如图所示，在矩形中，，是对角线，过顶点作的平行线与的延长线相交于点，求证：(1)四边形是平行四边形(2)．24．近日，我校正在创建全国的“花香校园”．为了进一步美化校园，我校计划购买A，B两种花卉装点校道，学校负责人到花卉基地调查发现：购买2盆A种花和1盆B种花需要13元，购买3盆A种花和2盆B种花需要22元．(1)A，B两种花的单价各为多少元？(2)学校若购买A，B两种花共1000盆，设购买的B种花m盆，总费用为元，请你帮公司设计一种购花方案，使总花费最少，并求出最少费用为多少元？    25．如图，直线的函数解析式为，且与x轴交于点B，直线经过点，直线、交于点．  (1)求直线的函数解析式；(2)在直线上是否存在点P，使得的面积是的面积的2倍？如果存在，请求出P坐标；如果不存在，请说明理由．     26．综合与实践课上，诸葛小组三位同学对含角的菱形进行了探究．【背景】在菱形中，，作，、分别交边、于点P、Q．  (1)【感知】如图1，若点P是边的中点，小南经过探索发现了线段与之间的数量关系，请你写出这个关系式______．(2)【探究】如图2，小阳说“点P为上任意一点时，（1）中的结论仍然成立”，你同意吗？请说明理由．(3)【应用】小宛取出如图3所示的菱形纸片，测得，，在边上取一点P，连接，在菱形内部作，交于点Q，当时，请直接写出线段的长．
参考答案一、选择题（本大题共12小题，每小题3分，共36分）题号123456789101112答案BABCDCBCDCDC二、填空题（本大题共6小题，每小题2分，共12分）13．                 14．               15．16．                 17．3                18．1三、解答题（本大题共8小题，共72分）19. 解：原式 20．解：原式，当时，原式．  21．（1）解：如图所示，直线垂直平分，交于点，（2）解：∵垂直平分线段，∴，∴，∵，∴，∴，∴． 22．（1）；．（2）由图表得知，9分出现了12次，次数最多，所以众数是9分，40名同学得分从小到大排名，中位数为第20和第21名同学的平均数，由图表得知，排名后，第20和第21名同学得分均为8分，∴中位数为分．（3）根据题意得：（人）．答：估计该校理化生实验操作得满分的学生有人． 23．（1）证明：∵四边形是矩形，∴，又∵，∴四边形是平行四边形；（2）∵四边形是平行四边形，∴，∵四边形是矩形，∴，∴． 24．【详解】（1）解：设A种花的单价为a元，B种花的单价为b元，依题意得，解得：，答：A种花的单价为4元，B种花的单价为5元； （2）解：由题意可得，，∵，∴W随m的增大而增大，∵，∴当时，W取得最小值，此时，，即当购买A种花500盆，B种花500盆时总花费最少，最少费用为4500元．25．（1）解：设直线的函数解析式为，将、代入，，解得：，∴直线的函数解析式为；（2）解：当时，，∴点B的坐标为．∴；面积是面积的倍，，当时，，此时点的坐标为；当时，，此时点的坐标为．综上所述：在直线上存在点或，使得面积是面积的倍． 26．（1）解：连接，∵在菱形中，，∴，∴为等边三角形，∴，∵，∴，在和中，，∴，∴；（2）解：同意；理由如下：连接，同法（1）可得：，∴；（3）解：过点作于点，同（1）可知：为等边三角形，∴，∴，∵，∴，∴或；由（2）知：，∴，∴或2．