浙江省绍兴市上虞区2022-2023学年八年级下学期期末数学试题（含答案）

2022学年第二学期八年级期末教学质量调测

数学试题卷

温馨提示：本试卷分试题卷和答题卷两部分．试题卷每小题做出答案后，把答案正确地填写在答题卷的相应位置上，不要答在试题卷上．

全卷共12页，其中试题卷6页，答题卷6页．满分100分，考试时间90分钟．

一、选择题（本大题有10小题，每小题3分，共30分．请选出每小题中一个符合题意的正确选项，不选、多选、错选，均不给分﹒）

1．（▲）．

A．     B．     C．     D．

2．若一元二次方程的一个根为1，则a的值为（        ）．

A．4     B．－4     C．2     D．－2

3．反比例函数的比例系数为（        ）．

A．     B．－3     C．－5     D．

4．某校对八年级各班进行卫生大评比，10个班的成绩汇总统计后制成如下表格：

学校规定该年级卫生评比要求：去掉一个最高分，去掉一个最低分后进行统计评比．则去掉最高和最低的两个分数后，表中相关的数据一定不发生变化的是（▲）．

A．平均数    B．众数     C．中位数    D．方差

5．如图，在中，点E，F分别在边BC，AD上，连结AE，CF，AC，EF，添加下列条件后不能使四边形AECF成为平行四边形的是（        ）．

A．BE＝DF    B．AE∥CF    C．OE＝OF    D．AF＝AE

6．下表记录了甲、乙、丙、丁四名学生参加班级女子立定跳远选拔赛成绩的平均数与方差．根据表中数据，要从中选一名成绩好且发挥稳定的运动员参加比寒，最合适的人选是（        ）．

A．甲     B．乙     C．丙     D．丁

7．在△ABC中，点D是边AC的中点，连结BD并延长到E，使DE＝DB，连结AE，CB．则下列说法不正确的是（        ）．

A．四边形ABCE是平行四边形      B．当∠ABC＝90°时，四边形ABCE是矩形

C．当AB＝BC时，四边形ABCE是菱形    D．当AB＝BC＝CA时，四边形ABCE是正方形

8．如图，在菱形ABCD中，∠B＝60°，点O为对称中心，点E从点A出发沿AB向点B移动，移动到点B停止，连结EO并延长交边CD于点F，连结EC，AF．则四边形AECF形状的变化依次为（        ）．

A．平行四边形→矩形→正方形→菱形    B．平行四边形→矩形→平行四边形→菱形

C．平行四边形→正方形→菱形→矩形    D．平行四边形→菱形→平行四边形→菱形

9．已知a（a＞1）是关于x的方程的实数根．下列说法：①此方程有两个不相等的实数根；②当a＝t＋1时，一定有b＝t－1；③b是此方程的根；④此方程有两个相等的实数根．上述说法中，正确的有（        ）．

A．①②     B．②③     C．①③     D．③④

10．如图，一次函数y＝－x＋b与反比例函数（x＞0）的图象相交于A，B两点，与x轴，y轴分别相交于C，D两点，连结OA，OB．过点A作AE上x轴于点E，交OB于点F．设点A的横坐标为m．若，则m的值为（        ）．

A．1     B．     C．2     D．4

二、填空题（本题有8小题，每小题3分，共24分．请将本题答案用签字笔或钢笔写在答题卡对应答题区域内﹒）

11．二次根式中，字母x的取值范围是           ．

12．在矩形ABCD中，对角线AC，BD交于点O，已知∠AOD＝120°，AB＝2.5，则AC的长为           ．

13．某工厂第一车间有15名工人，每人日均加工螺杆数统计如图．则该车间工人日均生产螺杆数的中位数是

           个，众数是           个．

14．某网络学习平台2020年底的新注册用户数为100万，到2022年底的新注册用户数达到169万，设新注册用户数的年平均增长率为x，则可列出关于x的方程为           ．

