安徽省定远中学2022-2023学年高二下学期6月第二次阶段性检测数学试卷（含答案）

安徽省定远中学2022-2023学年高二下学期6月第二次阶段性检测数学试卷

学校：___________姓名：___________班级：___________考号：___________

一、选择题

1、研究变量x，y得到一组样本数据，进行回归分析，以下说法不正确的个数是(   )

残差图中残差点所在的水平带状区域越窄，则回归方程的预报精确度越高

散点图中，点越接近某一条直线，线性相关性越强，相关系数越大

在线性回归方程中，当变量x每增加1个单位时，变量y就增加2个单位

残差平方和越小的模型，拟合效果越好．

A.0 B.1 C.2 D.3

2、对于无穷常数列7，7，…，7，…，下列说法正确的是(   )

A.该数列既不是等差数列也不是等比数列

B.该数列是等差数列但不是等比数列

C.该数列是等比数列但不是等差数列

D.该数列既是等差数列又是等比数列

3、设函数有两个极值点，，则实数a的取值范围是(   )

A. B. C. D.

4、在数列中，若，，则(   )

A. B. C. D.

5、《周髀算经》中有这样一个问题：冬至、小寒、大寒、立春、雨水、惊蛰、春分、清明、谷雨、立夏、小满，芒种这十二个节气，自冬至日起，其日影长依次成等差数列，若立春当日日影长为尺，立夏当日日影长为4.5尺，则春分当日日影长为(   )

A.4.5尺 B.5尺 C.5.5尺 D.7.5尺

6、体育强国的建设是2035年我国发展的总体目标之一某学校安排每天一小时课外活动时间，现统计得小明同学10周的课外体育运动时间单位：小时：6.5，6.3，7.8，9.2，5.7，7，7.9，8.1，7.2，5.8，8.3，则下列说法不正确的是(   )

A.小明同学10周的课外体育运动时间平均每天不少于1小时

B.小明同学10周的课外体育运动时间的中位数为6.8

C.以这10周数据估计小明同学一周课外体育运动时间大于8小时的概率为0.3

D.若这组数据同时增加0.5，则增加后的10个数据的极差、标准差与原数据的极差、标准差相比均无变化

7、已知为等差数列的前n项和，若，，则使的n的最大值为(   )

A.7 B.9 C.16 D.18

8、已知函数在上可导且满足，则下列不等式一定成立的为(   )

A. B. C. D.

二、多项选择题

9、以下说法正确的有(   )

A.经验回归直线至少经过样本点数据中的一个点

B.某医院住院的8位新冠患者的潜伏天数分别为10，3，8，3，2，18，7，4，则该样本数据的第三四分位数为9

C.已知，，，则

D.若随机变量，则取最大值的充分不必要条件是

10、已知数列的前n项和为且满足，，下列命题中正确的是(   )

A.是等差数列  B.

C.  D.是等比数列

11、设函数，则(   )

A.是奇函数  B.当时，有最小值

C.在区间上单调递减 D.有两个极值点

12、设函数，，则下列说法正确的有(   )

A.不等式的解集为

B.函数在单调递增，在单调递减

C.当时，总有恒成立

D.若函数有两个极值点，则实数

三、填空题

13、我们比较熟悉的网络新词，有“yyds”、“内卷”、“躺平”等，定义方程的实数根x叫做函数的“躺平点”若函数，，的“躺平点”分别为a，b，c，则a，b，c的大小关系为______．

14、函数的单调减区间为______．

15、已知数列的通项公式是，其前n项的和为设，若数列是严格增数列，则实数的取值范围是______．

16、设数列满足，且，，设，若，则整数______．

四、解答题

17、旅游承载着人们对美好生活的向往，随着近些年人们收人和消费水平不断提高，对品质生活的需求也日益升级，旅游市场开启了快速增长的时代.某旅游景区为吸引旅客，提供了A、B两条路线方案.该景区为进一步了解旅客对这套路线的选择情况和满意度评价(“好”或“一般”)，对300-名的旅客的路线选择和评价进行了统计，如下表：

（1）填补上面的统计表中的空缺数据，并依据小概率值的独立性检验，能否认为对A，B两条路线的选择与性别有关?
（2）某人计划到该景区旅游，预先在网上了解两条路线的评价，假设他分别看了两条路线各三条评价（评价好或一般的可能性以前面统计的比例为参考)，若评价为“好”的计5分，评价为“一般”的计2分，以期望值作为参考，那么你认为这个人会选择哪一条线路.请用计算说明理由.
附：，其中.

