湖南省娄底市涟源市2022-2023学年八年级下学期7月期末数学试题（含答案）

2023年上学期八年级期末质量检测

数学

时间：120分钟    满分：120分

一、选择题（共12小题，每小题3分，共36分）

1．下面的图形是用数学家名字命名的，其中既是轴对称图形又是中心对称图形的是（    ）

2．在平面直角坐标系中，点在（    ）

A．第一象限       B．第二象限       C．第三象限       D．第四象限

3．下列四组线段中，可以构成直角三角形的是（    ）

A．2，3，4    B．1，，3   C．5，12，13   D．1，1，2

4．有40个数据，共分成6组，第1-4组的频数分别是10，5，7，6，第5组的频率为0.10，则第6组的频率为（    ）

A．0.25     B．0.30     C．0.15     D．0.20

5．变量x与y之间的关系是，当时，自变量x的值是（    ）

A．6     B．5     C．4     D．3

6．将直线向上平移4个单位长度，可得直线的解析式为（    ）

A．    B．    C．    D．

7．平面直角坐标系内轴，，点A的坐标为，则点B的坐标为（    ）

A．     B．或  C．    D．或

8．下列命题中正确的是（    ）

A．有一个角是直角的平行四边形是矩形    B．有一组邻边相等的四边形是菱形

C．对角线垂直的平行四边形是正方形    D．一组对边平行的四边形是平行四边形

9．如图，在矩形ABCD中，有以下结论：其中正确结论的个数是（    ）

①是等腰三角形；②；③；

④；⑤当时，矩形ABCD是正方形．

A．2     B．3     C．4     D．5

10．如图，在中，，，，BD平分∠ABC，则点D到AB的距离等于（    ）

A．     B．      C．2     D．1

11．如图所示的木制活动衣帽架是由三个全等的菱形构成，菱形的边长AB＝20cm，根据实际需要可以调节AE间的距离，若AE间的距离调节到，此时∠DAB的度数是（    ）

A．90°     B．100°    C．120°    D．150°

12．如图所示，正方形ABCD的边长为4，E是边BC上的一点，且，P是对角线AC上的一动点，连接PB、PE，当点P在AC上运动时，周长的最小值是（    ）

A．5     B．6     C．7     D．8

二、填空题（本大题共6小题，每小题3分，共18分）

13．如果一个n边形的外角和是内角和的一半，那么______．

14．点关于y轴对称的点的坐标为______．

15．一次函数，若y随x的增大而增大，则k的取值范围是______．

16．在一个不透明的口袋中装有4个红球和若干个白球，他们除颜色外其他完全相同，通过多次摸球实验后发现，摸到红球的频率稳定在25%附近，则口袋中白球个数极可能是______．

17．如图，在中，CD是斜边AB上的中线，，则______度．

18．正方形，，，…按如图所示的方式放置，点，，，…和点，，，…分别在直线和x轴上，已知点，点，则的坐标是______．

三、解答题：（本大题共8个小题．19、20题各6分；21、22题各8分；23、24题各9分；25、26题各10分）

19．已知关于x的函数，当m，n为何值时，它是正比例函数．

20．如图，一块四边形的土地，其中，，，，．

（1）试说明；

（2）求这块土地的面积．

21．如图，在平面直角坐标系中，三个顶点的坐标分别为，，，作出关于y轴对称的图形为．

（1）点、的坐标分别为：（______）、（______）；

（2）请作出．

22．某学校为了提高师生节约用水的环保意识，及时关闭好水龙头，八年级2206班学习小组的同学对一个水龙头没有关紧时做漏水实验，他们用于接水的量筒最大容量为450毫升，每隔1分钟观察量筒中水的数据如表（精确到1毫升），并在如图的平面直角坐标系中，描出了表格中每对数据对应的点．