15．如图，E是直线CD上的一点．已知平行四边形ABCD的面积为52，则△ABE的面积为           ．

16．如图，由菱形通过添加一个合适的条件得到正方形．你所添加的一个条件是                      ．

17．如图，在平面直角坐标系中，等腰Rt△ABC的两直角边分别与坐标轴平行，直角顶点C的坐标为，，若该三角形的顶点在反比例函数的图象上．则k＝           ．

18．如图，在△ABC中，∠ACB＝90°，点D为边AB的中点，点E在边AC上，AE＝BC＝2，将BCE沿BE折叠至△BC＇E，当C＇E∥CD时，则BE＝           ．

三、解答题（本大题有6小题，共46分．解答需写出必要的文字说明、演算步骤或证明过程．）

19．（本题8分，每小题4分）

解答下列各题：

（1）计算：．

（2）已知点，在反比例函数的图象上，试求a的值．

20．（本题共8分，每小题4分）

解答下列各题：

（1）用配方法解一元二次方程：．

（2）已知一组数据，，，的平均数是5，求数据，，，的平均数．

21．（本题6分）

某校为了解学生每天的睡眠情况，随机调查了该校部分学生平均每天的睡眠时间（单位：h）﹒根据调查结果，绘制出如下不完整的统计图1和图2．

请你根据相关信息，解答下列问题：

（1）本次接受调查的学生人数为           ，图1中m的值为           ．

（2）求接受调查的这部分学生平均每天睡眠时间数据的平均数、众数和中位数．

（3）该校共有学生1000名，请估算该校学生平均每天睡眠时间不低于8h的人数．

22．（本题8分）

如图，在中，点E，F分别在边BC，AD上，且BE＝DF，连结AE，CF．

（1）求证：四边形AECF是平行四边形．

（2）连结AC，若AC平分∠EAF，∠ABC＝90°，AB＝12，BC＝18，求AF的长．

23．（本题8分）

某企业安排65名工人生产甲、乙两种产品，每人每大可生产2件甲产品或1件乙产品，甲产品每件可获利15元．根据市场需求和生产经验，乙产品每天产量不少于5件，当每天生产5件乙产品时，每件可获利120元，每天多生广1件乙产品，当天平均每件获利将减少2元．设每天安排x名工人生产乙产品．

（1）根据信息填表：

（2）若每天生产甲产品可获得的利润比生产乙产品可获得的利润多550元，求每件乙产品可获得的利润．

24．（本题8分）

如图，已知正方形ABCD的边长为2，点E是边CD上的一动点，AF平分∠BAE交边BC于点F．

（1）①当点F恰好是边BC的中点时，求线段DE长；②当点E恰好是边CD的中点时，求线段BF长．

（2）猜想线段AE，DE，BF之间的数量关系，并说明理由．

（3）直接写△ADE与△ABF面积和的最大值．

思维拓展题：（本题有4小题，共10分．成绩计入总分，但全卷满分不超过100分．）

1．如图，在边长为的正八边形ABCDEFGH中，已知I，J，K，∠分别是边AH，BC，DE，FG上的动点，且满足IA＝JC＝KE＝∠G，则四边形IJK∠面积的最大值为（        ）．

A．    B．    C．    D．

2．已知实数x，y满足，则的值为（        ）．

A．－9     B．     C．9     D．

3．如图，在菱形ABCD中，AB＝6，E为CD边上的三等分点，∠D＝60°，将△ADE沿AE翻折得到△AFE，直线EF交BC于点P，则PC＝           ．

4．若质数a，b满足，则数据a，b，2，3的中位数是           ．

上虞区2022学年第二学期八年级教学质量调测

数学卷参考答案及评分意见

一、选择题（每小题3分，共30分）

二、填空题（每小题3分，共24分）

11．x≥3  12．5 13．14；12 14． 15．26 16．答案不唯一．如：有一个内角为90度或对角线相等．              17．1或4              18．