18、已知函数，．

（1）若为R上的增函数，求a的取值范围；

（2）若在内恒成立，，求的最大值．

19、数列，满足，，．

（1）求证：是常数列；

（2）设，，求的最大项．

20、设数列的前n项和为，________.从①数列是公比为2的等比数列，，，成等差数列；②；③.这三个条件中任选一个，补充在下面问题中，并作答.

（1）求数列的通项公式；

（2）若，求数列的前n项和.

21、已知函数．

（1）求曲线在点处的切线方程；

（2）当时，求证：．

22、已知函数．

（1）若函数在时取得极值，求a的值；

（2）在第一问的条件下，求证：函数有最小值；

（3）当时，过点与曲线相切的直线有几条，并说明理由注：不用求出具体的切线方程，只需说明切线条数的理由

参考答案

1、答案：B

解析：对于①，在残差图中，残差点比较均匀地落在水平带状区域中，说明选用的模型比较合适，带状区域越窄，说明回归方程的预报精确度越高，所以①正确;对于②，散点图中，点越接近某一条直线，说明线性相关性越强，相关系数的绝对值越大，所以②错误;对于③，在线性回归方程中，当变量x每增加一个单位时，变量y就增加2个单位，所以③正确;对于④，利用残差平方和判断模型的拟合效果，残差平方和越小，模型的拟合效果越好，所以④正确.故选B.

2、答案：D

解析：该数列看成等差数列时，公差为0;该数列看成等比数列时，公比为1;故选：D.

3、答案：B

解析：只需有两个根，可得有两个根，转化为，的图象有两个交点.令，，.由得，在上是增函数;由得，在上是减函数.当时，，，在上是减函数，，则由图象得，即，实数的取值范围是，故选B.

4、答案：A

解析：

5、答案：D

解析：

6、答案：B

解析：对于A，10个数据的平均数，则小明同学10周的课外体育运动时间平均每天不少于1小时，A正确;

对于B，将10个数据从小到大排列为:5.7，5.8，6.3，6.5，7.2，7.8，7.9，8.1，8.3，9.2，其中位数为，B错误;

对于C，在10个数据中，大于8的有3个，则可以估计小明同学一周课外体育运动时间大于8小时的概率为0.3，C正确;

对于D，由极差、标准差的性质，这组数据同时增加0.5，则增加后的10个数据的极差、标准差与原数据的极差、标准差相比均无变化，D正确.

故选:B.

7、答案：D

解析：因为，，，可知，所以，，，所以当时，取得最大值.故选D.

8、答案：C

解析：设，，即在上单调递增，根据，可得，即答案为C。

9、答案：BD

解析：对于A，回归直线不一定过样本点，但必过样本中心点，所以A错误，对于B，将这8个数从小到大排列为2，3，3，4，7，8，10，18，则，所以第三四分位数为，所以B正确，

对于C，因为，，

所以，

所以

因为，，，

所以

，解得，所以C错误，

对于D，因为，所以

要使取得最大，只需取得最大，

所以当或时最大，

所以取最大值的充分不必要条件是，所以D正确，

故选：BD

10、答案：ABD

解析：因为，所以，所以，所以是等差数列，A正确;公差为3，又，所以，，B正确;当时，，但不适合此表达式，C错误;由得，所以是等比数列，D正确.故选ABD.