请解答下列问题：

（1）观察图中各点的分布规律，猜测这些点在什么函数的图象上，求出这个函数的表达式．

（2）按此漏水速度，多少分钟后量筒中的水开始溢出．

（3）若按此漏水速度漏水24小时，会流失水多少毫升？

23．6月5日是“世界环境日”，涟源市某校举行了“绿色家园”演讲比赛，赛后整理参赛同学的成绩，制作成直方图（如图）．

（1）全校共有多少人参加比赛？

（2）组距是多少？组数是多少？

（3）分数段在哪个范围内的人数最多？并求出该小组的频数、频率；

（4）如果比赛成绩90分以上（含90分）可以获得奖励，那么获奖率是多少？

24．如图，放置在水平桌面上的台灯的灯臂AB长为30cm，灯罩BC长为20cm，底座厚度为2cm，灯臂与底座构成的．使用发现，光线最佳时灯罩BC与水平线所成的角为30°．此时灯罩顶端C到桌面的高度CE是多少cm?（结果精确到1cm，参考数据：）

25．如图，长方形OABC，是一张放在平面直角坐标系中的长方形纸片，O为原点，点A在x轴上，点C在y轴上，，，在AB上取一点M使得沿CM翻折后，点B落在x轴上，记作点，

（1）求点的坐标；

（2）求折痕CM所在直线的表达式；

（3）直线CM与x轴相交于点N，求证四边形 是菱形．

26．如图所示，O为ABC的边AC上一动点，过点O的直线，设MN分别交∠ACB的平分线及其外角平分线于点E、F．

（1）求证：；

（2）当点M在何处时，四边形AECF是矩形？

（3）在（2）的条件下，请在中添加条件，使四边形AECF变为正方形，并说明你的理由．

涟源市八年级（下）期末数学试题参考答案

一、1-5 ABCDD；  6-10 CBACD；  11-12 AB

二、13．6  14．  15．  16．12  17．70  18．

三、

19．解：∵是正比例函数，∴，∴，∴；

又∵是正比例函数，∴，∴，∴；∵，∴．

20．解：（1）在中，，，，由勾股定理得：，

∵，，，∴，

∴，即；

（2）四边形ABCD的面积是．

21．解：（1）由图知，点的坐标为(-4，4)，点的坐标为(-2，5)，

故答案为：-4，4；-2，5；

（2）如图，即为所求作；

22．解：（1）一次函数的图象，假设．当时，；时，，

∴，解得，∴，将点代入得：．

则点在此函数的图象上，∴此函数为正比例函数图像，其表达式为；

（2）当时，，∴，即30分钟后量筒中的水开始溢出．

（3）当分钟时，（毫升）．

故会流失水21600毫升．

23．解：（1）（人）．

答：全校共有24人参加比赛．

（2）组距是5，组数是4．

（3）分数段在85～90分的人数最多，频数为10，频率是．

（4）．

答：获奖率是37.5%．

24．解：过点B作于点F，作于点G，

∵，，，∴四边形BFDG矩形，∴，

在中，，∴，

在中，，∴，，．

∴(cm)．

答：此时灯罩顶端C到桌面的高度CE约是38cm．

25．（1）解：∵四边形OABC是长方形，，∴，

∵沿CM翻折，∴，

在中，，，

∴，∴，

故答案为：(8，0)；

（2）设，则，∵，，∴，

∵沿CM翻折，∴，

在中，，

∴，解得，∴，

设CM所在直线的解析式为，将、代入得：

，解得，，

∴CM所在直线的解析式为；

（3）由．解得：，所以，

∴，∴

又∵，∴四边形是平行四边形，

又∵，∴四边形是平行四边形．

26．解：（1）证明：∵，∴，

∵CE平分∠ACB，∴，∴，∴，

同理：，∴；

（2）解：当点M运动到AB的中点时，四边形CEAF是矩形．理由如下：

由（1）得：，又∵M是AB的中点，，∴O是AC的中点，

即，∴四边形CEAF是平行四边形，

∵，∴，∴，∴四边形CEAF是矩形；

（3）解：在（2）的条件下，当中满足∠ACB为直角时，四边形AECF是正方形．理由如下：

∵由（2）知，当点O运动到AC的中点时，四边形AECF是矩形，

∵，，∴，∴，

∴四边形AECF是菱形  ∴四边形AECF是正方形．