评分说明：第13、17小题答对1个得2分．

三、解答题（本题有6小题，共46分）

19．（本题8分，每小题4分）

解：

（1）原式＝10－15＋8＝3．

（2）由题意得：2×1＝－4a，

∴．

20．（本题8分，每小题4分）

解：

（1）方程两根为：，．

评分说明：不用配方法求解，但结果正确得2分．

（2）∵，，，的平均数是5，

∴，，，的和是20．

∴，

∴，，，的平均数是80÷4＝20．

21．（本题6分）

解：

（1）5÷10%＝50（人），20÷50＝40%，即m＝40．故填50，40．

（2）每天睡眠时间的平均数为：9×20%＋8×40%＋7×30%＋6×10%＝7.7；

每天睡眠时间数据出现次数最多的是8，因此众数是8；

将这50个数据从小到大排列后，处在中间位置的两个数都是8，因此中位数是8．

答：这组数据的平均数是7.7，中位数是8，众数是8．

（3）（人）．

答：全校学生平均每天睡眠时间不低于8h的人数约为600人．

22．（本题8分）

证明：

（1）∵四边形ABCD平行四边形，

∴AD＝BC，AF∥EC．

∵BE＝DF，

∴AF＝EC．

∴四边形AECF是平行四边形．

（2）∵四边形AECF是平行四边形，

∴AF∥CE，

∴∠FAC＝∠ACE．

∵AC平分∠EAF，

∴∠EAC＝∠FAC＝∠ACE，

∴AE＝CE，

∴四边形AECF是菱形．

设AF＝AE＝EC＝x，

∴，

∴AF＝x＝13．

23．（本题8分）

解：

（1）①65－x；②；③130－2x．

（2）由题意得：，

∴．

解得，．（不合题意，舍去）

∴130－2x＝110（元）．

答：每件乙产品可获得的利润是110元．

24．（本题8分）

解：

（1）①如图，延长AF，DC交于点G．

在正方形ABCD中，

∴CG∥AB，

∴∠1＝∠G，

又∵∠3＝∠4，BF＝CF，

∴△ABF≌△GCF，

∴CG＝AB＝2．

设DE＝x，则EC＝2x，

∴EG＝4－x，

∵∠1＝∠2，

∴∠2＝∠G，

∴EA＝EG＝4－x，

在Rt△ADE中，由，解得．

∴．

②方法1：设CG＝x，

∵DE＝CE＝1，由①可知AE＝EG＝x＋1，

在Rt△ADE中，由，

解得．∴．

如图，连结BG，

设BF＝y，由可得：

，

解得，

∴．

方法2：如图，延长BC，AE交于点G，易证△ADE≌△GCE，

可得CG＝AD＝2，，

∴，

设BF＝x，则CF＝2－x，

∴GF＝4－x，

作FH⊥AG，

∵∠1＝∠2，

∴FH＝FB＝x，

由，

∴，

解得，

∴．

（2）AE＝DE＋BF．

理由如下：

如图，延长CD到点F＇，使DF＇＝BF，连结AF＇．

在正方形ABCD中，

∴AB＝AD，∠B＝∠D＝90°，

∴△ADF≌△ABF，

∴∠1＝∠4，∠5＝∠F＇，

∵∠1＝∠2，

∴∠2＝∠4，

∵AD∥BC，

∴∠5＝∠2＋∠3＝∠4＋∠3＝∠F＇，

∴EA＝EF＇＝ED＋DF＇＝ED＋BF．

（3），

∵AD＝2不变，

∴当AE最大时面积最大，

∴当点E与点C重合时，AE最大为，面积和最大值为．

思维拓展题：

1．A 2．C 3．或 4．4或7

评分说明：

第1、2两小题各2分，计4分，第3、4两小题答对1个得2分，每小题各3分，计6分．本题共10分．