11、答案：BCD

解析：，

对A：定义域为，且，故是偶函数，故A错误;

对B:当时，，当时，取得最小值，故B正确;

对C:当时，，，当时，，故在上为减函数，而可以由向右平移1个单位得到，故在区间上单调递减，故C正确；

对:当时，当时，，故在上为減函数，当时，，故在上为增函数，故为极小值点，且当时只有一个极小值点，因为是偶函数，所以有两个极值点，故D正确.

故选:BCD

12、答案：ACD

解析：

13、答案：

解析：根据“躺平点”定义可得，又;

所以，解得;

同理，即;

令，则，即为上的单调递增函数，又，，所以在有唯一零点，即;易知，即，解得;因此可得.

14、答案：

解析：函数的定义域为，

且，

令，即，解不等式可得，

所以函数的单调递减区间为.

15、答案：

解析：由，得:

所以

因为数列是严格增数列，

所以

在时恒成立，

可得在时恒成立，则

即的取值范围为.

故答案为:.

16、答案：2

解析：易知为非零正项数列，将的两边同时取倒数，得，所以，所以.又，所以，所以是一个递增数列，，增加非常快，一定非常大，所以接近于零，所以所求S接近于，又，t为整数，所以.

17、答案：（1）认为对A，B两条路线的选择与性别有关.

（2）选择A路线，理由见解析

解析：（1）补全统计表如下：

零假设：对于A，B两条路线的选择与性别无关，
将所给数据整理，得到如下列联表：

根据小概率值的独立性检验，我们推断不成立，即认为对A，B两条路线的选择与性别有关.

（2）设为选择A路线好评率，，设为选择B路线好评率，，

设A路线和B路线累计分数分别为X，Y.则X，Y的可能值都为6，9，12，15，

，，，，，，，，，

，选择A路线.

18、答案：（1）

（2）

解析：（1），．

，

为R上的增函数，

在R上恒成立，

．

令，，

，

令，解得，

可得函数在上单调递减，在上单调递增，

时，函数取得极小值即最小值，，

，

的取值范围是．

（2）在内恒成立，在内恒成立，

化为，

，

令，，，

，，

当时，，函数在R上单调递增，时，时，不符合题意，舍去；

当时，令，解得，

函数在上单调递减，在上单调递增，

时，函数取得极小值即最小值，

，

令，则，

，

令，解得．

可得时，函数取得极大值即最大值，，

的最大值为．

19、答案：（1）证明见解析

（2）4

解析：（1），

，，

，，

．，

所以，数列是常数列．

（2），，．

由（1）知：，

，又，．

又，又，．

，即，

所以，数列是递减数列．

故数列的最大项为．

20、答案：（1）；

（2）．

解析：（1）选①：因为，，成等差数列，所以，

又因为数列的公比为2，所以，

即，解得，所以．

选②：因为，

当时，，解得．当时，，

所以．即．

所以数列是首项为2，公比为2的等比数列．

故．

选③：因为，所以当时，，

当时，，所以，

当时，依然成立．所以．

（2）由（1）知，则，

所以，①

，②

①-②得

．

所以．

所以数列的前n项和．

21、答案：（1）

（2）证明见解析

解析：（1），，，

则所求切线方程为，即．

（2）证明：令，，

则，

令，则，

在上单调递增，且，

在上单调递减，在上单调递增，

的最小值为，，

即．

22、答案：（1）

（2）证明见解析

（3）答案见解析

解析：（1）已知，函数定义域为R，

可得，

若函数在时取得极值，

此时，

解得，

当时，，

当时，，单调递增；

当时，，单调递减；

当时，，单调递增，

所以是极大值点，满足条件，

综上所述，；

（2）证明：由（1）知，函数在处取得极小值，且，

而，

当时，恒成立，

故在处取得最小值，最小值为；

（3）当时，，

此时点不在函数的图象上，

不妨设过的切线的切点为，

可得，

因为，

所以，

又，

整理得，

要求过点与曲线相切的直线有几条，

即求关于的一元三次方程的实数根的个数问题，

不妨设，

因为，，，，

所以在，，内各有一个实数根，

又因为在实数范围内最多有三个根，

则有三个不相同的实数根，

所以过点与曲线相切的直线有条．